山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市上郭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程sinπx=0.25x的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：C2.（5分）已知過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 斜率的計(jì)算公式．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．解答： ∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過(guò)點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．3.已知銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,2,a,則a的取值范圍是(

)A. B.(3,5) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)銳角三角形的條件得到【詳解】銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為1,2,則保證2所對(duì)應(yīng)的角和所對(duì)應(yīng)的角均為銳角即可，即故答案為：A.4.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．6.參考答案：C7.下列函數(shù)中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，，則（A）1

（B）3

（C）15

（D）30參考答案：B9.若函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.參考答案：813.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略15.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生.參考答案：略16.已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為

．參考答案：{﹣2，1，}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B={}，可得∈A，∈B，進(jìn)而得到a，b的值，再由并集的定義可得所求．【解答】解：集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則2a=，即有a=﹣2，b=．則A∪B={﹣2，1，}．故答案為：{﹣2，1，}．17.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】由題意可知表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小題滿分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，三角形的解法，考查計(jì)算能力．19.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是,若.⑴求角A；

⑵若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案：(1)由正弦定理得，即，

……….3分由余弦定理得，∴；

…………….6分

(2)

…………9分由得故的單調(diào)遞增區(qū)間為

………13分

略20.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且．（1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；（2）若，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的綜合題．【分析】（1）據(jù)向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的數(shù)量積法則求向量的平方；（2）向量的數(shù)量積等于兩向量的模和它們夾角余弦的乘積得不等式，解不等式．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，．∴；（2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則，==﹣λ?（﹣λ）=﹣λa2+λ2a2，即，∴，∴．又0≤λ≤1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的數(shù)量積法則及解不等式．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為9，求的值；（2）若函數(shù)滿足：對(duì)于任意在區(qū)間上的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為區(qū)間上周期為1的倍遞增函數(shù).已知函數(shù)為區(qū)間上是周期為1的倍遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）或（2），得：略22.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)連結(jié)AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點(diǎn)．連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設(shè)AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理