信號(hào)與系統(tǒng)課后答案

PAGEPAGE39信號(hào)與系統(tǒng)課后答案第1章1-1題1-1圖示信號(hào)中，哪些是連續(xù)信號(hào)？哪些是離散信號(hào)？哪些是周期信號(hào)？哪些是非周期信號(hào)？哪些是有始信號(hào)？(c)(d)題1-1圖解(a)、(c)、(d)為連續(xù)信號(hào)；(b)為離散信號(hào)；(d)為周期信號(hào)；其余為非周期信號(hào)；(a)、(b)、(c)為有始（因果）信號(hào)。1-2給定題1-2圖示信號(hào)f(t)，試畫出下列信號(hào)的波形。[提示：f(2t)表示將f(t)波形壓縮，f()表示將f(t)波形展寬。](a)2f(t2)(b)f(2t)(c)f()(d)f(t+1)題1-2圖解以上各函數(shù)的波形如圖p1-2所示。圖p1-21-3如圖1-3圖示，R、L、C元件可以看成以電流為輸入，電壓為響應(yīng)的簡(jiǎn)單線性系統(tǒng)SR、SL、SC，試寫出各系統(tǒng)響應(yīng)電壓與激勵(lì)電流函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式。SSRSLSC題1-3圖解各系統(tǒng)響應(yīng)與輸入的關(guān)系可分別表示為1-4如題1-4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為a的放大器三個(gè)子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。題1-4圖解系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為x(t)，由于且故有即1-5已知某系統(tǒng)的輸入f(t)與輸出y(t)的關(guān)系為y(t)=|f(t)|，試判定該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)？解設(shè)T為系統(tǒng)的運(yùn)算子，則可以表示為不失一般性，設(shè)f(t)=f1(t)+f2(t)，則故有顯然即不滿足可加性，故為非線性時(shí)不變系統(tǒng)。1-6判斷下列方程所表示的系統(tǒng)的性質(zhì)。(1)(2)(3)(4)解(1)線性；(2)線性時(shí)不變；(3)線性時(shí)變；(4)非線性時(shí)不變。1-7試證明方程所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。式中a為常量。證明不失一般性，設(shè)輸入有兩個(gè)分量，且則有相加得即可見即滿足可加性，齊次性是顯然的。故系統(tǒng)為線性的。1-8若有線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為若在非零f(t)作用下其響應(yīng)，試求方程的響應(yīng)。解因?yàn)閒(t)，由線性關(guān)系，則由線性系統(tǒng)的微分特性，有故響應(yīng)

第2章2-1如圖2-1所示系統(tǒng)，試以u(píng)C(t)為輸出列出其微分方程。題2-1圖解由圖示，有又故從而得2-2設(shè)有二階系統(tǒng)方程在某起始狀態(tài)下的0+起始值為試求零輸入響應(yīng)。解由特征方程2+4+4=0得1=2=2則零輸入響應(yīng)形式為由于yzi(0+)=A1=12A1+A2所以A2=4故有2-3設(shè)有如下函數(shù)f(t)，試分別畫出它們的波形。(a)f(t)=2(t1)2(t2)(b)f(t)=sint[(t)(t6)]解(a)和(b)的波形如圖p2-3所示。圖p2-32-4試用階躍函數(shù)的組合表示題2-4圖所示信號(hào)。題2-4圖解(a)f(t)=(t)2(t1)+(t2)(b)f(t)=(t)+(tT)+(t2T)2-5試計(jì)算下列結(jié)果。(1)t(t1)(2)(3)(4)解(1)t(t1)=(t1)(2)(3)(4)2-6設(shè)有題2-6圖示信號(hào)f(t)，對(duì)(a)寫出f(t)的表達(dá)式，對(duì)(b)寫出f(t)的表達(dá)式，并分別畫出它們的波形。題2-6圖解(a)f(t)=(t2)，t=22(t4)，t=4(b)f(t)=2(t)2(t1)2(t3)+2(t4)圖p2-62-7如題2-7圖一階系統(tǒng)，對(duì)(a)求沖激響應(yīng)i和uL，對(duì)(b)求沖激響應(yīng)uC和iC，并畫出它們的波形。題2-7圖解由圖(a)有即當(dāng)uS(t)=(t)，則沖激響應(yīng)則電壓沖激響應(yīng)對(duì)于圖(b)RC電路，有方程即當(dāng)iS=(t)時(shí)，則同時(shí)，電流2-8設(shè)有一階系統(tǒng)方程試求其沖激響應(yīng)h(t)和階躍響應(yīng)s(t)。解因方程的特征根=3，故有當(dāng)h(t)=(t)時(shí)，則沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)2-9試求下列卷積。(a)(t)*2(b)(t+3)*(t5)(c)tet(t)*(t)解(a)由(t)的特點(diǎn)，故(t)*2=2(b)按定義(t+3)*(t5)=考慮到<3時(shí)，(+3)=0；>t5時(shí)，(t5)=0，故(t+3)*(t5)=也可以利用遲延性質(zhì)計(jì)算該卷積。因?yàn)?t)*(t)=t(t)f1(tt1)*f2(tt2)=f(tt1t2)故對(duì)本題，有(t+3)*(t5)=(t+35)(t+35)=(t2)(t2)兩種方法結(jié)果一致。(c)tet(t)*(t)=[tet(t)]=(ettet)(t)2-10對(duì)圖示信號(hào)，求f1(t)*f2(t)。題2-10圖解(a)先借用階躍信號(hào)表示f1(t)和f2(t)，即f1(t)=2(t)2(t1)f2(t)=(t)(t2)故f1(t)*f2(t)=[2(t)2(t1)]*[(t)(t2)]因?yàn)?t)*(t)==t(t)故有f1(t)*f2(t)=2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+2(t3)(t3)讀者也可以用圖形掃描法計(jì)算之。結(jié)果見圖p2-10(a)所示。(b)根據(jù)(t)的特點(diǎn)，則f1(t)*f2(t)=f1(t)*[(t)+(t2)+(t+2)]=f1(t)+f1(t2)+f1(t+2)結(jié)果見圖p2-10(b)所示。圖p2-102-11試求下列卷積。(a)(b)解(a)因?yàn)?，?b)因?yàn)?，?-12設(shè)有二階系統(tǒng)方程試求零狀態(tài)響應(yīng)解因系統(tǒng)的特征方程為2+3+2=0解得特征根1=1，2=2故特征函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)=2-13如圖系統(tǒng)，已知試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。題2-13圖解由圖關(guān)系，有所以沖激響應(yīng)即該系統(tǒng)輸出一個(gè)方波。2-14如圖系統(tǒng)，已知R1=R2=1，L=1H，C=1F。試求沖激響應(yīng)uC(t)。題2-14圖解由KCL和KVL，可得電路方程為代入數(shù)據(jù)得特征根1,2=1j1故沖激響應(yīng)uC(t)為2-15一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當(dāng)輸入f(t)=(t)時(shí)，全響應(yīng)y1(t)=3e3t(t)；當(dāng)輸入f(t)=(t)時(shí)，全響應(yīng)y2(t)=e3t(t)，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。解因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)(t)s(t)，(t)s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e3t(t)y2(t)=yzi(t)s(t)=e3t(t)從而有y1(t)y2(t)=2s(t)=2e3t(t)即s(t)=e3t(t)故沖激響應(yīng)h(t)=s(t)=(t)3e3t(t)2-16若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)=f(t)*h(t)試證明：(1)(2)利用(1)的結(jié)果，證明階躍響應(yīng)證（1）因?yàn)閥(t)=f(t)h(t)由微分性質(zhì)，有y(t)=f(t)h(t)再由積分性質(zhì)，有（2）因?yàn)閟(t)=(t)h(t)由（1）的結(jié)果，得第3章3-1求題3-1圖所示周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。題3-1圖解對(duì)于周期鋸齒波信號(hào)，在周期(0，T)內(nèi)可表示為系數(shù)所以三角級(jí)數(shù)為3-2如圖所示周期矩形波信號(hào)，試求其復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。圖中。解：該信號(hào)周期，故，在一個(gè)周期內(nèi)可得：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故，從而有指數(shù)形式：題3-2圖3-3設(shè)有周期方波信號(hào)f(t)，其脈沖寬度=1ms，問該信號(hào)的頻帶寬度（帶寬）為多少？若壓縮為0.2ms，其帶寬又為多少？解對(duì)方波信號(hào)，其帶寬為Hz，當(dāng)1=1ms時(shí)，則當(dāng)2=0.2ms時(shí)，則求題3-4圖示信號(hào)的傅里葉變換。題3-4圖解(a)因?yàn)閒(tf(t)=為奇函數(shù)，故或用微分定理求解亦可。(b)f(t)為奇函數(shù)，故若用微分-積分定理求解，可先求出f(t)，即f(t)=(t+)+(t)2(t)所以又因?yàn)镕1(0)=0，故3-5試求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。(1)(2)解(1)(2)3-6對(duì)于如題3-6圖所示的三角波信號(hào)，試證明其頻譜函數(shù)為題3-6圖證因?yàn)閒(tf(t)=0，|t|>則3-7試求信號(hào)f(t)=1+2cost+3cos3t的傅里葉變換。解因?yàn)?2()2cost2[(1)+(+1)]3cos3t3[(3)+(+3)]故有F()=2[()+(1)+(+1)]+3[(3)+(+3)]3-8試?yán)酶道锶~變換的性質(zhì)，求題3-8圖所示信號(hào)f2(t)的頻譜函數(shù)。題3-8圖解由于f1(t)的A=2，=2，故其變換根據(jù)尺度特性，有再由調(diào)制定理得3-9試?yán)镁矸e定理求下列信號(hào)的頻譜函數(shù)。(1)f(t)=Acos(0t)(t)(2)f(t)=Asin(0t)(t)解（1）因?yàn)樗杂蓵r(shí)域卷積定理（2）因?yàn)橛深l域卷積定理3-10設(shè)有信號(hào)f1(t)=cos4tf2(f2(t)=試求f1(t)f2(t)的頻譜函數(shù)。解設(shè)f1(t)F1()，由調(diào)制定理而故3-11設(shè)有如下信號(hào)f(t)，分別求其頻譜函數(shù)。(1)(2)解(1)因故(2)因故3-12設(shè)信號(hào)f1(f1(t)=試求f2(t)=f1(t)cos50t的頻譜函數(shù)，并大致畫出其幅度頻譜。解因故幅度頻譜見圖p3-12。505050|F2()|圖p3-12

第4章4-1如題4-1圖示RC系統(tǒng)，輸入為方波u1(t)，試用卷積定理求響應(yīng)u2(t)。題4-1圖解因?yàn)镽C電路的頻率響應(yīng)為而響應(yīng)u2(t)=u1(t)*h(t)故由卷積定理，得U2()=U1()*H(j)而已知，故反變換得4-2一濾波器的頻率特性如題圖4-2所示，當(dāng)輸入為所示的f(t)信號(hào)時(shí)，求相應(yīng)的輸出y(t)。題4-2圖解因?yàn)檩斎雈(t)為周期沖激信號(hào)，故所以f(t)的頻譜當(dāng)n=0，1，2時(shí)，對(duì)應(yīng)H()才有輸出，故Y()=F()H()=2[2()+(2)+(+2)]反變換得y(t)=2(1+cos2t)4-3設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解沖激響應(yīng)，故而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為所以階躍響應(yīng)4-4如題圖4-4所示是一個(gè)實(shí)際的信號(hào)加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性H(j)。題4-4圖解由圖可知輸出取上式的傅氏變換，得故頻率特性4-5設(shè)信號(hào)f(t)為包含0~m分量的頻帶有限信號(hào)，試確定f(3t)的奈奎斯特采樣頻率。解由尺度特性，有即f(3t)的帶寬比f(t)增加了3倍，即=3m。從而最低的抽樣頻率s=64-6若對(duì)帶寬為20kHz的音樂信號(hào)進(jìn)行采樣，其奈奎斯特間隔為多少？若對(duì)信號(hào)壓縮一倍，其帶寬為多少？這時(shí)奈奎斯特采樣頻率為多少？解：對(duì)，其，故：壓縮信號(hào)為后，則帶寬增加一倍：故：4-7設(shè)f(t)為調(diào)制信號(hào)，其頻譜F()如題圖4-7所示，cos0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號(hào)x(t)可表示為x(t)=A[1+mf(t)]cos0t式中，m為調(diào)制系數(shù)。試求x(t)的頻譜，并大致畫出其圖形。FF()題4-7圖解因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào)x(t)=Acos0t+mAf(t)cos0t故其變換式中，F(xiàn)()為f(t)的頻譜。x(t)的頻譜圖如圖p4-7所示。XX()圖p4-74-8題4-8圖所示(a)和(b)分別為單邊帶通信中幅度調(diào)制與解調(diào)系統(tǒng)。已知輸入f(t)的頻譜和頻率特性H1()、H2()如圖所示，試畫出x(t)和y(t)的頻譜圖。FF()題4-8圖解由調(diào)制定理知而x(t)的頻譜又因?yàn)樗运鼈兊念l譜變化分別如圖p4-8所示，設(shè)C>2。FF1()F2()X()Y()圖p4-84-9如題4-9圖所示系統(tǒng)，設(shè)輸入信號(hào)f(t)的頻譜F()和系統(tǒng)特性H1()、H2()均給定，試畫出y(t)的頻譜。FF()H1(j)H2(j)題4-9圖解設(shè)，故由調(diào)制定理，得從而它僅在||=(30~50)內(nèi)有值。再設(shè)則有即F3()是F2()的再頻移。進(jìn)而得響應(yīng)的頻譜為其結(jié)果僅截取20<<20的部分。以上過程的頻譜變化如圖p4-9所示。FF2()F3()Y()F1()圖p4-94-10設(shè)信號(hào)f(t)的頻譜F()如題4-10圖(a)所示，當(dāng)該信號(hào)通過圖(b)系統(tǒng)后，證明y(t)恢復(fù)為f(t)。FF()j21t題4-10圖證明因?yàn)楣释ㄟ^高通濾波器后，頻譜F1()為所以輸出即y(t)包含了f(t)的全部信息F()，故恢復(fù)了f(t)。第5章習(xí)5-1求下列函數(shù)的單邊拉氏變換。(1)(2)(3)解(1)(2)(3)5-2求下列題5-2圖示各信號(hào)的拉氏變換。1f1f2(t)f1(t)t0t1(b)題5-2圖解(a)因?yàn)槎?b)因?yàn)橛忠驗(yàn)楣视?-3利用微積分性質(zhì)，求題5-3所示信號(hào)的拉氏變換。題5-3圖解先對(duì)f(t)求導(dǎo)，則故對(duì)應(yīng)的變換所以5-4用部分分式法求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1)(2)(3)(4)解(1)故有所以(2)可得又可得B=0，C=1所以(3)故有故(4)故故有所以5-5求下列象函數(shù)的拉氏反變換。(1)(2)(3)解(1)(2)(3)5-6設(shè)系統(tǒng)微分方程為已知。試用s域方法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解對(duì)系統(tǒng)方程取拉氏變換，得從而由于故求反變換得全響應(yīng)為5-7設(shè)某LTI系統(tǒng)的微分方程為試求其沖