山西省朔州市山陰北周莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市山陰北周莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，常數(shù)項為15，則的值可以為

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D2.已知集合，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個數(shù)為，選D.3.若函數(shù)f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在[0，]上的最大值為（）A．2 B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），根據(jù)f（x）的最小正周期求出ω的值，由x的取值范圍求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=cosωx﹣sinωx=cos（ωx+），∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴ω==2，∴f（x）=cos（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）在[0，]上的最大值為f（0）=cos=故選：C4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)＝x，若f(x0)＝－9，則x0的值為()A．－2

B．2

C．－1

D．1參考答案：B5.已知命題：、為直線，為平面，若∥，，則∥；命題：若＞，則＞，則下列命題為真命題的是（

）

A.或

B.或

C.且

D.且參考答案：B若∥，，則∥，也可能，所以命題是假命題；若＞，當時，；當時，，所以命題也是假命題，綜上所述，或為假命題；或為真命題；且為假命題；且為假命題，故選擇B。6.設(shè)以，若x>l，則a，b，c的大小關(guān)系是

A．a(chǎn)<b<c．

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于

（

）720

360

240

120

參考答案：B略8.在△中,角所對的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)

A．

y=－

B.

y=lnx

C.

y=

D.

y=x3＋參考答案：D略10.側(cè)棱長與底面邊長都相等的四棱錐P-ABCD中，若E為側(cè)棱PB的中點，則異面直線PD與AE所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出圖形，連接、交于點，連接，可得出異面直線與所成的角為，通過解三角形可求得，即可得解.【詳解】設(shè)四棱錐的棱長為2，連接、交于點，連接，如下圖所示：則點為的中點，又為的中點，，所以，異面直線與所成的角為，且，，，，，則.故選：A.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般通過平移直線法找出異面直線所成角，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以軸正方向為始邊，曲線上的點與圓心的連線為終邊的角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程和幾何性質(zhì);圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/參數(shù)方程.【試題分析】圓化為標準方程為，所以圓心（1,0），半徑為1，所以圓上的點的坐標為，,所以圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,故答案為.12.在三棱錐P-ABC中，頂點P在底面ABC的投影G是△ABC的外心，PB＝BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60°，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為______參考答案：由題意，取的中點為，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等邊三角形，所以，又面與底面所成的二面角的大小為，所以角，過的中心（為三等分點）做一條垂線與交于點，則為外接球球心，所以，所以外接球表面積為.

13.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：14.若定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為

.（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：

(0，e)15.已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________．參考答案：24π16.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.參考答案：？當時,;,;,;,;時,滿足條件,輸出.故判斷框內(nèi)的條件是.17.“開心辭典”中有這樣的問題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個數(shù)可以是．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由所給的前幾個數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，通項公式可為an=（﹣1）n，它的第8個數(shù)可以是a8=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先利用中點引出中位線，進一步得到線線平行，再利用線面平行的判定定理得到結(jié)論．（Ⅱ）根據(jù)直線間的兩兩垂直，盡力空間直角坐標系，再求出平面PAB的法向量，最后利用向量的數(shù)量積求出線面的夾角的正弦值．解答： 解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M．∵點F為PD中點，∴．∵點E為AB的中點．∴，又AE∥FM，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，進一步求得：DE⊥DC，則：建立空間直角坐標系，則P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．設(shè)平面PAB的一個法向量為：，．∵，則：，解得：，所以平面PAB的法向量為：∵，∴設(shè)向量和的夾角為θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值為．點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定的應(yīng)用，空間直角坐標系的建立，法向量的應(yīng)用，線面的夾角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力和應(yīng)用能力．19.已知雙曲線﹣y2=1的焦點是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動點M在橢圓C上，且|MN|=，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值．參考答案：【分析】（I）由題意求得橢圓的離心率，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）分類討論，當斜率為0時，即可求得m的值，設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得m的表達式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性及最值，即可求得m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵雙曲線﹣y2=1的焦點是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，∴a=，，=，∴c=，b=，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）當直線MN的斜率為0時，由|MN|=，則M（，y），則y=，則直線MN在y軸上的截距為，當直線MN的斜率不存時，與y軸無焦點，設(shè)MN為：y=kx+m，（k≠0）聯(lián)立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2﹣6=0，，，△=（12km）2﹣4（1+6k2）（6m2﹣6）＞0，△=144k2﹣24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|==，∴=，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則=，令k2+1=t，t＞1，則f（t）=﹣2t﹣+，t＞1，求導(dǎo)f′（t）=﹣2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，則f（t）在（1，）單調(diào)遞增，在（，+∞）單調(diào)遞減，∴當t=時，f（t）取最大值，最大值為，∴m的最大值為，綜上可知：m的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理，弦長公式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計算能力，屬于中檔題．20.如圖,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的．梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA⊥平面ABCD,．（1）求證:平面PCD⊥平面;（2）側(cè)棱上是否存在點E,使得平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．參考答案：（理）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面積等于△ADC面積的,∴．在底面中，因為，，所以，所以．又因為，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中點，使得平面，證明如下：設(shè)的中點是，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)C，則，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．（理8分，文14分）（理）（3）設(shè)為中點，連結(jié)，則．又因為平面平面，所以平面．過作于，連結(jié)，由三垂線定理可知．所以是二面角的平面角．設(shè)，則,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值為．（14分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)在處的切線方程；（II）討論的單調(diào)性；（III）對于任意的的取值范圍.參考答案：22.已知向量，向量，函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的運算由已知可