應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)性檢驗(yàn)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)假設(shè)性檢驗(yàn)第一頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和思想1、假設(shè)：與研究總體有關(guān)的命題。一般情況下是一對(duì)相互排斥的命題。如：某飲料自動(dòng)灌裝生產(chǎn)線，灌裝每瓶標(biāo)準(zhǔn)容積為2.50ml的保健飲料。為了檢測(cè)生產(chǎn)線的運(yùn)行是否正常，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。假設(shè)：第二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2、原假設(shè)（零假設(shè)）與備擇假設(shè)（對(duì)立假設(shè)）原假設(shè)：H0

備擇假設(shè)：H1

注（1）H0與H1一般情況下是一對(duì)相互排斥的命題。（2）常將不容易被推翻的那個(gè)命題作為原命題，或正確率較高的那個(gè)命題作為原命題，如：袋中有100個(gè)球，其中99個(gè)是紅色的，1個(gè)是黃色的，現(xiàn)從取一球。原假設(shè)H0

：取出的球?yàn)榧t球備擇假設(shè)H1

：取出的球?yàn)辄S球第三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日5、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（原理）小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際不可能發(fā)生。稱為檢驗(yàn)水平或顯著水平，它表示當(dāng)我們拒絕接受原假設(shè)時(shí)所甘愿冒的風(fēng)險(xiǎn)的大小。3、假設(shè)檢驗(yàn)：通過樣本,對(duì)H0與H1作出（決斷）選擇的過程。4、假設(shè)檢驗(yàn)的分類（1）參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（要求總體分布類型為已知）（2）分布檢驗(yàn)（非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)）（也稱分布擬合檢驗(yàn)）第四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日6、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問題提出假設(shè)H0與H1。(2)構(gòu)造一個(gè)與H0有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量,稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。要求：在H0為真時(shí)其分布為已知。(3)根據(jù)顯著性水平的值,確定一個(gè)拒絕域W(是一個(gè)集合)。(W滿足檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在W內(nèi)取值的概率小于等于)(4)作出統(tǒng)計(jì)決斷計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值,若統(tǒng)計(jì)量W,則拒絕H0,接受H1(即小概率事件發(fā)生，與小概率原理矛盾)否則接受H0(即小概率事件未發(fā)生，沒有足夠理由推翻H0)第五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日7、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是：“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際不發(fā)生”原理，然而小概率事件并非不可能事件，我們并不能完全排斥它發(fā)生的可能性。因而假設(shè)檢驗(yàn)就有可能犯錯(cuò)誤，分為兩類。（1）第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）

H0真實(shí)際上正確，而我們卻錯(cuò)誤的拒絕了它。(即小概率事件在一次試驗(yàn)中偏偏發(fā)生了,犯此類錯(cuò)誤的概率不超過)（2）第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）

H0真實(shí)際上不正確，而我們卻錯(cuò)誤的接受了它。第六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日二、單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)1、單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)H0：=0；H1：0

選擇統(tǒng)計(jì)量：第七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日

假設(shè)H0：=0；H1：0,選擇統(tǒng)計(jì)量：第八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日1、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)選擇統(tǒng)計(jì)量：第九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日

例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(,2002),由以往經(jīng)驗(yàn)知平均壽命

=1500小時(shí),現(xiàn)采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測(cè)得平均壽命1675小時(shí),問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:這里拒絕H0第十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日·左邊HT問題H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得顯著性水平為的拒絕域?yàn)榈谑豁?yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例2：已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測(cè)得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:得水平為的拒絕域?yàn)檫@里拒絕H0第十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日注:上題中,用雙邊檢驗(yàn)或右邊檢驗(yàn)都是錯(cuò)誤的.若用雙邊檢驗(yàn),H0：=4.55；H1：4.55,則拒絕域?yàn)橛蓔U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗(yàn),H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域?yàn)橛蒛=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認(rèn)為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.第十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日2、2未知的情形·雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè)H0：=0；H1：0由p{|T|t/2(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)閨T|t/2(n1),第十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例3：用熱敏電阻測(cè)溫儀間接溫量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測(cè)量7次，測(cè)得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測(cè)得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測(cè)溫儀間接測(cè)溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測(cè)量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:H0：=112.6；H1：112.6由p{|T|t0.025(n1)}=0.05,得水平為=0.05的拒絕域?yàn)閨T|t0.025(6)=2.4469這里接受H0第十五頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日·右邊HT問題

H0：=0

；H1：>0,或H0：0

；H1：>0,由p{Tt(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)門t(n1),第十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測(cè)得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?解:H0：=10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域?yàn)門t0.05(9)=1.8331這里接受H0第十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日·左邊HT問題

H0：=0

；H1：<0,或H0：0

；H1：<0,由p{T-t(n1)}=,得水平為的拒絕域?yàn)門-t(n1)第十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強(qiáng)度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測(cè)得平均抗拉強(qiáng)度10600(kg/mm2),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否不合格?(=0.1)

解:H0：10620；H1：<10620由p{T-t0.1(9)}=0.1,得拒絕域?yàn)門-t0.1(9)=1.383這里接受H0第十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日、單總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)假定未知,·雙邊檢驗(yàn):對(duì)于假設(shè)第二十頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日得水平為的拒絕域?yàn)榈诙豁?yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例5:電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80?(=0.05),熔化時(shí)間為正態(tài)變量.)得水平為=0.05的拒絕域?yàn)檫@里接受H0第二十二頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例6:設(shè)保險(xiǎn)絲的融化時(shí)間服從正態(tài)分布，取9根測(cè)得其熔化時(shí)間（min）的樣本均值為62,標(biāo)準(zhǔn)差為10.(1)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間服從N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差顯著大于70?(=0.05)答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,認(rèn)為方差不顯著大于70第二十三頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日8.3雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn)8.3.1均值差的假設(shè)檢驗(yàn)第二十四頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日而對(duì)應(yīng)的單邊問題拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榈诙屙?yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例1：比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù)分別為1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙藥后延長(zhǎng)睡眠的時(shí)數(shù)分別為0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時(shí)數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解:第二十六頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日這里:拒絕H0認(rèn)為兩種安眠藥的療效有顯著性差異第二十七頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日例2：上題中,試檢驗(yàn)是否甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著?這里:t=1.86>1.3304,故拒絕H0,認(rèn)為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著例2：上題中,試檢驗(yàn)是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?第二十八頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日8.3.2方差比的假設(shè)檢驗(yàn)兩樣本獨(dú)立,給定檢驗(yàn)水平,由觀測(cè)值假定1,2未知第二十九頁(yè)，共三十一頁(yè)，2022年，8月28日由