山西省朔州市永靜城中學2023年高一數學文聯考試卷含解析

山西省朔州市永靜城中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．2.滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】根據題意確定出A中必須有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：滿足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以為：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=(

)A.2 B.-3 C.-1 D.-3參考答案：B【分析】通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.4.函數和的遞增區(qū)間依次是（

）A．（－∞，0，（－∞，1

B．（－∞，0，［1，+∞C．［0，+∞，（－∞，1

D．［0，+∞），［1，+∞）參考答案：C略5.函數的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由函數解析式列出關于不等式組，求出它的解集就是所求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題的考點是求函數的定義域，即根據偶次被開方數大于等于零，分母不為零，對數的真數大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．6.若且，則角是

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B7.設全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算；補集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據題意，結合補集的意義，可得?UM與?UN，進而由并集的意義，計算可得答案．解答： 解：根據題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故選B．點評： 本題考查補集、并集的計算，要注意（?UM）∪（?UN）的運算的順序，先求補集，再求并集．8.（5分）函數f（x）=lgx﹣sinx的零點個數是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫出函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分），即可判斷兩個函數圖象的交點個數，數形結合可得結論．解答： 函數f（x）=lgx﹣sinx的零點的個數，即函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數，如圖所示：顯然，函數y=lgx的圖象（紅線部分）和函數y=sinx的圖象（藍線部分）的交點個數為3，故選：C．點評： 本題主要考查函數的兩點個數的判斷方法，體現了轉化以及數形結合的數學思想，屬于中檔題．9.角的始邊在軸正半軸、終邊過點，且，則y的值為

（

）A.3

B.1

C.±3

D.±1參考答案：C略10.任何一個算法都必須有的基本結構是（

）． A順序結構 B條件結構 C循環(huán)結構 D三個都有參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，（0＜a＜1）的單調遞減區(qū)間是．參考答案：（6，+∞）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】求出原函數的定義域，分析內函數t=x2﹣5x﹣6的單調性，由于外層函數y=logat為減函數，則內層函數的增區(qū)間即為復合函數的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函數f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定義域為（﹣1，0）∪（6，+∞），當x∈（6，+∞）時，內層函數t=x2﹣5x﹣6為增函數，而外層函數y=logat為減函數，∴函數f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的單調遞減區(qū)間是（6，+∞），故答案為（6，+∞）．【點評】本題考查了對數函數的單調區(qū)間，訓練了復合函數的單調區(qū)間的求法，復合函數的單調性滿足“同增異減”的原則，是中檔題．12.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為

參考答案：13.函數的最大值為，則t的取值范圍為_______．參考答案：14.設A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點】交集及其運算．【分析】聯立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．15.最小正周期為，其中，則

參考答案：.10

略16.（4分）將二進制數101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點評： 本題以進位制的轉換為背景考查算法的多樣性，解題的關鍵是熟練掌握進位制的轉化規(guī)則，屬于基礎題．17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）設全集U=R，求參考答案：略19.某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產值函數為（單位：萬元）成本函數（單位：萬元）已知利潤是產值與成本之差。（1）求利潤函數；（2）求該公司的利潤函數的最大值，并指出此時的x值。

參考答案：20.已知直線（1）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0【點睛】本題考查恒過定點的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應用，屬于中檔題．21.（本小題滿分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；參考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，......................................8分

22.已知公差不為零的等差數列的前n項和為，若,且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，若數列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.分析：(1)利用等比數列的基本性質及等差數列的前項和求出首項和公差,進而求出數列的