2021-2022學(xué)年吉林省松原市吉林油田第十一中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年吉林省松原市吉林油田第十一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線垂直可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由兩直線垂直得：，解得：.故選：C.2．已知等比數(shù)列滿足，則公比（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求出．【詳解】，即，解得．故選：B．3．雙曲線的離心率為3，則m=（

）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】從雙曲線方程可以看出，，從而利用離心率求出的值.【詳解】由題意得：，，因?yàn)镃的離心率為3，所以，得.故選：B4．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，點(diǎn)在拋物線上，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，利用點(diǎn)在曲線上的條件為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程，代入求得參數(shù)的值，最后得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)出拋物線的方程，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以有，解得，所以拋物線的方程是：，故選：B.5．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】C【分析】將兩圓方程寫成標(biāo)準(zhǔn)式，計(jì)算出兩圓圓心距，利用幾何法可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，所以，，因此，兩圓相交.故選：C.6．?dāng)?shù)列，，，，，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給數(shù)列前幾項(xiàng)，尋找規(guī)律，代入選項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】由數(shù)列的前幾項(xiàng)可知，分母為相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，并且正負(fù)相間，代入驗(yàn)證知，故選：B7．若數(shù)列滿足，，則（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】找到數(shù)列的周期，由此求得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，，，，…由此可知，?shù)列是周期為4的周期數(shù)列，所以.故選：B8．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的單數(shù)以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)；對(duì)于B，，B對(duì)；對(duì)于C，，C錯(cuò)；對(duì)于D，，D錯(cuò).故選：B.9．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求導(dǎo)，再代入即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：A.10．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則＝（）A．72 B．96 C．108 D．126【答案】B【分析】根據(jù)得到數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式，得到的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，由題意可得，①當(dāng)時(shí)，，②①﹣②得，，即，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故.故選：B.11．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算得出，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】，所以，，故．故選：A．12．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以拋物線的方程為.故選：B二、填空題13．等差數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為______.【答案】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差，進(jìn)而可求首項(xiàng)，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，則，，所以，所以，所以，則數(shù)列前項(xiàng)的和.故答案為：.14．若數(shù)列的通項(xiàng)為，則其前8項(xiàng)的和______.【答案】【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得.【詳解】，所以.故答案為：15．已知，若，則__________.【答案】【分析】求得，由可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)值求參數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)，則的值為______．【答案】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后令代入導(dǎo)函數(shù)中求出的值，從而可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而可求出的值【詳解】由，得，令，則，解得，所以，所以，故答案為：三、解答題17．已知函數(shù)(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)在處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)由，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和公式能求出這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，由此能求出切線方程.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以（2）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，切點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.18．設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）設(shè)公差為，公比為，根據(jù)已知列出方程可求出，，代入通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果；（2）分組求和，分別求出和的前項(xiàng)和，加起來即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)公差為，公比為，因?yàn)?，則由可得，，即，由可得，，解得，則.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，則，解得（舍去負(fù)值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，則..19．如圖所示，⊥平面，四邊形為矩形，，.(1)求證：∥平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由面面平行判斷定理證平面BFC平面ADE，再證∥平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，由向量法即可求【詳解】（1）證明：四邊形為矩形，∴，又，平面，平面ADE，故平面ADE，平面ADE，又平面BFC，∴平面BFC平面ADE，∵平面BFC，∴∥平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，設(shè)平面CDF的法向量為，則，取得，平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為20．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為.(1)求橢圓E的方程；(2)若直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于兩點(diǎn).求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，．利用橢圓的定義求出，然后求解，得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，，，，，聯(lián)立直線