2022-2023學(xué)年上海市彭浦中學(xué)高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市彭浦中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．已知全集，集合，則_____________．【答案】##【分析】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算得到答案即可.【詳解】因為全集，集合，所以故答案為：2．若且，則函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.【答案】【分析】函數(shù)的圖象，可以看成是由函數(shù)的圖象沿軸正方向向上平移個單位得到的，所以可由函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)得到函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn).【詳解】由題意知：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象恒過定點(diǎn)，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿軸正方向向上平移個單位得到，則函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)也可由函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)沿軸正方向向上平移個單位得到，即.故答案為：.3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.【答案】【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，然后可得的值．【詳解】由題意設(shè)，∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義及解析式，解題時注意用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．4．若方程的兩根分別為?，則___________.【答案】##0.5【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因為方程的兩根分別為?，所以，所以，故答案為：5．當(dāng)時，求的值___________．【答案】0【分析】由直接取絕對值號，進(jìn)行開方運(yùn)算即可求得.【詳解】因為，所以.故答案為：06．方程的解集為___________﹒【答案】##{x|x=1}【分析】對數(shù)的真數(shù)大于0求出定義域，利用對數(shù)的運(yùn)算法則將對數(shù)符號去掉，解二次不等式求出方程的解﹒【詳解】由題得，得﹒又，解得(舍)或﹒原方程的解集為{1}﹒故答案為：{1}﹒7．若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為______.【答案】16【解析】利用基本不等式直接得解.【詳解】因為正數(shù)a，b滿足，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，解可得，，則的最小值16.故答案為：16.【點(diǎn)睛】利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件．8．已知函數(shù)若有最小值，則的最大值為____【答案】2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，根據(jù)最小值求出a，再求出最大值.【詳解】二次函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞減，且，所以，所以的最大值為.故答案為：2.9．已知函數(shù)，不等式對任意xR恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是____________.【答案】【分析】轉(zhuǎn)化為，利用絕對值三角不等式可得，再分類討論解絕對值不等式即可.【詳解】因為不等式對一切恒成立，所以，因為且，所以所以，時，；時，恒成立；時，綜上，可得.故答案為：.10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性分段處理即可得解.【詳解】由題函數(shù)在單調(diào)遞增，在為常數(shù)函數(shù)，且若則或或則或或解得：或或，綜上所述：故答案為：二、單選題11．“”是“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】根據(jù)定義，分充分性和必要性分別判斷即可.【詳解】充分性：時，在上是嚴(yán)格減函數(shù)成立，故充分性滿足；必要性：由“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”可得：，所以不一定成立，故必要性不滿足.故“”是“指數(shù)函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)”的充分非必要條件.故選：A.12．用反證法證明命題：“已知，若不能被整除，則與都不能被整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（

）A．都能被整除 B．不都能被整除C．至少有一個能被整除 D．至多有一個能被整除【答案】C【分析】根據(jù)反證法基本原理，對結(jié)論進(jìn)行否定即可得到結(jié)果.【詳解】“與都不能被整除”的否定為：至少有一個能被整除.故選：C.13．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征，如函數(shù)（）的圖像不可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，分類，和三種情況分類討論，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，函數(shù)且，圖象如選項B中的圖象；當(dāng)時，若時，函數(shù)，可得，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，此時選項C符合題意；當(dāng)時，若時，可得，則，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以選項D符合題意.故選：A.三、解答題14．已知全集，，B是的數(shù)的定義域.(1)求集合A、B；(2)求.【答案】(1)A=[2，5)，B=[3，9)(2)【分析】（1）解分式不等式得集合，由函數(shù)式有意義得集合；（2）由集合運(yùn)算的定義計算．【詳解】（1），，，；（2），∴．15．已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；(2)求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性定義可直接求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，討論對稱軸位置即可得到結(jié)果.【詳解】（1），當(dāng)，即時，，則為偶函數(shù)；當(dāng)時，且，則為非奇非偶函數(shù).（2）為開口方向向上的拋物線，對稱軸為；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.16．新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病.面對前所未知，突如其來，來勢洶洶的疫情天災(zāi)，中央出臺了一系列助力復(fù)工復(fù)產(chǎn)好政策.城市快遞行業(yè)運(yùn)輸能力迅速得到恢復(fù)，市民的網(wǎng)絡(luò)購物也越來越便利.根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條快遞線路運(yùn)行時，發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：，，平均每趟快遞車輛的載件個數(shù)（單位：個）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足，其中.（1）若平均每趟快遞車輛的載件個數(shù)不超過1500個，試求發(fā)車時間間隔t的值；（2）若平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟快遞車輛每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.【答案】（1）4分鐘；（2）發(fā)車時間間隔為7分鐘時，凈收益最大為280（元）.【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷，然后求解不等式即可得到發(fā)車時間間隔t的值；（2）求出的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，不滿足題意，舍去.當(dāng)時，，即.解得（舍）或.∵且，∴.所以發(fā)車時間間隔為4分鐘.（2）由題意可得當(dāng)，時，（元）當(dāng)，時，（元）所以發(fā)車時間間隔為7分鐘時，凈收益最大為280（元）.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)型應(yīng)用題，解題方法如下：（1）對題中所給的函數(shù)解析式進(jìn)行分析，解對應(yīng)不等式求得結(jié)果；（2）對分段函數(shù)的最值分段處理，再比較大小，得到函數(shù)的最值，求得結(jié)果.17．已知函數(shù)f(x)＝a＋bx(b＞0，b≠1)的圖像過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(2,16)．(1)求f(x)的表達(dá)式．(2)解不等式(3)當(dāng)x∈(－3,4]時，求函數(shù)g(x)＝log2f(x)＋x2－6的值域．【答案】（1）f(x)＝4x.（2）(－1,3)．(3)[－7,18]．【分析】（1）把點(diǎn)代入即可求出f(x)的表達(dá)式.（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，解不等式即可（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)化簡為，根據(jù)定義域求其值域即可.【詳解】解：(1)由題知所以或(舍去)．所以f(x)＝4x.(2)因為4x＞3－x2，所以22x＞2x2－3.所以2x＞x2－3.所以x2－2x－3＜0.所以－1＜x＜3.所以不等式的解集為(－1,3)．(3)g(x)＝log24x＋x2－6＝log222x＋x2－6＝2x＋x2－6＝(x＋1)2－7.因為－1∈(－3,4]，所以g(x)min＝－7，當(dāng)x＝4時，g(x)max＝18.所以值域為[－7,18]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域求法，屬于中檔題.18．已知在定義域R上是連續(xù)不斷的函數(shù)，對于區(qū)間IR，若存在，使得對任意的，都有，則稱在區(qū)間I上存在最大值.(1)函數(shù)在區(qū)間(1，3]存在最大值，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，在[0，+∞)上，，易證對任意tR，函數(shù)在區(qū)間(－∞，t]上存在最大值M，試