2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市石景山區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)命題，則為A． B．C． D．【答案】C【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式可解得結(jié)果.【詳解】由得，得，得，得，所以不等式的解集為.故選：A3．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．【解析】概率問題4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.5．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B6．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb【答案】B【詳解】試題分析：對于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【解析】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.7．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性即可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】的定義域?yàn)?，由題意可得，因?yàn)閱握{(diào)遞增且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以存在唯一一點(diǎn)使得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以至多有兩個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?，，所以?個(gè)零點(diǎn)，故選：C8．甲、乙兩人進(jìn)行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數(shù)為8，方差為0.4，則下列說法不正確的是（

）A．甲的10次成績的極差為4 B．甲的10次成績的分位數(shù)為8C．甲和乙的20次成績的平均數(shù)為8 D．乙比甲的成績更穩(wěn)定【答案】B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算極差、分位數(shù)、平均數(shù)和方差，再逐一判斷即可．【詳解】解：對于A，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，極差為，故A正確；對于B，甲的10次成績從小到大依次為6，7，7，7，8，8，8，9，10，10，，甲的10次成績的分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)是9，故B錯誤；對于C，甲的10次成績的平均數(shù)為，乙的10次成績的平均數(shù)為8，甲和乙的20次成績的平均數(shù)為，故C正確；對于D，甲的方差為，乙的方差為0.4，，乙比甲的成績更穩(wěn)定，故D正確．故選：B．9．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．【答案】A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.10．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩不等實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么以下函數(shù)：①；②；③；④中，不具有性質(zhì)的函數(shù)為A．①. B．②. C．③. D．④.【答案】B【詳解】具有性質(zhì)的函數(shù)的特點(diǎn)是：存在一條直線與函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)是另外兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn).畫圖可知①、③、④都是具有性質(zhì)的函數(shù)，②不具備有三個(gè)交點(diǎn)，②是不具有性質(zhì)的函數(shù),選B.二、填空題11．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人，女運(yùn)動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為____________【答案】12【分析】由題意知運(yùn)動員男女比例為4:3，所以抽取容量為21的樣本，樣本比例也為4:3，從而求得結(jié)果.【詳解】由題意知運(yùn)動員男女比例為4:3，所以抽取容量為21的樣本，樣本比例也為4:3，所以抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，列出不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以解得，所以函數(shù)定義域?yàn)?，故答案為?3．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是_________.【答案】【分析】先計(jì)算出的頻率，然后用乘以這個(gè)頻率得出所求的人數(shù).【詳解】由圖象可知，的頻率之和為，故所求人數(shù)為人.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖求頻率以及頻數(shù)，考查閱讀和理解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a可以為______.（只需寫出滿足題意的一個(gè)數(shù)值即可）【答案】0（答案不唯一，滿足即可）【分析】分、、三種情況討論，驗(yàn)證是否成立，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得出合適的答案【詳解】若，則，，成立；若，則，，成立；若，則，，不成立.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：0（答案不唯一，滿足即可）15．設(shè)為非空實(shí)數(shù)集滿足：對任意給定的（可以相同），都有，，，則稱為幸運(yùn)集.①集合為幸運(yùn)集；②集合為幸運(yùn)集；③若集合、為幸運(yùn)集，則為幸運(yùn)集；④若集合為幸運(yùn)集，則一定有；其中正確結(jié)論的序號是________【答案】②④【解析】①取判斷；②設(shè)判斷；③舉例判斷；④由可以相同判斷；【詳解】①當(dāng)，，所以集合P不是幸運(yùn)集，故錯誤；②設(shè)，則，所以集合P是幸運(yùn)集，故正確；③如集合為幸運(yùn)集，但不為幸運(yùn)集，如時(shí)，，故錯誤；④因?yàn)榧蠟樾疫\(yùn)集，則，當(dāng)時(shí)，，一定有，故正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：讀懂新定義的含義，結(jié)合“給定的（可以相同），都有，，”，靈活運(yùn)用舉例法.三、解答題16．已知全集，若集合，.（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）求出集合，直接進(jìn)行補(bǔ)集和并集運(yùn)算即可求解；（2）由題意可得：，列出滿足的不等關(guān)系即可求解.【詳解】（1）（2），17．有這樣一道利用基本不等式求最值的題：已知且求的最小值.小明和小華兩位同學(xué)都“巧妙地用了”，但結(jié)果并不相同.小明的解法：由于所以而那么則最小值為小華的解法：由于所以而則最小值為（1）你認(rèn)為哪位同學(xué)的解法正確，哪位同學(xué)的解法有錯誤？（2）請說明你判斷的理由.【答案】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤；（2）理由見解析.【分析】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤；（2）根據(jù)等號成立的條件判斷.【詳解】（1）小華的解法正確；小明的解法錯誤（2）在小明的解法中，，等號成立時(shí)；，等號成立時(shí)，那么取得最小值時(shí)，，這與已知條件是相矛盾的.在小華的解法中，，等號成立的條件為，即，再由已知條件，即可解得滿足條件的的值，都是合理的.18．某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲?乙兩廠勻速運(yùn)行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)若從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，列舉出所有可能的抽取結(jié)果；記它們的質(zhì)量分別是a克，b克，求的概率.【答案】(1)甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是113；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是113(2)【分析】（1）把甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排序，即可計(jì)算得甲?乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）列舉出甲廠6件樣品中隨機(jī)抽取兩件的所有可能的抽取結(jié)果，然后結(jié)合題意分析計(jì)算即可.【詳解】（1）甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲的中位數(shù)是，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是.（2）從甲廠6件樣品中隨機(jī)抽兩件，結(jié)果共有個(gè)，分別為：，，，設(shè)“”為事件為A，由事件A共有5個(gè)結(jié)果：，∴的概率.19．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），定義域?yàn)榛?；?）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)?，恒成立，所以，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對數(shù)不等式，屬于?？碱}型.20．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，采取“三局兩勝”制，即兩人比賽過程中，誰先勝兩局即結(jié)束比賽，先勝兩局的是勝方，另一方是敗方.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝乙的概率均為，甲、乙比賽沒有平局，且每局比