山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來(lái)因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．2.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略3.設(shè)是兩個(gè)命題，，則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；

直徑為2的球的體積為。則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.命題“對(duì)任意,都有”的否定為(

)A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D7.用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)a，b，c都小于0 B.假設(shè)a，b，c都大于0C.假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0 D.假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D8.已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，則A∩B=(

)A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}，則A∩B={}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D10.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

12.設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.13.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值與最小值分別為M，N，則M－N＝

.參考答案：32略14.現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，則“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出“A乘坐在第一輛車(chē)”包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率．【解答】解：現(xiàn)有4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車(chē)，基本事件總數(shù)n==6，“A乘坐在第一輛車(chē)”包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴“A乘坐在第一輛車(chē)”的概率為p==．故答案為：．15.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，則說(shuō)明了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，故解得a<-3或a>6

16.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.若x、y為實(shí)數(shù),且x+2y=4,則的最小值為_(kāi)______________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）

作出莖葉圖如下：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣a（x﹣1），其中a∈R，求函數(shù)h（x）在[1，e]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對(duì)不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由已知得h′（x）=lnx+1﹣a，由h′（x）=0時(shí)，x=ea﹣1．由此利用分類(lèi)討論思想和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)h（x）在[1，e]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f′（x）＞0得：x＞，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，+∞）；（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1，∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①，設(shè)h（x）=lnx﹣x﹣，則h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＜0∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）有最大值﹣2，若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．（3）∵f（x）=xlnx，∴h（x）=f（x）﹣a（x﹣1）=xlnx﹣a（x﹣1），∴h′（x）=lnx+1﹣a，∴h′（x）=0時(shí)，x=ea﹣1．∴①當(dāng)ea﹣1＜1時(shí)，即a＜1時(shí)，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，故在x=1處取得最小值為0；②當(dāng)1≤ea﹣1≤e時(shí)，即1≤a≤2時(shí)，h（x）在[1，e]內(nèi)，當(dāng)x=ea﹣1取最小值為：ea﹣1（a﹣1）﹣aea﹣1+a=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1＞e時(shí)，即a＞2時(shí)，h（x）在[1，e]內(nèi)單調(diào)遞減，故在x=e處取得最小值為：e﹣a（e﹣1）=（1﹣a）e+a．20.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(2)若其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sin2θ的值．參考答案：略21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上．(1)求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：（1）

（2）22.如圖，四棱錐S-ABCD中，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E是BS的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計(jì)算出三