山西省運(yùn)城市清華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市清華中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，則A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?RB={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故選：D．2.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線其中一條漸近線方程的距離，得，，，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計(jì)算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交、并、補(bǔ)的求法，考查計(jì)算能力．4.已知△ABC中，A，B，C角的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，則三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.形狀不確定參考答案：B5.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)參考答案：C6.在等差數(shù)列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

參考答案：D本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的運(yùn)算能力．難度較?。椒?由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，則a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．7.函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)打開化簡(jiǎn)為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)=sinxcosx﹣sin2x+cos2x﹣3sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）．最小正周期T=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算能力，二倍角和輔助角的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若，則實(shí)數(shù)t的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，其在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.參考答案：C10.

是“實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分16.在軸的正方向上，從左向右依次取點(diǎn)列，以及在第一象限內(nèi)的拋物線上從左向右依次取點(diǎn)列，使（）都是等邊三角形，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是

。參考答案：200512.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：解析：13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是___________.參考答案：略14.某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立．其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：④略15.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知，則.

參考答案：6略16.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：上，則|MA|+|MF|的最小值為_________.參考答案：4略17.已知實(shí)數(shù)，滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在數(shù)列，中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為．證明：．參考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分

19.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求；（3）令，，，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù).參考答案：解：（1）……………2分

是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列……3分

………4分20.已知首項(xiàng)為,公比不等于的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（），且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求并比較與大小.參考答案：：（Ⅰ）由題意得，即，亦即

，，所以公比,

……………4分

于是數(shù)列通項(xiàng)公式為.

……………5分另解:由題意得，,，化簡(jiǎn)得，，

………………4分.

………5分

（Ⅱ），

所以，①

，②

………8分

①②得，

，

所以，

……………11分

從而..………….………………12分

【解析】略21.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，且f(x)為增函數(shù)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范圍．

參考答案：(1)證明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，∴f(a)－f(a－1)>2.∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∵f(x)是增函數(shù)，∴>9.又a>0，a－1>0，∴1<a<．∴a的取值范圍是1<a<．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）若對(duì)都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，證明：N，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而對(duì)的取值范圍討論確定函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得的取值范圍；（2）先結(jié)合（1），可知當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，進(jìn)而可證，化簡(jiǎn)，即可證，再結(jié)合（1），可知當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，進(jìn)而可證，化簡(jiǎn)，即可證.試題解析：（1）解：∵，其定義域?yàn)?∴.

…………1分①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，不符合題意.…2分②當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，，不符合題意. …………3分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……4分④當(dāng)時(shí)，令，得，，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)，，符合題意.……5分綜上所述，的取值范圍為.

…………6分（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立，即對(duì)都成立.

…………7分∴.………………8分即.由于N，則.

…………9分∴.

∴.

…………10分由（1）可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)都成