應用數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)性檢驗

應用數(shù)理統(tǒng)計假設(shè)性檢驗第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日一、假設(shè)檢驗的基本概念和思想1、假設(shè)：與研究總體有關(guān)的命題。一般情況下是一對相互排斥的命題。如：某飲料自動灌裝生產(chǎn)線，灌裝每瓶標準容積為2.50ml的保健飲料。為了檢測生產(chǎn)線的運行是否正常，對產(chǎn)品進行抽樣檢查。假設(shè)：第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、原假設(shè)（零假設(shè)）與備擇假設(shè)（對立假設(shè)）原假設(shè)：H0

備擇假設(shè)：H1

注（1）H0與H1一般情況下是一對相互排斥的命題。（2）常將不容易被推翻的那個命題作為原命題，或正確率較高的那個命題作為原命題，如：袋中有100個球，其中99個是紅色的，1個是黃色的，現(xiàn)從取一球。原假設(shè)H0

：取出的球為紅球備擇假設(shè)H1

：取出的球為黃球第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日5、假設(shè)檢驗的基本思想（原理）小概率事件在一次試驗中實際不可能發(fā)生。稱為檢驗水平或顯著水平，它表示當我們拒絕接受原假設(shè)時所甘愿冒的風險的大小。3、假設(shè)檢驗：通過樣本,對H0與H1作出（決斷）選擇的過程。4、假設(shè)檢驗的分類（1）參數(shù)假設(shè)檢驗（要求總體分布類型為已知）（2）分布檢驗（非參數(shù)假設(shè)檢驗）（也稱分布擬合檢驗）第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日6、假設(shè)檢驗的一般步驟：(1)根據(jù)實際問題提出假設(shè)H0與H1。(2)構(gòu)造一個與H0有關(guān)的統(tǒng)計量,稱為檢驗統(tǒng)計量。要求：在H0為真時其分布為已知。(3)根據(jù)顯著性水平的值,確定一個拒絕域W(是一個集合)。(W滿足檢驗統(tǒng)計量在W內(nèi)取值的概率小于等于)(4)作出統(tǒng)計決斷計算統(tǒng)計量的值,若統(tǒng)計量W,則拒絕H0,接受H1(即小概率事件發(fā)生，與小概率原理矛盾)否則接受H0(即小概率事件未發(fā)生，沒有足夠理由推翻H0)第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日7、假設(shè)檢驗的兩類錯誤

假設(shè)檢驗的基本思想是：“小概率事件在一次試驗中實際不發(fā)生”原理，然而小概率事件并非不可能事件，我們并不能完全排斥它發(fā)生的可能性。因而假設(shè)檢驗就有可能犯錯誤，分為兩類。（1）第一類錯誤（棄真錯誤）

H0真實際上正確，而我們卻錯誤的拒絕了它。(即小概率事件在一次試驗中偏偏發(fā)生了,犯此類錯誤的概率不超過)（2）第二類錯誤（取偽錯誤）

H0真實際上不正確，而我們卻錯誤的接受了它。第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、單正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗1、單個正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗

假設(shè)H0：=0；H1：0

選擇統(tǒng)計量：第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

假設(shè)H0：=0；H1：0,選擇統(tǒng)計量：第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日1、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗選擇統(tǒng)計量：第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日

例1：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管,其壽命X~N(,2002),由以往經(jīng)驗知平均壽命

=1500小時,現(xiàn)采用新工藝后,在所生產(chǎn)的燈管中抽取25只,測得平均壽命1675小時,問采用新工藝后,燈管壽命是否有顯著提高。(=0.05)解:這里拒絕H0第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日·左邊HT問題H0：=0；H1：<0,或H0：0；H1：<0,可得顯著性水平為的拒絕域為第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2：已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4.55,0.112).某日測得5爐鐵水含碳量如下:4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標準差不變,該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?(取=0.05)解:得水平為的拒絕域為這里拒絕H0第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日注:上題中,用雙邊檢驗或右邊檢驗都是錯誤的.若用雙邊檢驗,H0：=4.55；H1：4.55,則拒絕域為由|U|=3.78>1.96,故拒絕H0,說明可以認為該日鐵水的平均含碳量顯著異于4.55.但無法說明是顯著高于還是低于4.55.不合題意若用右邊檢驗,H0：4.55；H1：>4.55,則拒絕域為由U=-3.78<-1.96,故接受H0,說明不能認為該日鐵水的平均含碳量顯著高于4.55.但無法區(qū)分是等于還是低于4.55.不合題意.第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、2未知的情形·雙邊檢驗:對于假設(shè)H0：=0；H1：0由p{|T|t/2(n1)}=,得水平為的拒絕域為|T|t/2(n1),第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日例3：用熱敏電阻測溫儀間接溫量地熱勘探井底溫度,重復測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:H0：=112.6；H1：112.6由p{|T|t0.025(n1)}=0.05,得水平為=0.05的拒絕域為|T|t0.025(6)=2.4469這里接受H0第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日·右邊HT問題

H0：=0

；H1：>0,或H0：0

；H1：>0,由p{Tt(n1)}=,得水平為的拒絕域為Tt(n1),第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日例4：某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強度的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為抗拉強度服從正態(tài)分布,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強度要高?解:H0：=10620；H1：>10620由p{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日·左邊HT問題

H0：=0

；H1：<0,或H0：0

；H1：<0,由p{T-t(n1)}=,得水平為的拒絕域為T-t(n1)第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日例5：設(shè)正品鎳合金線的抗拉強度服從均值不低于10620(kg/mm2)的正態(tài)分布,今從某廠生產(chǎn)的鎳合金線中抽取10根,測得平均抗拉強度10600(kg/mm2),樣本標準差為80.,問該廠的鎳合金線的抗拉強度是否不合格?(=0.1)

解:H0：10620；H1：<10620由p{T-t0.1(9)}=0.1,得拒絕域為T-t0.1(9)=1.383這里接受H0第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日、單總體方差的假設(shè)檢驗假定未知,·雙邊檢驗:對于假設(shè)第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日得水平為的拒絕域為第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日例5:電工器材廠生產(chǎn)一批保險絲，取10根測得其熔化時間（min）為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問是否可以認為整批保險絲的熔化時間的方差小于等于80?(=0.05),熔化時間為正態(tài)變量.)得水平為=0.05的拒絕域為這里接受H0第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日例6:設(shè)保險絲的融化時間服從正態(tài)分布，取9根測得其熔化時間（min）的樣本均值為62,標準差為10.(1)是否可以認為整批保險絲的熔化時間服從N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以認為整批保險絲的熔化時間的方差顯著大于70?(=0.05)答:(1)|t|=0.6<2.306,接受60;2.18<X2=9.877<17.535,接受10(2)X2=11.42<15.507,認為方差不顯著大于70第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.3雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗8.3.1均值差的假設(shè)檢驗第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日而對應的單邊問題拒絕域為拒絕域為第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日例1：比較甲,乙兩種安眠藥的療效。將20名患者分成兩組,每組10人.其中10人服用甲藥后延長睡眠的時數(shù)分別為1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙藥后延長睡眠的時數(shù)分別為0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用兩種安眠藥后增加的睡眠時數(shù)服從方差相同的正態(tài)分布.試問兩種安眠藥的療效有無顯著性差異?(=0.10)解:第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日這里:拒絕H0認為兩種安眠藥的療效有顯著性差異第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日例2：上題中,試檢驗是否甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著?這里:t=1.86>1.3304,故拒絕H0,認為甲安眠藥比乙安眠藥療效顯著例2：上題中,試檢驗是否乙安眠藥比甲安眠藥療效顯著?第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日8.3.2方差比的假設(shè)檢驗兩樣本獨立,給定檢驗水平,由觀測值假定1,2未知第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日由