山西省朔州市民福中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市民福中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+2x，則y=，再根據(jù)t≤1以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，則y=．由于t≤1，∴y≥=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱，點(diǎn)B到函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸的最短距離為，

且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。參考答案：（1）依題意有又ks5uks5u（2）

略3.下列圖象中不能表示函數(shù)的圖象是

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.若直線：與直線：互相垂直，則的值為.

.

.或

.1或參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在

參考答案：C略6.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略7.設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，若則x的取值范圍是（）A．

B． C．

D. 參考答案：A8.對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān) B.正相關(guān) C.先正后負(fù)相關(guān) D.先負(fù)后正相關(guān)參考答案：A【分析】從表中可知變量值在減小時(shí)，變量的值反而在增大，它們應(yīng)是負(fù)相關(guān).【詳解】根據(jù)給定數(shù)據(jù)得這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是負(fù)相關(guān).選A.【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)性，掌握正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1 B．當(dāng)x1＜x2時(shí)，必有g(shù)（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān) D．函數(shù)g（f（x））的圖象必過(guò)定點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)平移以及變化規(guī)律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進(jìn)一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調(diào)性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實(shí)數(shù)a無(wú)關(guān)，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．10.已知平面向量，，且//，則（

）A. B. C. D.5參考答案：B【分析】由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算求得參數(shù)的值，計(jì)算出兩向量的和后再由模的坐標(biāo)表示求得模【詳解】∵//，∴，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，解題基礎(chǔ)是掌握向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：012.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：13.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，結(jié)合二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函數(shù)t=x2+2x﹣3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為直線x==﹣1，故函數(shù)t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.不等式的解集為_(kāi)__________。參考答案：16.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.17.

,則f（f（2））的值為_(kāi)___________．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：

6分

12分19.已知，過(guò)點(diǎn)M(－1,1)的直線l被圓C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程.(P127.例2)

參考答案：

解：由圓的方程可求得圓心C的坐標(biāo)為(1,－1)，半徑為4

∵直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4

∴圓心C到直線l的距離為2

(1)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=－1，此時(shí)C到l的距離為2，可求得弦長(zhǎng)為4，符合題意。

(2)若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y－1=k(x+1)即kx－y+k+1=0,∵圓心C到直線l的距離為2

∴=2

∴k2+2k+1=k2+1

∴k=0

∴直線l的方程為y=1

綜上(1)(2)可得：直線l的方程為x=－1或y=1.略20.在熱學(xué)中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述，如果物體的初始溫度是，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內(nèi)，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問(wèn)降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得則∴答：降溫到95F約需要25.9分鐘.21.（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（14分）.解：當(dāng)時(shí)，．

…1分

當(dāng)時(shí)，

．

……3分

∵不適合上式,

∴

…4分

（2）證明:∵．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式當(dāng)時(shí)也適合．∴N．

∵，

∴．

……10分

當(dāng)時(shí)，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．

………．．14分

略22.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用