山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省朔州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，∞） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用方程表示雙曲線(xiàn)，列出不等式求解即可．【解答】解：方程﹣=1表示雙曲線(xiàn)，可得（2+m）（m+1）＞0，解得m∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．故選：C．2.已知為兩條不同的直線(xiàn)，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D3.已知集合，為集合到集合的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有(

)

A．7種 B．4種 C．8種 D．12種參考答案：A略4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．5.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ADE也是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1，M為DE的中心，在△ABC所在平面內(nèi)，△ADE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，?的最大值為（）A． B．+ C． D．+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，把?轉(zhuǎn)化為含有θ的三角函數(shù)，利用輔助角公式化積后得答案．【解答】解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤2π），則∠CAE=θ，則?=（）?（）===﹣cosθ﹣cosθcos+sinθsin=﹣=．∴當(dāng)時(shí)，?的最大值為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.命題“”的否定是（A）（B）（C）（D）參考答案：C7.某一棱錐的三視圖如右圖，則其側(cè)面積為(

)

(A)．

(B)．(C)．

(D)．參考答案：C8.已知集合A={},B={},則A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.參考答案：答案：B9.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)(12<k<16)的()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對(duì)于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.10.設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2+i，則=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，且z1=2+i，∴z2=﹣2+i，從而，∴=（2+i）（﹣2﹣i）=﹣3﹣4i，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x＜2}A∩B={x|1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單的計(jì)算題，一般都是在高考的第一題出現(xiàn)，答題時(shí)要注意到端點(diǎn)是否取得到，計(jì)算也是高考中的考查點(diǎn)，學(xué)生在平時(shí)要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，考試時(shí)做到細(xì)致悉心，一般可以順利解決問(wèn)題．12.有下列說(shuō)法：①是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足,則的最小值是；③在中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則為等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要條件.其中正確的有

.（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④略13.對(duì)于大于或等于2的正整數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律．若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是91，則m的值為

。參考答案：14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

。參考答案：略15.已知，若，且，則的最大值為

___________.參考答案：－2略16.曲線(xiàn)與直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略17.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，則

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值．（i）寫(xiě)出的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得．

參考答案：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分15分．（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，（）．若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．若，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以．若，在上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，

（ii）令．若，無(wú)解．若，解得．若，解得．故的取值范圍為．19.某著名大學(xué)向大一貧困新生提供A，B，C三個(gè)類(lèi)型的助學(xué)金，要求每位申請(qǐng)人只能申請(qǐng)其中一個(gè)類(lèi)型，且申請(qǐng)任何一個(gè)類(lèi)型是等可能的，在該校的任意4位申請(qǐng)人中．（1）求恰有3人申請(qǐng)A類(lèi)獎(jiǎng)助學(xué)金的概率；（2）被申請(qǐng)的助學(xué)金類(lèi)型的個(gè)數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，再求出恰有3人申請(qǐng)A類(lèi)助學(xué)金的申請(qǐng)方式有多少種，由此能求出恰有3人申請(qǐng)A類(lèi)獎(jiǎng)助學(xué)金的概率．（Ⅱ）ξ的所有可能取值為1、2、3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能示出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，恰有3人申請(qǐng)A類(lèi)助學(xué)金的申請(qǐng)方式有種，所以，所求概率為；…（Ⅱ）ξ的所有可能取值為1、2、3…，，，…綜上知：ξ的分布列為：

ξ

1

2

3

P所以：…【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n都有f(m＋n)＝f(m)·f(n)且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f(x)＜1.（1）證明f(0)＝1，且x＜0時(shí)，f(x)＞1；（2）證明f(x)在R上單調(diào)遞減。參考答案：21.（本題滿(mǎn)分16分,第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分7分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）證明：在(－1,+∞)上為增函數(shù)；（3）證明：方程＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根。參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，…?分不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)沒(méi)有奇偶性。…4分（2）證明：設(shè)，，，在上為增函數(shù)?！?分（3）設(shè)，則，由＝0，必須，則，……………14分與矛盾?！?5分所以方程＝0沒(méi)有負(fù)數(shù)根?！?6分

22.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）斜率存在的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)在y軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c，由題意可知：e==，即a=2c，a+c=3，b2=a2﹣c2，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，由△＞0求得3+4k2＞m2，由韋達(dá)定理求得x1+x2=﹣，x1?x2=，由以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示x1?x2+y1?y2=0，求得7m2=12+12k2，代入即可求得m2＞，7m2=12+12k2≥12，即可求得截距y軸上截距的取值范圍．【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則設(shè)橢圓C的方程為（a＞b＞0），半焦距為c．由橢圓的離心率e==，即a=2c，由橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離3，∴a+c=3，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=3，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+m，由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，整理得：3+4k2＞m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1?x2=，y1?y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1?x2+km（x1+x2）+m2，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OA⊥OB，