山西省朔州市王坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市王坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則

；參考答案：112.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級(jí)管理人員30×＝3人，高級(jí)管理人員10×＝1人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1考點(diǎn)：分層抽樣方法3.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無窮多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進(jìn)而可得M與N的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個(gè)元素，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合．4.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

參考答案：B5.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項(xiàng)中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．7.四個(gè)數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B8.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.9.函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3），當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】4P：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】由題意可知，a的范圍，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=loga5＞0，∴a＞1．由x2+2x﹣3＞0?x＜﹣3或x＞1，易見函數(shù)t=x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣3）上遞減，故函數(shù)y=loga（x2+2x﹣3）（其中a＞1）也在（﹣∞，﹣3）上遞減．故選A10.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,且∠，則△ABC的面積為_____________。參考答案：12.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：13.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在(0,+∞)上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為

．參考答案：14.如果數(shù)列的前4項(xiàng)分別是：1，－，－……，則它的通項(xiàng)公式為

；參考答案：略15.一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)一次正面的概率為

.

參考答案：略16.函數(shù)，的值域是_____________．參考答案：[0，4]略17.（2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點(diǎn)式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據(jù)它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結(jié)論．（3）求出斜邊AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點(diǎn)M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于中檔題．20.（本題8分）已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且時(shí),求的值.參考答案：(本題8分)解：（1）設(shè)

則…2分

…2分在上為增函數(shù)

…1分

（2）,且

由圖(略)可知…1分

…1分

…1分略21.（18分）（2010秋?溫州校級(jí)期末）設(shè)a是實(shí)數(shù)，．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)，由定義法證明即可，設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時(shí)的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數(shù)．（3）因?yàn)閒（x）在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù)，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價(jià)于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當(dāng)即k＜﹣1時(shí)，f（0）=2＞0，符合題意，當(dāng)即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價(jià)于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當(dāng)k＜﹣1+2時(shí)，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義以及函數(shù)單調(diào)性的定義，還有它們的判斷證明過程，第三小問函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性相結(jié)合的一個(gè)典型題，綜合性強(qiáng)，變形靈活，由于其解題規(guī)律相對固定，故學(xué)習(xí)時(shí)掌握好它的解題脈絡(luò)即可心輕松解決此類題，題后注意總結(jié)一下解題的過程以及其中蘊(yùn)含的固定規(guī)律．22.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，|AC|的值，及直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①令直線AC邊所在的直線斜率為k，則k=﹣1，從而直線AC的方程為2x+y﹣11=0．解方程組，能求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出；③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，又點(diǎn)B在直線BH上，能求出x0=﹣1，y0=﹣3，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．【解答】解：①令直線AC邊所在的直線斜率為k，∵AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=