山西省運(yùn)城市太陽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市太陽第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），，c=f（log25），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選：B．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C略4.（x3+x）3（﹣7+）的展開式x3中的系數(shù)為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式即可得出．【解答】解：（x3+x）3（﹣7+）=（x9+3x7+3x5+x3）（﹣7+）的展開式x3中的系數(shù)=﹣7+3=﹣4．故選：B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=4，則輸出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16參考答案：D，1不是質(zhì)數(shù)，；，4不是質(zhì)數(shù)，；，7是質(zhì)數(shù)，；，10不是質(zhì)數(shù)，；，13是質(zhì)數(shù)，，，故輸出的.選D.

6.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， 參考答案：D略7.已知直線m，n和平面α，如果n?α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m⊥α，則m⊥n，即必要性成立，當(dāng)m⊥n時(shí)，m⊥α不一定成立，必須m垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件，故選：B8.下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。（2）

是偶函數(shù)。（3）

。（4）

。（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D.解析：（2）由可得，但的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）是的既不充分也不必要條件。9.（5分）若復(fù)數(shù)z=，則||等于（）A．B．C．1D．參考答案：D【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)求模．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后利用模的求法法則，求解即可．解：復(fù)數(shù)z===﹣1+i，則||=|﹣1﹣i|==．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．10.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分析四個(gè)圖象的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（k，a∈R）為冪函數(shù)，且f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則k+a的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，先求出k的值，通過待定系數(shù)法求出α的值即可．【解答】解：若（k，a∈R）為冪函數(shù)，則k=1，f（x）=，把（2，1）代入函數(shù)的解析式得：=1，∴﹣=0，解得α=0，則k+a的值1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：210考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和2n=1024，求得n的值，再求展開式的第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再令通項(xiàng)公式中x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．解答： 解：依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和2n=1024，解得n=10；由于展開式的第k+1項(xiàng)為，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為=210．故答案為：210．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若函數(shù)y=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】若函數(shù)y=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則y′=＜0恒成立，解得答案．【解答】解：若函數(shù)y=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，y′=＜0恒成立，即m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案為：m＜115.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知.則．參考答案：1016.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略17.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：﹣2＜x≤1【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：只需被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分母不為零同時(shí)成立即可．解：根據(jù)題意，只需，即，解得﹣2＜x≤1，故答案為：﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知的內(nèi)角、的對邊分別為、，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積.參考答案：16、解：（Ⅰ）在中，，，.

……………4分（Ⅱ）由，得.

又，，.的面積為.……………12分略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）過橢圓C上一點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求|MN|的最小值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），求得過A，B的切線方程，可得切點(diǎn)弦AB方程，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式即可得到最小值．解答： 解：（Ⅰ）由題意可得b=2，e==，又c2=a2﹣b2，即有a=4，b=2，則橢圓C方程為+=1；（Ⅱ）證明：當(dāng)切線的斜率k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），又因?yàn)閗=﹣．故切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），即有x0x+y0y=r2．當(dāng)k不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（±r，0），對應(yīng)切線方程為x=±r，符合x0x+y0y=r2，綜上，切線方程為x0x+y0y=r2；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），PA，PB是圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點(diǎn)B的圓的切線為x2x+y2y=1．由兩切線都過P點(diǎn)，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1．則切點(diǎn)弦AB的方程為xPx+yPy=1，由題知xPyP≠0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=++?+?≥++2=，當(dāng)且僅當(dāng)xP2=，yP2=時(shí)取等號，則|MN|≥，|MN|的最小值為．點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運(yùn)用，同時(shí)考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對任意，成等差數(shù)列．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為（）.由成等差數(shù)列，得，即.

………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）證法一：對任意，

，所以，對任意，成等差數(shù)列.

………14分證法二：對任意，，

………9分，

………12分

，因此，對任意，成等差數(shù)列。

……………14分

略21.已知橢圓的焦距為4，點(diǎn)P（2，3）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由題可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義可得，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出兩條切線的直線方程，由切線的性質(zhì)可得兩切線的斜率相加0，再設(shè)出，，分別聯(lián)立兩切線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理得到，與，的關(guān)系，代入進(jìn)行化簡即可得到答案?！驹斀狻浚?）橢圓C的焦距為4，所以c＝2，左焦點(diǎn)F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)F2（2，0），則PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，則橢圓C的方程為．（2）設(shè)PA：，則，所以設(shè)PB：，則，所以所以，為方程的兩根，即．設(shè)，，聯(lián)立有，，．同理聯(lián)立，可得：，則．故直線AB的斜率是定值，?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。22.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)x變化時(shí)，f￠(x)、f(x)的變化如下：x(－∞，a－2)a－2(a－2，a)a(a，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)