山西省運(yùn)城市小梁高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市小梁高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于(

)

參考答案：C略2.雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程，直接求解漸近線方程即可．【解答】解：雙曲線4x2﹣=1的漸近線方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)在[2,4]上的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值?！驹斀狻?，，令，由于，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此，函數(shù)在處取得最小值，在或處取得最大值，，，因此，，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，一般而言，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；（2）求出函數(shù)的極值；（3）將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)的最大值和最小值。4.已知集合,若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

.參考答案：5.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C6.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若拋物線與圓有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D8.傾斜角是45°且過（﹣2，0）的直線的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程即可．【解答】解：傾斜角是45°則直線的斜率為：1，過（﹣2，0）的直線的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查．9.以下結(jié)論正確的是A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：D10.過點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進(jìn)而b==2a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．12.與橢圓具有相同的小題離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或13.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．14.若純虛數(shù)Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．15.在擲一次骰子的游戲中，向上的數(shù)字是1或6的概率是____________.參考答案：略16.點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(biāo)(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.19.已知兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且,其中．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并討論軌跡的形狀；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線交曲線于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.求實(shí)數(shù)．參考答案：解:(1)

圓

+1分

橢圓

兩條平行直線

+1分

雙曲線

（2）方法一：設(shè)

方法二：設(shè)

則直線方程為中點(diǎn)為

（1）（2）

則（1）-（2）得：

略20.求直線y＝2x＋1關(guān)于直線x＋y＋1＝0對(duì)稱的直線方程．參考答案：略21.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值范圍是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則所以，

………1因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，所以．

………3故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

………4(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點(diǎn)為，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以線段的垂直平分線方程為，………………10故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1322.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為﹣3，前三項(xiàng)的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求通項(xiàng)（II）由（I）的通項(xiàng)可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項(xiàng)為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣