山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁(yè)
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山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,則角C等于

A.

B.

C.

D.參考答案:B略2.“”是“”的(

)A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.即不充分也不必要條件1.若,則的值為(

)A.

B.

C.3

D.參考答案:B3.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí),第一步檢驗(yàn)n等于()A.1

B.2

C.3

D.0參考答案:C4.如果命題“¬(p∨q)”為假命題,則()A.p、q均為真命題

B.p、q均為假命題C.p、q至少有一個(gè)為真命題 D.p、q至多有一個(gè)為真命題參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f(x)為定義域在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0,f(x)=lnx﹣2x﹣f(1),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式為()A.f(x)=ln(﹣x)+2x+1 B.f(x)=﹣ln(﹣x)﹣2x+1C.f(x)=﹣ln(﹣x)﹣2x﹣1 D.f(x)=﹣ln(﹣x)+2x﹣1參考答案:C【考點(diǎn)】36:函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】求出f(1)的值,設(shè)x<0,則﹣x>0,故f(﹣x)=ln(﹣x)﹣2(﹣x)+1=﹣f(x),由此可得函數(shù)f(x)的解析式.【解答】解:f(1)=﹣2﹣f(1),解得:f(1)=﹣1,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:設(shè)x<0,則﹣x>0,故f(﹣x)=ln(﹣x)﹣2(﹣x)+1=﹣f(x),求得f(x)=﹣ln(﹣x)﹣2x﹣1,故選:C.6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,,,則角C=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D由正弦定理可得,可得,,由,可得,,由為三角形內(nèi)角,可得,由正弦定理可得由,可得,故選D.

7.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案:B略8.下列命題中,假命題的是(

)A.

B.C.

D.參考答案:D由,即,此時(shí),則A命題為真命題;當(dāng)時(shí),令,則,所以函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),即,則B命題為真命題;當(dāng)時(shí),,即C命題為真命題;當(dāng)時(shí),,所以D命題為假命題.9.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn),則ω的取值范圍為()A.[,) B.[,) C.[,) D.[4π,6π)參考答案:C【分析】根據(jù)區(qū)間[0,1]上,求出ωx+的范圍,由于在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn),建立不等式關(guān)系,求解即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),∵x∈[0,1]上,∴ωx+∈[,],圖象在區(qū)間[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn),∴+,解得:.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.10.在△ABC中,角A<B是sinA<sinB的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案:C【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】先看由角A<B能否得到sinA<sinB:討論A,B和A兩種情況,并結(jié)合y=sinx在(0,]單調(diào)性及0<A+B<π即可得到sinA<sinB;然后看由sinA<sinB能否得到A<B:根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinA<sinB,所以得到角A<B是sinA<sinB的充要條件.【解答】解:(1)△ABC中,角A<B:若0<A<B≤,根據(jù)y=sinx在(0,]上單調(diào)遞增得到sinA<sinB;若0<A,,∵0<A+B<π,∴,所以sinA<sin(π﹣B)=sinB;∴角A<B能得到sinA<sinB;即A<B能得到sinA<sinB;∴角A<B是sinA<sinB的充分條件;(2)若sinA<sinB:A,B∈(0,]時(shí),y=sinx在上單調(diào)遞增,所以由sinA<sinB,得到A<B;A,B時(shí),顯然滿足A<B;即sinA<sinB能得到A<B;∴A<B是sinA<sinB的必要條件;綜合(1)(2)得角A<B,是sinA<sinB的充要條件.故選C.【點(diǎn)評(píng)】考查充分條件、必要條件、充要條件的概念,以及正弦函數(shù)y=sinx在上的單調(diào)性,通過(guò)y=sinx在(0,π)的圖象看函數(shù)的取值情況,及條件0<A+B<π.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程x2+x+n=0(n∈[0,1])有實(shí)根的概率為.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由方程有實(shí)根得到△=1﹣4n≥0,得到n的范圍,在n∈[0,1])的前提下的區(qū)間長(zhǎng)度為,由幾何概型公式可得.【解答】解:方程有實(shí)根時(shí),滿足△=1﹣4n≥0,得,由幾何概型知,得.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法;關(guān)鍵是求出方程有實(shí)根的n的范圍,利用幾何概型公式解答.12.正數(shù)a,b滿足a>b,ab=1,則的最小值為

。參考答案:213.(幾何證明選講)如圖,已知是⊙的切線,是切點(diǎn),直線交⊙于兩點(diǎn),是的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn),若,則

.參考答案:14.已知,則=

.參考答案:略15.若二次函數(shù)滿足,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案:;16.已知為第二象限角,則____________參考答案:017.已知數(shù)列滿足,若,則數(shù)列的通項(xiàng)

.參考答案:∵∴,即∵∴數(shù)列是以2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列∴∴∴故答案為.點(diǎn)睛:數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng),由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,常用的方法有:①求出數(shù)列的前幾項(xiàng),再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;②將已知遞推關(guān)系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+b.(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí),求所有使f(x)=x成立的x的值.(2)若f(x)為奇函數(shù),求證:a2+b2=0;(3)設(shè)常數(shù)b=﹣1,且對(duì)任意x∈,f(x)<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì);函數(shù)恒成立問(wèn)題;分段函數(shù)的應(yīng)用.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)將a=1,b=1代入方程,解之即可;(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義式可以找到a,b的關(guān)系式,化簡(jiǎn)可得結(jié)論;(3此問(wèn)屬于不等式恒成立問(wèn)題,可研究函數(shù)的單調(diào)性,然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解.解答: (1)當(dāng)a=1,b=1時(shí),函數(shù)f(x)=x|x﹣1|+1.x|x﹣1|+1=x解得x=1或x=﹣1;(2)若f(x)為奇函數(shù),則對(duì)任意的x∈R都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0,令x=0得b=0,令x=a得a=0,∴a2+b2=0.(3)由b=﹣1,當(dāng)x=0時(shí),a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立.當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)<0恒成立,也即恒成立.令,因?yàn)?,所以g(x)在上單調(diào)遞增,∴a>g(x)max=g(1)=0,令h(x)=,因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí),,則h(x)在上單調(diào)遞減,∴a<h(x)min=h(1)=2.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為0<a<2.點(diǎn)評(píng): 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用,以及函數(shù)與方程的關(guān)系,屬于中檔題,要認(rèn)真體會(huì)解題思路.19.本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,分別為的中點(diǎn),.(Ⅰ)求證:平面平面.(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案:證明:(Ⅰ)∵四邊形是菱形,∴.在中,,,∴.∴,即.又,

∴.…2分∵平面,平面,∴.又∵,∴平面,………4分又∵平面,平面平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:由(1)知平面,而平面,∴平面平面

………7分∵平面,∴.由(Ⅰ)知,又∴平面,又平面,∴平面平面.…………9分∴平面是平面與平面的公垂面.所以,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角.……10分在中,,即.……………11分又,∴.Ks5u所以,平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.…………14分略20.選修4-2矩陣與變換若點(diǎn)A(2,2)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣.參考答案:選修4-2矩陣與變換解:

,即

,………4分所以

解得

……………6分所以.由,得.………10分另解:

=1,.另解:,看作繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)變換矩陣,于是.21.2016﹣2017賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(即CBA)正在如火如荼地進(jìn)行,北京時(shí)間3月10日,CBA半決賽開打,新疆隊(duì)對(duì)陣遼寧隊(duì),廣東隊(duì)對(duì)陣深圳隊(duì):某學(xué)校體育組為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)是否感興趣,對(duì)本校高一年級(jí)兩個(gè)班共120名同學(xué)(其中男生70人,女生50人)進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)不感興趣對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)感興趣總計(jì)男生205070女生104050總計(jì)3090120(1)完成下列2×2列聯(lián)表丙判斷能否在反錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)是否感興趣與性別有關(guān)”?(2)采用分層抽樣的方法從“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)不感興趣”的學(xué)生里抽取一個(gè)6人的樣本,其中男生和女生個(gè)多少人?從6人中隨機(jī)選取3人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選取的3人中至少有1名女生的概率參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【分析】(1)作出2×2列聯(lián)表,由K2計(jì)算公式得K2≈1.143<3.841,從而得到在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)是否感興趣與性別有關(guān)”.(2)采用分層抽樣的方法從“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)不感興趣”的學(xué)生里抽取一個(gè)6人的樣本,則抽樣比例為=,應(yīng)抽取男生4人,應(yīng)抽取女生2人,不妨設(shè)4個(gè)男生為a,b,c,d,2個(gè)女生為A,B,利用列舉法能求出從6人中隨機(jī)選取3人,選取的3人中至少有1名女生的概率.【解答】(本題滿分12分)解:(1)2×2列聯(lián)表如下:

對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)不感興趣對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)感興趣總計(jì)男生205070女生104050總計(jì)3090120由K2計(jì)算公式得:K2==≈1.143<3.841∴在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)是否感興趣與性別有關(guān)”.…(2)采用分層抽樣的方法從“對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)不感興趣”的學(xué)生里抽取一個(gè)6人的樣本,則抽樣比例為=∴應(yīng)抽取男生20×=4(人),應(yīng)抽取女生10×=2(人)不妨設(shè)4個(gè)男生為a,b,c,d,2個(gè)女生為A,B從6人中隨機(jī)選取3人所構(gòu)成的基本事件有:(a,b,c),(a,b,d),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,d),(a,c,A),(a,c,B),(a,d,A),(a,d,B),(a,A,B),(b,c,d),(b,c,A),(b,c,B),(b,d,A),(b,d,B),(b,A,B),(c,d,A),(c,d,B),(c,A,B),(d,A,B),共20個(gè);選取的3人中至少有1名女生的基本事件有:(a,b,A),(a,b,B),a,c,A),(a,c,B),(a,d,A),(a,d

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