山西省運(yùn)城市千軍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市千軍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．2.已知

，，則分別為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在區(qū)間（﹣，）上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“tanx≥”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型．【分析】由tan=，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性求出在（﹣，）滿足tanx≥的x的范圍，然后利用幾何概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=tanx在（﹣，）上為增函數(shù)，且tan=，∴在區(qū)間（﹣，）上，x∈[）時(shí)tanx≥，故事件“tanx≥”發(fā)生的概率為．故選：B．4.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B5.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．6.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略7.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C8.已知集合，則=(

).

參考答案：D略9.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b取2個(gè)值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對(duì)于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對(duì)于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對(duì)于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對(duì)于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．10.已知，且是第四象限的角，則的值是（）A.

B.

C.D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.12.證明：函數(shù)在上為增函數(shù)。參考答案：設(shè)，且且函數(shù)在上為增函數(shù)。

13.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是__________。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱軸x=a-1≥4，∴a≥5。14.已知那么

.

參考答案：略15.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略16.已知為奇函數(shù)，且時(shí)，，則__________．參考答案：見解析∵為奇函數(shù)，∴．17.若向量則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a≤3．19.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx－2,（x∈R）。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；參考答案：20.(本題滿分12分)某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費(fèi)用分為通訊費(fèi)（即電話費(fèi)）與網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費(fèi)為0.2元/小時(shí)，但每月30元封頂（即超過30元?jiǎng)t只需交30元），網(wǎng)絡(luò)維護(hù)費(fèi)1元/小時(shí)，但每月上網(wǎng)不超過10小時(shí)則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價(jià)格為1.5元/小時(shí)．（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費(fèi)用y（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)；（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)便宜？參考答案：（1）由題可得，ks5u（2）到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費(fèi)用z（元）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)為

當(dāng)時(shí)，易知；

當(dāng)時(shí)，滿足條件；得

答：當(dāng)