山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省朔州市電廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值的意義;集合運(yùn)算.

B1

A1

解析:∵A={0,1,2,3},B={x|x=2a,a∈A},∴B={0,2,4,6},∴A∩B={0,2},故選C.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)值的意義得集合A中元素,從而A∩B.2.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,若4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和為()A. B.2 C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,由4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,可得2×2a2=a3+4a1,即為4a1q=a1(q2+4),解得q.再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】解:等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,∵4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,∴2×2a2=a3+4a1,∴4a1q=a1(q2+4),解得q=2.∴an=2n﹣1,=.則數(shù)列{}的前5項(xiàng)和==.故選:C.3.給出如圖的程序框圖,若輸出的結(jié)果,則輸入的的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n=n+2 D.a(chǎn)n=(n+2)3n參考答案:B考點(diǎn):數(shù)列遞推式.分析:由題意及足a1=1,且,且n∈N*),則構(gòu)造新的等差數(shù)列進(jìn)而求解.解答: 解:因?yàn)?,且n∈N*)?,即,則數(shù)列{bn}為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,所以bn=b1+(n﹣1)×1=3+n﹣1=n+2,所以,故答案為:B點(diǎn)評(píng):此題考查了構(gòu)造新的等差數(shù)列,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.已知向量=(1,2),=(1,0),=(4,﹣3).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)⊥,則λ=()A. B. C.1 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】由題意可得+λ=(1+λ,0),由垂直可得數(shù)量積為0,可得λ的方程,解方程可得.【解答】解:∵=(1,2),=(1,0),=(4,﹣3).∴+λ=(1+λ,2)∵(+λ)⊥,∴4(1+λ)﹣3×2=0,解得λ=故選:B6.已知命題:命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案:C7.若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為則=(

)A

B

C

D參考答案:B8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x﹣4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上,若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為()A. B.[0,1] C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)M(x,y),由MA=2MO,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式,整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,由M在圓C上,得到圓C與圓D相交或相切,根據(jù)兩圓的半徑長(zhǎng),得出兩圓心間的距離范圍,利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式,求出不等式的解集,即可得到a的范圍.【解答】解:設(shè)點(diǎn)M(x,y),由MA=2MO,知:,化簡(jiǎn)得:x2+(y+1)2=4,∴點(diǎn)M的軌跡為以(0,﹣1)為圓心,2為半徑的圓,可記為圓D,又∵點(diǎn)M在圓C上,∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切,∴1≤|CD|≤3,其中|CD|=,∴1≤≤3,化簡(jiǎn)可得0≤a≤,故選A.9.若,則sin4θ+cos4θ的值為(

) A. B. C. D.1參考答案:C考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題:三角函數(shù)的求值.分析:已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),求出cos2θ與sin2θ的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.解答: 解:∵cos2θ=2cos2θ﹣1=1﹣2sin2θ=,∴cos2θ=,sin2θ=,則原式=+=.故選:C.點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.10.在銳角中,AB=3,AC=4,其面積,則BC=A.

B.或

C.

D.參考答案:D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x2-2x-3)n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256,則n=___▲____,含x2項(xiàng)的系數(shù)是▲_____(用數(shù)字作答).參考答案:4,108的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為,,,項(xiàng)的系數(shù)是.

12.已知點(diǎn)和曲線C:,若過(guò)點(diǎn)A的任意直線都與曲線C至少有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:略13.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________。(用數(shù)字表示)

參考答案:答案:28

14.若最小值為a,最大值為b,則_____.參考答案:【分析】先求函數(shù)定義,求出函數(shù)的最大值a和最小值b,代入求極限?!驹斀狻縴=4﹣,定義域?yàn)閇﹣1,3]當(dāng)x=1時(shí),y取最小值為2,當(dāng)x=3或﹣1時(shí),y取最大值為4,故a=2,b=4;===.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域,根據(jù)定義域求函數(shù)的最值及求極限,屬于中檔題.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是.參考答案:20考點(diǎn):程序框圖.

專題:算法和程序框圖.分析:執(zhí)行程序框圖,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a,b,c,s的值,當(dāng)c=8時(shí),滿足條件c>5,退出循環(huán),輸出s的值為20.解答:解:執(zhí)行程序框圖,有a=1,b=1,s=2c=2,s=4不滿足條件c>5,a=1,b=2,c=3,s=7不滿足條件c>5,a=2,b=3,c=5,s=12不滿足條件c>5,a=3,b=5,c=8,s=20滿足條件c>5,退出循環(huán),輸出s的值為20.故答案為:20.點(diǎn)評(píng):本題主要考察了程序框圖和算法,正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識(shí)的考查.16.設(shè)函數(shù)則f(1)=

;若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案:2;(﹣∞,1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求f(1)的值,再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù),則f(1)=1+1=2;若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),則a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,1],故答案為:2;(﹣∞,1].17.在平面上,若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的比為1:2,則它們的面積比為1:4;類似地,在空間,若兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的比為1:2,則它們的體積比為

.參考答案:

略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足,令.(1)試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列?并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)令,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)比較與的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì);利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;數(shù)列的函數(shù)特性;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題:分類討論;轉(zhuǎn)化思想.分析:(1)利用已知配湊出4an+1+1、4an+1即bn+1、bn的形式,然后根據(jù)等差數(shù)列的定義求解;(2)構(gòu)造數(shù)列cn=,在(1)的基礎(chǔ)上,求出cn表達(dá)式,利用cn的單調(diào)性求出cn的最大值,從而轉(zhuǎn)化為不等式求解問(wèn)題,進(jìn)而完成對(duì)a的探索.(3)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性分n≤2和n≥3兩種情況探索.解答: 解:(1)由已知得,即,所以bn+12=bn2+2bn+1,即bn+1=bn+1,又b1=1,所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為bn=n(n∈N*).(2)令cn=,由,得=所以,數(shù)列{cn}為單調(diào)遞減數(shù)列,所以數(shù)列{cn}的最大項(xiàng)為,若不等式對(duì)一切n∈N*都成立,只需,解得,所以a的取值范圍為(﹣1,+∞).(3)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為比較nn+1與(n+1)n的大?。O(shè)函數(shù),所以.當(dāng)0<x<e時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x>e時(shí),f'(x)<0.所以f(x)在(0,e)上為增函數(shù);在(e,+∞)上為減函數(shù).當(dāng)n=1,2時(shí),顯然有nn+1<(n+1)n,當(dāng)n≥3時(shí),f(n)>f(n+1),即,所以(n+1)lnn>nln(n+1),即lnnn+1>ln(n+1)n,所以nn+1>(n+1)n.綜上:當(dāng)n=1,2時(shí),nn+1<(n+1)n,即;當(dāng)n≥3時(shí),nn+1>(n+1)n即.(16分)點(diǎn)評(píng):本題主要考查數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),分類討論、化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法,以及推理、分析與解決問(wèn)題的能力.19.某公司對(duì)員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì),測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí),測(cè)試結(jié)果如下表:(單位:人)

優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層,從中抽取50人,成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有30人.(1)求a的值;(2)若用分層抽樣的方法,在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本,從中任選2人,求抽取兩人剛好是一男一女的概率.參考答案:考點(diǎn):列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;分層抽樣方法.專題:計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì).分析:(1)設(shè)該年級(jí)共n人,從而可得=,再求a;(2)用分層抽樣的方法,在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本,則男員工數(shù)為2人,記為A,B;女員工數(shù)為3人,記為a,b,c;列出所有基本事件,從而求概率.解答: 解:(1)設(shè)該年級(jí)共n人,由題意得,=,解得,n=500;則a=500﹣(180+120+70+20+30)=80;(2)用分層抽樣的方法,在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本,則男員工數(shù)為2人,記為A,B;女員工數(shù)為3人,記為a,b,c;從中任選兩人的抽取方法有:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c);共有10種情況,其中一男一女的共有6種,故概率=.點(diǎn)評(píng):本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行(1)求的值,(2)求的單調(diào)區(qū)間

(3)若在恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(1)

又(2)由(1)得當(dāng)當(dāng),的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為(3)

令則

.21.(13分)2016年10月3日,諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)揭曉,獲獎(jiǎng)?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典,他的獲獎(jiǎng)理由是“發(fā)現(xiàn)了細(xì)胞自噬機(jī)制”.在上世紀(jì)90年代初期,他篩選了上千種不同的酵母細(xì)胞,找到了15種和自噬有關(guān)的基因,他的研究令全世界的科研人員豁然開(kāi)朗,在此之前,每年與自噬相關(guān)的論文非常少,之后呈現(xiàn)了爆發(fā)式增長(zhǎng),下圖是1994年到2016年所有關(guān)于細(xì)胞自噬具有國(guó)際影響力的540篇論文分布如下:

(Ⅰ)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來(lái)研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?(Ⅱ)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國(guó)際影響力的論文超過(guò)50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來(lái)研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)參考答案:【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】(Ⅰ)設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A,利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出抽到2016年發(fā)表論文的概率.(Ⅱ)設(shè)至少抽到一個(gè)“豐年”為事件B,利用列舉法能求出至少一個(gè)“豐年”的概率.(Ⅲ)81,48,57三個(gè)數(shù)方差最大,由此能求出結(jié)果.【解答】(共13分)解:(Ⅰ)設(shè)抽到2016年發(fā)表的論文為事件A,依題意可知,P(A)==.…(Ⅱ)設(shè)至少抽到一個(gè)“豐年”為事件B,依題意可知,1994~2016的23年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有22種可能,至少一個(gè)“豐年”的可能情況有:2009~2010,2010~2011,2011~2012,2012~2013,2013~2014,2014~2015,2015~2016共計(jì)7種可能,P(B)=.…(11分)(Ⅲ)81,48,57三個(gè)數(shù)方差最大,所以從2013年開(kāi)始,連續(xù)三年論文數(shù)方差最大.…(13分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率與方差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.22.平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.參考答案:【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;兩點(diǎn)間的距離公式.【分析】(1)將直線化成普通方程,可得它是

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