山西省朔州市山陰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市山陰中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，拋物線上的點(diǎn)P（m，﹣2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值．【解答】解：設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準(zhǔn)線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點(diǎn)坐標(biāo)得m=±4．故選C．3.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，因?yàn)閤可能為負(fù)數(shù)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實(shí)數(shù)滿足x2=﹣1；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項(xiàng)D，由基本不等式可得當(dāng)ex=2即x=ln2時(shí)，y取最小值4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎(chǔ)題．4.極坐標(biāo)方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.5.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識及對學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

6.“因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略7.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點(diǎn)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.參數(shù)方程為參數(shù)）的普通方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.10.若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)=1+i(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個(gè)交點(diǎn)；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個(gè)交點(diǎn)；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：12.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實(shí)數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠013.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性和極值，從而可得函數(shù)的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個(gè)交點(diǎn)，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，在上是減函數(shù)時(shí)，，在上是增函數(shù)時(shí)，取極小值，又時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，據(jù)此作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可確定函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果．14.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略15.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]17.若a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b成等差數(shù)列，b、y、c成等差數(shù)列，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤最大？（8分）參考答案：19.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與各個(gè)季度進(jìn)貨資金差的平方和最?。唬?）該商場今年第一季度對冰箱進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長％。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設(shè)四個(gè)季度的進(jìn)貨資金分別為20.命題：滿足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個(gè)的值至少滿足不等式和中的一個(gè)；命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽。（1）求命題p成立時(shí)a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時(shí)，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域?yàn)镽，知：顯然，且有

故命題q成立時(shí)，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時(shí)，；當(dāng)p假且q真時(shí)，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時(shí)，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域?yàn)镽，知：顯然，且有

故命題q成立時(shí)，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時(shí)，；當(dāng)p假且q真時(shí)，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略21.已知函數(shù)（其中）．求證：（1）用反證法證明：函數(shù)不能為偶函數(shù)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是．參考答案：解：（1）假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則=，=，即=，化簡得：，，與條件矛盾．函數(shù)不能為偶函數(shù)．（2）充分性：由，函數(shù)=，0，，又=+=，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)．必要性：由函數(shù)為奇函數(shù)，即=0，+=+=0，化簡得，，，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，．（注：必要性的證明也可由定義域的對稱