山西省朔州市旭日學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市旭日學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.直線x－＝0的傾斜角是(

)A．45°B．60°C．90°D．不存在參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．

5.已知，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴。選D。

6.當(dāng)時，函數(shù)f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】首先對三角函數(shù)式變形，提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问?，根?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍，根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx =2（sinx+cosx） =2sin（x+）， ∵， ∴f（x）∈[﹣1，2]， 故選D 【點評】了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系，熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用．掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)，本題主要是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查． 7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D【分析】根據(jù)題意，可知，為的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推在這個區(qū)間上的零點，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，可知，為f(x)的零點，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，可推得也為f(x)的零點，所以f(x)的零點共有三個，故答案選D。【點睛】本題主要考查奇函數(shù)圖像關(guān)于零點對稱的性質(zhì)和函數(shù)零點個數(shù)的求解。8.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C9.A(1,3)，B(5，-2)，點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為（

）

A.

(4,0)

B.(13,0)

C.(5,0)

D.(1,0)參考答案：B10.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)第一象限內(nèi)的點滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值為:

.參考答案：略12.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：若對任意的實數(shù)都有成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，∵函數(shù)，故，計算得出：．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，且C為銳角，則△ABC面積的最大值為________.參考答案：【分析】由，，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，從而利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，又為銳角，可得.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，即當(dāng)時，面積的最大值為.故答案為.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的應(yīng)用，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，則此三角形最大內(nèi)角的大小為

．參考答案：15.已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），則：，…，把上述個式子相加可得：，則的通項公式為：，那么若滿足且，則的通項公式為：

參考答案：16.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略17.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當(dāng)時，此時，符合題意；當(dāng)時，，此時，，；解得：綜上所述：實數(shù)為元素所構(gòu)成的集合19.已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，（）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為為奇函數(shù)，且定義域為，所以，即，所以.因為，所以.又因為是偶函數(shù)，所以恒成立，得到.所以.（2）因為.所以.又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，.由題意，得即.所以實數(shù)的取值范圍是.

20.設(shè)全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當(dāng)a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當(dāng)a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當(dāng)B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?時，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－．21.

已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是R，關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)……………