山西省朔州市神頭街道辦中學高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省朔州市神頭街道辦中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的大致圖象是（

）參考答案：B2.已知實數x，y滿足方程2x+y+5=0，那么的最小值為（）A．2 B． C．2 D．參考答案：C【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】由=，可知其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，再由點到直線的距離公式求解．【解答】解：=，其幾何意義為直線2x+y+5=0上的動點到定點A（2，1）的距離，如圖：∴的最小值為A到直線2x+y+5=0的距離，等于．故選：C．3.下列函數中最小正周期為且為偶函數的是A．

B.

C.

D．參考答案：C略4.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項D正確．故選：D．5.無論為何值，直線總過一個定點，其中，該定點坐標為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學?？?。網Z。X。X。K]參考答案：D略6.已知函數，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4參考答案：C設扇形的圓心角為，半徑為，則解得或，故選C．

8.給定條件：①?x0∈R，f（-x0）=-f（x0）；②?x∈R，f（1-x）=-f（1+x）.下列三個函數：y=x3，y=|x-1|，y=中，同時滿足條件①②的函數個數是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據條件②得函數圖象關于（1，0）對稱，故可判斷y=x3；根據的解的情況，可判斷y=|x-1|；最后驗證y=滿足①②.【詳解】解：令，則，所以為偶函數，關于對稱，

將的圖象向右平移一個單位可得的圖象，故圖象關于對稱，故可排除；

若存在一個使得，即，該方程無解，故不滿足②，排除；

對于，當時，，其滿足①，

畫出圖象如下：

由圖象可知，滿足②.

故選：B.【點睛】本題考查函數的基本性質，根據條件能判斷出函數關于對稱是關鍵，屬于中檔題.9.若正四棱柱的底面邊長為1，AB1與底面ABCD成60°角，則A1C1到底面ABCD的距離為（）A．

B．1C．

D．參考答案：D略10.在復平面內，復數對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期為，故答案為：．12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3714.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；（II）求該安全標識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結PO.

由正四棱錐的性質可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略15.已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是參考答案：16.在△ABC中，，則△ABC是______三角形．參考答案：直角【分析】已知等式左邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，表示出，再利用余弦定理表示出，兩者相等變形后，利用勾股定理即可對于三角形形狀做出判斷．【詳解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，則△ABC為直角三角形，故答案為：直角【點睛】此題考查了余弦定理，以及勾股定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．17.我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有

只，兔有

只．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設存在點，使得它到平面的距離為，設，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設存在點，使得它到平面的距離為．設，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質；2．幾何體的體積．19.（8分）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計算兩組數據的平均數；（2）分別計算兩組數據的方差；（3）根據計算結果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．參考答案：考點： 極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．專題： 計算題；概率與統計．分析： （1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數，分別做出兩組數據的平均數．（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算，（3）根據方差越小，成績越穩(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績較穩(wěn)定．解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（環(huán)2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（環(huán)2）．（3）由S甲=S乙，說明甲、乙兩戰(zhàn)士的平均水平相當；又S甲2＞S乙2，說明甲戰(zhàn)士射擊情況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．點評： 本題考查平均數、方差的定義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數．20.已知是定義在上的奇函數，且。若對任意都有。

（1）判斷函數的單調性，并簡要說明理由；（2）若，求實數的取值范圍；

（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）設任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。……………………8分21.已知函數f（x）=lg．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，并證明其在定義域上是奇函數；（Ⅱ）對于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）對數函數的指數大于0，從而求解定義域．根據函數的奇偶性進行判斷即可．（Ⅱ）利用對數函數的性質化簡不等式，轉化為二次函數的問題求解m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），∴函數f（x）為奇函數，（Ⅱ）由題意：x∈[2，6]，∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，∵＞0，可得：m＞0．即：lg＞lg＞恒成立，整理：lg﹣lg＞0，化簡：lg＞0，可得：lg＞lg1，即＞1，∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16開口向下，x∈[2，6]，當x=6時，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，所