2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由不等式，解得或，所以不等式的解為：或.故選：A.2．已知命題：，.則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題：，.則命題的否定是，，故選：D.3．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A．9 B．7 C．5 D．3【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義求得正確答案.【詳解】根據(jù)橢圓的定義可知：，所以.故選：D4．已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、特殊值、差比較法等知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以，A選項(xiàng)正確.時(shí)，，但，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.時(shí)，，但，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A5．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6．已知等差數(shù)列中，，，則的前項(xiàng)和的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由確定正確答案.【詳解】依題意，而，所以，所以數(shù)列的公差，且數(shù)列的前項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第項(xiàng)起為正數(shù)，所以的最小值為.故選：C7．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】結(jié)合分式不等式的解法以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由得，所以“”是“”的充要條件.故選：C8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極大值點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.【詳解】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，和不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C，D錯(cuò)誤．故選：A9．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢本不均平，甲乙念三七錢鈔，念六一錢戊己庚，惟有丙丁錢無(wú)數(shù)，要依等第數(shù)分明，請(qǐng)問(wèn)先生能算者，細(xì)推詳算莫差爭(zhēng)．”題意是“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、乙兩人共237錢，戊、已、庚三人共261錢，求各人錢數(shù)．”根據(jù)上面的已知條件，丁有（

）A．107錢 B．102錢 C．101錢 D．94錢【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)列方程，求得首項(xiàng)和公差，從而求得正確答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，，解得，所以丁有錢.故選：C10．已知命題：“到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線”，命題：“1和100的等比中項(xiàng)大于4和14的等差中項(xiàng)”，則下列命題中是假命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)于命題，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則根據(jù)條件可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，從而可判斷該命題的正誤.對(duì)于命題，求出等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)后可判斷其正誤，再結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于命題，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，但此時(shí)，故不成立，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為拋物線，故正確.對(duì)于，“1和100的等比中項(xiàng)為，而4和14的等差中項(xiàng)為9，故兩者大小關(guān)系不確定，從而錯(cuò)誤.故四個(gè)命題中，，，均為真命題，為假命題，故選：B.11．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，運(yùn)用中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象?新夢(mèng)想.會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿.中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿韻律，代表舉辦地起伏的山巒?賽場(chǎng)?冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正?坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見(jiàn).其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例（如圖）：若圓半徑均為12，則相鄰圓圓心水平距離為26，兩排圓圓心垂直距離為11，設(shè)五個(gè)圓的圓心分別為O1，O2，O3，O4，O5，若雙曲線C以O(shè)1，O3為焦點(diǎn)?以直線O2O4為一條漸近線，則C的離心率為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形可得漸近線斜率，再根據(jù)公式可得.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，過(guò)向x軸引垂線，垂足為A，易知，故選：A12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷出所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而求得正確答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞增，，由于，根據(jù)的單調(diào)性解得，所以的解集.故選：D二、填空題13．若拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得的值.【詳解】依題意.故答案為：14．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則角的大小為_(kāi)_____.【答案】【分析】利用正弦定理邊化角可求得，由此可得.【詳解】由正弦定理得：，，，，即，又，.故答案為：.15．若變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.【答案】【分析】畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，結(jié)合圖像求得的最大值．【詳解】.畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點(diǎn)時(shí)，取得最大值為．故答案為：16．已知橢圓的離心率為，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】根據(jù)橢圓的離心率求得，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的知識(shí)求得的最大值.【詳解】依題意，由于，所以解得，所以橢圓的方程為，設(shè)，則，，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故答案為：三、解答題17．已知等比數(shù)列滿足，，為數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公比，進(jìn)而得到；（2）利用等比數(shù)列求和公式可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得：，.（2），，解得：.18．已知關(guān)于的不等式的解集為.求：(1)實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)函數(shù)的最小值【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用判別式的正負(fù)即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）∵不等式的解集為.∴，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，∴∴函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)∴的最小值為4.19．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】(1)(2)最大值是1，最小值是【分析】（1）利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程.（2）先求得在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（1），∴，又，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2），令，解得或，又，∴當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：100+1單調(diào)遞減單調(diào)遞增1∴在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．20．已知橢圓：的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且，求點(diǎn)到軸的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，根據(jù)列方程，結(jié)合在橢圓上求得，進(jìn)而求得到軸的距離.【詳解】（1）對(duì)于雙曲線，有，且在橢圓上，所以，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，由，得①，又②，由①②解得，∴點(diǎn)到軸的距離為.21．如圖，在中，是上的點(diǎn)，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）角的大?。唬?）的面積．條件①：；條件②：．【答案】（1），具體選擇見(jiàn)解析；（2）.【解析】選擇條件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得為直角三角形，利用三角形的面積公式：即可求解.選擇條件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得為直角三角形，利用三角形的面積公式：即可求解.【詳解】選擇條件①：解：（1）在中，由余弦定理，得.

因?yàn)椋?

（2）由（1）知，，因?yàn)?，所?

所以為直角三角形.所以，.

又因?yàn)?，所?

所以.

選擇條件②：解：（1）在中,，.由正弦定理，得.

由題可知，所以.

（2）由（1）知，，因?yàn)?，所?

所以為直角三角形，得.

又因?yàn)?，所?

所以.22．已知函數(shù)，．(1)證明：；(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有