2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由交集的定義求解即可【詳解】因為，，所以，故選：C2．若，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較即可得到答案.【詳解】因為，所以，，，所以，即，，所以.故選：A3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)可以得出答案.【詳解】首先定義域必須關(guān)于0對稱，C錯；不是奇函數(shù)，D錯；在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，B錯；故選：A.4．三個數(shù)，，的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及借用常數(shù)1進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】解：∵，，，∴.故選：C.【點睛】本題考查指數(shù)式以及對數(shù)式的大小，考查分析能力，屬基礎(chǔ)題.5．某病毒實驗室成功分離培養(yǎng)出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽取（

）A．10株 B．15株 C．20株 D．25株【答案】A【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得病毒總數(shù)為株，所以奧密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選：A.6．一種新型電子產(chǎn)品計劃投產(chǎn)兩年后，使成本降36%，那么平均每年應(yīng)降低成本（

）A．18% B．20%C．24% D．36%【答案】B【分析】設(shè)平均每年降低成本x，由題意可列方程(1－x)2＝0.64，解方程可得答案【詳解】設(shè)平均每年降低成本x，解得或（舍去），故選：B7．某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為，，，，.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個數(shù)為36，則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先得出，，，對應(yīng)的頻率，再由凈重小于94克的個數(shù)為36，求出樣本容量，最后由，，對應(yīng)的頻率得出答案.【詳解】，，，對應(yīng)的頻率分別為：設(shè)樣本容量為因為凈重小于94克的個數(shù)為36，所以，解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個數(shù)為故選：D8．函數(shù)（且）的圖象過定點（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)（且）的圖象恒過定點，所以在函數(shù)中，當(dāng)時，恒有，所以（且）的圖象過定點.故選：B.二、填空題9．命題“，”的否定是__________.【答案】，【分析】根據(jù)命題的否定的概念直接可得.【詳解】，的否定時，，故答案為：，.10．已知是上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因為是上的嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，則；當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然在上單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時，開口向下，在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿足題意；當(dāng)時，開口向上，對稱軸為，因為在上單調(diào)遞增，所以，則；同時，當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞增，所以，得；綜上：，即.故答案為：.11．函數(shù)的定義域為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時滿足的不等式，求得答案.【詳解】函數(shù)需滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為，故答案為：12．已知，則______.【答案】##0.5【分析】根據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知，，所以，故答案為：13．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：14．甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是________．【答案】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事件A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事件A，則.故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.故答案為：三、解答題15．設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由交集和并集定義可直接求得結(jié)果；（2）由補(bǔ)集定義可得，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等關(guān)系求得的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，又，，.（2）由題意知：；，，，即的取值范圍為.16．已知二次函數(shù)．(1)若，求在上的最值；(2)若在區(qū)間是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若時，求函數(shù)的最小值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在上的最值；（2）由題意可得，解不等式即可得出答案.（3）二次函數(shù)的對稱軸為，分類討論，和，即可得出在上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，，，因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值為：，當(dāng)時，取得最大值為：，（2）二次函數(shù)的對稱軸為，在區(qū)間是減函數(shù)，則，解得：.所以實數(shù)a的取值范圍為.（3）二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)，則，此時在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，則，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，則，此時在上單調(diào)遞減，所以.所以17．化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解；（2）利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事件的概率；(1)乙中靶；(2)恰有一人中靶；(3)至少有一人中靶.【答案】(1)0.9(2)0.26(3)0.98【分析】（1）由相互獨立事件的乘法公式即可求解；（2）分兩種情況考慮即可求解；（3）根據(jù)對立事件的概率即可得解.【詳解】（1）設(shè)甲中靶為事件，乙中靶為事件，則事件與事件相互獨立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.（2）設(shè)恰有一人中靶為事件，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.（3）設(shè)至少有一人中靶為事件，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.19．某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．【答案】（1）3；（2）；（3）.【分析】（1）運(yùn)用平均數(shù)的計算公式求解即可；（2）運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人所有結(jié)果，以及其中男生和女生各1人的所有結(jié)果，然后利用古典概型公式求解即可；（3）直接計算出其方差并進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）女生閱讀名著的平均本數(shù)為