山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則方程有且僅有一個(gè)根時(shí)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪{1}

B．(－∞,1]

C．(0,1]

D．[1,+∞)參考答案：A2.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且，則AD的長為(

)

A．1

B．

C．

D．3參考答案：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知P，Q是函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，R是函數(shù)f(x)的圖象的最高點(diǎn)，且，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)g(x)的解析式是A． B．C．

D．參考答案：A由已知，得，則，，于是，得，又，∴，，由及，得，故．因?yàn)榕c的圖象關(guān)于對稱，則5.已知函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù)，f(x－1)是偶函數(shù)，且f(0)＝2，則f(4)＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和古典概型的基礎(chǔ)知識，難度較小.甲、乙各參加一個(gè)小組，共有3×3=9種情況，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有3種情況，所以兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的概率為.故選A.7.已知函數(shù)f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）?的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：∵函數(shù)f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，則BC＝，則C點(diǎn)是一個(gè)對稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故選：B．考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積8.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P．若|PF|=，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），p=2，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c，即c=1，∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+1=，∴m=．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，±）∴解得：，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．9.若全集,則集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)變量a，b滿足約束條件：若z＝a－3b的最小值為m，則函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋2的極小值等于（

）A．－

B．－

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本3，4，x，7，5的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 ．參考答案：212.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為

參考答案：113.若三點(diǎn)共線則的值為_________________.參考答案：略14.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿足時(shí)，那么的取值范圍是

.參考答案：略15.若向量，滿足||=||=|+|=1，則?的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答： 解：∵向量，滿足||=||=|+|=1，∴，化為，即1，解得．故答案為．點(diǎn)評：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16.（15）已知為雙曲線

.參考答案：4417.如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中，陰影部分的面積為

．參考答案：e2－2正方形的面積為；A（1，e），B（0,1）所以曲邊形ACB的面積為

因?yàn)榕c互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱所以曲邊形DEF的面積等于曲邊形ACB的面積，都為1。所以陰影部分的面積為e2－2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn＝tf(n)(實(shí)數(shù)t＞0)，求{an}的通項(xiàng)公式與數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c.由已知c=0，又由f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2ax+a+b=x+1，得2a=1，且a+b=1，∴a=b=，∴f(x)=x2+x.(2)a1=T1=t，當(dāng)n≥2，an==tf(n)-f(n-1)=tn，又a1也適合上式，故an=tn.當(dāng)t=1時(shí)，Sn=n；當(dāng)t?1時(shí)，Sn==(t?1)．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓x2+y2﹣4x=0的圓心為Q．（1）求過點(diǎn)P（0，﹣4）且與圓Q相切的直線的方程；（2）若過點(diǎn)P（0，﹣4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，問是否存在常數(shù)k，使得?OACB為矩形？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)切線方程為：y=kx﹣4，利用圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可求過點(diǎn)P（0，﹣4）且與圓Q相切的直線的方程；（2）聯(lián)立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知，圓心Q坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，設(shè)切線方程為：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切線方程為，或x=0；（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)k，則設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四邊形OACB矩形，則=，所以k=2，∴存在常數(shù)k=2，使得平行四邊形OACB為矩形．20.哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:(Ⅰ)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整；(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)事件A為“其中2個(gè)成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：解:（Ⅰ）甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128，（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中

（Ⅲ）甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個(gè)設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個(gè)，設(shè)為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個(gè)成績分屬不同同學(xué)的情況有：(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.

21.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)以兩個(gè)絕對值為分段點(diǎn)，在三段上分別求，再取并集即可；(2)先求的值域，再求出包含參數(shù)a的的值域，由的值域包含的值域即可得a的取值范圍?！驹斀狻?1)不等式等價(jià)于或或解得或.故解集為：；(2)對任意，都存在，使得成立，即的值域包含的值域.，由圖可得時(shí)，，所以的值域?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng)與異號時(shí)取等，所以的值域?yàn)橛深}：，所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查絕對值函數(shù)和用絕對值不等式求絕對值函數(shù)中參數(shù)的范圍，是常見考題。22.2016年袁隆平的超級雜交水稻再創(chuàng)新畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄．為了測試水稻生長情況，專家選取了甲、乙兩塊地，從這兩塊地中隨機(jī)各抽取10株水稻樣本，測量他們的高度，獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高；（2）計(jì)算甲乙兩塊地株高方差；（3）現(xiàn)從乙地高度不低于133cm的樣本中隨機(jī)抽取兩株，求高度為136cm的樣本被抽中的概率．參考答案：（1）乙平均高度高于甲；（2），；（3）．（1）由莖葉圖可知：甲高度集中于122cm～139cm之間，而乙高度集中于130cm～141cm之間．因此乙平均高度高于甲．····································2分（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到，·······3分，·····4分；·········6分

．··