2022-2023學(xué)年北京市第十二中學(xué)高一年級上冊學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市第十二中學(xué)高一上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡集合，再根據(jù)集合間的運算關(guān)系即可求解.【詳解】，，，.故選：B2．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B，利用作差法判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)時，，故A錯誤；對于B：若，，則，故B正確；對于C：當(dāng)時滿足，但，故C錯誤；對于D：若，，則，．所以，所以，故D錯誤．故選：B．3．已知弧長為的扇形圓心角為，則此扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，因為弧長為的扇形圓心角為，所以，所以，所以此扇形的面積為.故選：C.4．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)，分別求得區(qū)間端點的函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理，即可求解.【詳解】函數(shù)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，，，，所以，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.5．“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意分別考查充分性和必要性即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，一定有，即必要性滿足；當(dāng)時，其正切值不存在，所以不滿足充分性；所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題主要考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，正確解題的關(guān)鍵是要注意正切值不存在的情況.6．若對任意的都有，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用基本不等式，可求得的最小值，即可求得答案.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時等號成立，所以，故選：A7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合當(dāng)時函數(shù)值的符號性分析判斷.【詳解】∵，即，∴為偶函數(shù)；又∵當(dāng)時，則，故，∴；綜上所述：A正確，B、C、D錯誤.故選：A.8．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對參數(shù)分類討論，結(jié)合三個二次的關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為等價于恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立；當(dāng)時，由，得，綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：C．9．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)指對數(shù)判斷的大小關(guān)系，在根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)分析判斷.【詳解】∵，，∴.又函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴，且在上單調(diào)遞減.又，∴.故選：C.10．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．終邊經(jīng)過點的角的集合是B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是；C．，，則；D．若是第三象限角，則是第二象限角．【答案】D【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合的概念以及特征可判斷AC；定義根據(jù)角的概念可判斷B；由象限角的概念可判斷D.【詳解】終邊經(jīng)過點，則該終邊為第一象限的角平分線，即角的集合是，故A正確；將表的分針撥慢10分鐘，則旋轉(zhuǎn)的角度為，即分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是，故B正確；表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線的角的集合，表示終邊為一三象限、二四象限的角平分線以及坐標(biāo)軸上的角的集合，即，故C正確；由于為第三象限角，所以，故，所以是第二或第四象限角，故D錯誤；故選：D.11．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上人定為醉酒駕車，某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會以每小時25%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過幾個小時后才能駕車（參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】B【分析】由題意可知經(jīng)過小時后，體內(nèi)的酒精含量為，令求出t的取值范圍，即可求出結(jié)果．【詳解】解：經(jīng)過t小時后，體內(nèi)的酒精含量為：，只需，∴t＞＝＝≈＝3.8，∴他至少要經(jīng)過4個小時后才能駕車.故選：B．12．定義域為的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且對任意，有，，則方程實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027【答案】B【分析】由于題意可得函數(shù)以4為周期，分，，三種情況討論，把問題轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，作出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的周期性即可得解．【詳解】對任意有，得，則函數(shù)以4為周期，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，所以，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱．當(dāng)時，，由得，則，作出與的大致圖象如圖，令，則，而，由圖可知，與在上有個交點；當(dāng)時，，由得：，令，，得，由上述可知，與在上有個交點，故與在上有個交點，又時，成立，所以方程實數(shù)根的個數(shù)為．故選：B．二、填空題13．______．【答案】3【分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．【詳解】．故答案為：3．14．函數(shù)的定義域是__________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式,列出不等式組即可解得其定義域.【詳解】因為函數(shù),所以解得且，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.15．已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是______．123【答案】3【分析】根據(jù)表格由內(nèi)向外求解即可．【詳解】根據(jù)表格可知，∴．故答案為：3．16．已知，，，為銳角，則的值是______．【答案】【分析】利用平方關(guān)系求出及，又，利用兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】因為均為銳角，所以，又，，所以，，所以.故答案為：.17．定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)，，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件．已知函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的可能取值是______．（寫出一個滿足條件的值即可）【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)滿足利普希茨條件，分離參數(shù)，并化簡，求得常數(shù)的范圍，即可寫出答案．【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，由題意，不妨設(shè)，則，由，得，因為，所以，所以，所以，所以常數(shù)的取值可以是：1．故答案為：1（答案不唯一）．18．已知函數(shù)（其中，），，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，給出下列命題：①是偶函數(shù)；②；③是奇數(shù)；④的最大值為3．其中正確的命題有______．【答案】②③④【分析】根據(jù)得到，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到，得到或，故③④正確，求得的解析式即可判斷①，由函數(shù)的對稱性可判斷②.【詳解】設(shè)的周期為，∵，，∴，，故，則，，由，則，故，，，當(dāng)時，，，∵在區(qū)間上單調(diào)，∴，故，即，則，故，即，又，，所以或，故③④正確；當(dāng)時，，，又，則，此時不是偶函數(shù)；當(dāng)時，，，又，則，此時不是偶函數(shù)，故①錯誤；由題可知是函數(shù)的一條對稱軸，故成立，故②正確.故答案為：②③④.三、解答題19．已知角終邊上一點．(1)求和的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出的值；（2）由誘導(dǎo)公式化簡后求解.【詳解】（1）由題意可得，.（2）.20．已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若，求a的值.（Ⅱ）若在上的最大值與最小值的差為1，求a的值.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，代入數(shù)據(jù)，化簡計算，即可得答案.（Ⅱ）若，則為單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡計算，即可求得a值；若，則為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)x的范圍，可得的最大值和最小值，結(jié)合題意，列出方程，化簡計算，即可求得a值，綜合即可得答案.【詳解】（Ⅰ）因為，所以所以，即，解得或（舍）；（Ⅱ）若，則上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的最大值為，最小值為，根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）；若，則上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以的最大值為，最小值為，根據(jù)題意可得，所以，所以，即，解得或（舍）綜上，a的值為或.21．已知函數(shù)(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最值．【答案】(1)最小正周期為；單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)最大值3；最小值2【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡，由周期公式計算得最小正周期，由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出的范圍，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最值．【詳解】（1）．的最小正周期，令，，解得，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）因為，所以，當(dāng)，即時，取最大值3；當(dāng)，即時，取最小值2．22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；(3)對于任意，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見解析(3)或．【分析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義可得結(jié)果；（2）利用單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）由的奇偶性和單調(diào)性，可得恒成立，令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得的最小值，即可得的取值范圍．【詳解】（1）為奇函數(shù)，且定義域為，則對于任意恒成立，∴∴．（2），在定義域上任取，且，則，，又，故，即，因此，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)．（3）函數(shù)在定義域上為增函數(shù)．對于任意，恒成立，則，因為在上為增函數(shù)，可得，即恒成立，令，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，則，解得或，又，則；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，恒成立，則符合題意；當(dāng)，即時，，則，解得或，又，則．綜上所述，或．23．已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對于給定的實數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì)．(1)已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；(3)已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍．【答案】(1)具有性質(zhì)，理由見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）