山西省朔州市琢玉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省朔州市琢玉中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略2.點(diǎn)M在z軸上，它與經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且方向向量為s＝(1，－1,1)的直線l的距離為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(0,0，±2) B．(0,0，±3)C．(0,0，±) D．(0,0，±1)

參考答案：B3.如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，那么中間的角為（

）A．60°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：A4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略5.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若點(diǎn)P(x,y)在橢圓上,則x+y的最大值為()A.3+B.5+C.5D.6參考答案：A8.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：C9.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A10.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略12.設(shè)x>0，y>0且x+y=1，則的最小值為___________．參考答案：略13.設(shè)向量與的夾角為，且，，則_

參考答案：略14.一物體在力

（單位:N）的作用下，沿與力F相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處.（單位：m）.力所作的功為

參考答案：40略15.復(fù)數(shù)的模為______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：∵z=1-2i，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．16.已知命題p：若，則；命題q：若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是________(填序號(hào))參考答案：②③依題意易知：命題p為真，命題q為假，則￢q為真，￢p為假．所以命題①為假；命題②為真；命題③為真；命題④為假．故正確的命題是②③．故答案為②③

17.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上無極值點(diǎn)，所以無實(shí)根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由題意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故（1）當(dāng)≤0或≥3，即m≤0或m≥a時(shí)，滿足題意．

（2）當(dāng)0＜＜2，即0＜m＜a時(shí)，f(2)≤f(0)或f()≥f(3)，即m≤或m≤0

或

m＝．此時(shí)0＜m≤．(iii)當(dāng)2＜＜3，即a＜m＜時(shí)，f()≤f(0)或f(2)≥f(3)，即m＝0或m≥3a或m≥．此時(shí)≤m＜．

綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤

或

m≥．19.（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為.(2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為20.已知函數(shù).(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)∵.(i)當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn).(ii)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點(diǎn).(iii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取極大值.①當(dāng)時(shí)，極大值，在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，極大值，在區(qū)間上沒有零點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，極大值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).21.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意n∈N*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.（2）22.如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，、分別為、的中點(diǎn)．（）求證：．（）求證：平面．（）若過的平面交于點(diǎn)，交于，求證：．參考答案：見