山西省朔州市馬營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市馬營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的離心率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知且與互相垂直，則的值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線y=4x是曲線f（x）=x4+a的一條切線，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的斜率，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，∴14+a=4，解得a=3．故選：C．4.已知是直線，是平面，且，則“”是“”的(

)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（）A．沒(méi)有極值 B．有極大值C．有極小值 D．極值情況不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由在x=0處左側(cè)的導(dǎo)數(shù)小于零，在x=0處右側(cè)的導(dǎo)數(shù)大于零，根據(jù)極值的定義可知在x=0處函數(shù)取極小值．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為增函數(shù)，根據(jù)極值的定義可知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)取極小值，故選C7.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則

A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差C．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：B略8.與雙曲線有相同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．10.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是底面的中心，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是

．參考答案：由題意，,.

13.過(guò)曲線上一點(diǎn)作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略14.若復(fù)數(shù)z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得其模.【詳解】因?yàn)?，故，故，?【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.15.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為_(kāi)_________．參考答案：[－5,1]因?yàn)?，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].16.程序框圖如圖：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中應(yīng)填入；參考答案：k≤10（或k＜11）考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，由程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，得終止程序時(shí)，k=10，從而求出判斷框的條件．解答：解：由題意知，程序框圖的功能是求S=1×12×11×…，∵程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，∴終止程序時(shí)，k=10，∴判斷框的條件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），點(diǎn)評(píng)：本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能及判斷終止程序的k值．17.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長(zhǎng)均為5，則與該四面體各個(gè)表面都相切的內(nèi)切球的半徑長(zhǎng)等于

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函數(shù)圖象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象．（2）由題意可得當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max≤g（x）min，由于當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max=3，故g（x）的最小值大于或等于3．分當(dāng)∈[3，5]、當(dāng)∈（0，3）、當(dāng)＞5三種情況，分別求得m的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如圖所示：令=2，求得x=，故結(jié)合圖象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max≤g（x）min．由于當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max=5﹣2=3，故g（x）的最小值大于或等于3．∵m＞0，g（x）=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=∈[3，5]時(shí)取等號(hào)，顯然滿足2≥3，故有m∈[9，25]．當(dāng)∈（0，3），即0＜m＜9時(shí)，＜3，g（x）=x+在[3，5]上單調(diào)遞增，g（x）的最小值為g（3）=3+＞3，滿足條件．當(dāng)＞5，即m＞25時(shí)，＞5，g（x）=x+在[3，5]上單調(diào)遞減19.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,).（1）求實(shí)數(shù)α的值;（2）求證：f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù).參考答案：（1）解：∵f(x)=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,)，∴()α=，

即2-α=2，解得α=-；

（2）證明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，則

f(x2)-f(x1)=。

∵x2>x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0。

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)=x在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。

略20.已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓C的參數(shù)方程為．（1）化直線的方程為直角坐標(biāo)方程,化圓的方程為普通方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)．參考答案：略21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1，即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調(diào)遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法．22.（本題12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二所示（利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：（本題12分）.解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，

A、B兩產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)分別為f(x)、g