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文檔簡介
關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修四任意角第一頁,共十九頁,2022年,8月28日體操運(yùn)動(dòng)員,跳水運(yùn)動(dòng)員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計(jì)算來表示?情景導(dǎo)入第二頁,共十九頁,2022年,8月28日1.1.1任意角第一課時(shí)第三頁,共十九頁,2022年,8月28日(1)推廣角的概念;理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(2)理解任意角以及象限角的概念;(3)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(4)樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),深刻理解推廣后的角的概念;第四頁,共十九頁,2022年,8月28日思考:那么工人在擰緊或擰松螺絲時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)的角度如何表示才比較合適?
逆時(shí)針
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向也有順時(shí)針與逆時(shí)針第五頁,共十九頁,2022年,8月28日請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材P2-3頁,思考并回答以下問題:1.什么是正角,反角,零角?2.什么是任意角,任意角的取值范圍是多少?3.什么是象限角,第一象限角取值為0-90度對么?自主學(xué)習(xí)第六頁,共十九頁,2022年,8月28日“旋轉(zhuǎn)”形成角
任意角:一條射線繞著它的端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形oAB始邊
終邊頂點(diǎn)在不引起混淆的情況下,角或∠,可簡記成
;注1:角的概念是通過角的終邊的運(yùn)動(dòng)來推廣的,角的四個(gè)“要素”是:頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.精講領(lǐng)學(xué)第七頁,共十九頁,2022年,8月28日思考2:一般地,一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),既可以按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),也可以按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角,與按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等?
60°-60°如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn),它還形成一個(gè)角嗎?
60°第八頁,共十九頁,2022年,8月28日1.任意角的定義:正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角(零角的始邊與終邊重合)任意角注2:①角度的范圍不再限于00~3600;②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù);③當(dāng)角的始邊相同時(shí),角相等則終邊相同,但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負(fù)角的概念后,角的加減運(yùn)算類似于實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算.第九頁,共十九頁,2022年,8月28日2.象限角和軸線角為進(jìn)一步研究角的需要,常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角:我們使角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,xoy角α的終邊落在第幾象限,則稱角α
為第幾象限角;角α的終邊落在坐標(biāo)軸上,則稱角α
為軸線角;☆象限角只能反映角的終邊所在象限,不能反映角的大小.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎?
“第一象限角”一定是“銳角”?第十頁,共十九頁,2022年,8月28日練習(xí)1:-50°,405°,210°,-200°,-450°分別是第幾象限的角?-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo即時(shí)練習(xí)第十一頁,共十九頁,2022年,8月28日提示:先畫一條射線作為角的始邊(在直角坐標(biāo)系中,以x軸正半軸為始邊),再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向,再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量,最后畫出角的終邊,并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.練習(xí)2:作出角
,“四要素”是:頂點(diǎn)、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.3900-3300xy
o300第十二頁,共十九頁,2022年,8月28日思考:在直角坐標(biāo)系中,與135°角的終邊相同的角有多少個(gè)呢?這些角之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系?xyo→終邊相同的角,度數(shù)相差360°的整數(shù)倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角:
……
當(dāng)k=-1時(shí),α表示-225°的角;當(dāng)k=0時(shí),α表示135°的角;當(dāng)k=1時(shí),α表示495°的角;……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度?合作研學(xué)第十三頁,共十九頁,2022年,8月28日注3:一般地,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為:
即任一與終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.3.終邊相同的角
終邊和始邊重合的角不一定是零角,又如360°,
-720°等.問:終邊與始邊重合的角是零角嗎?表示出符合條件的所有角構(gòu)成的集合.第十四頁,共十九頁,2022年,8月28日例題1
寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中在
范圍的角寫出來.解:精講領(lǐng)學(xué)第十五頁,共十九頁,2022年,8月28日A反饋固學(xué)2、下列角中終邊與330°相同的角是(
)
A.30°B.-30°C.630°D.-630°3、把-1485°轉(zhuǎn)化為α+k·360°
(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是(
)
A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360°第十六頁,共十九頁,2022年,8月28日反饋固學(xué)5:任意兩個(gè)角的數(shù)量大小可以相加、相減.例如50°+80°=130°,50°-80°=-30°,你能解釋一下這兩個(gè)式子的幾何意義嗎?
130°是以50°角的終邊為始邊,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.
-30°是以50°角的終邊為始邊,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.
4、下列結(jié)論中正確的是(
)A.小于90°的角是銳角 B.
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