山西省運(yùn)城市育英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市育英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為（

）ks5uA.36

B.

30

C.

D.參考答案：B2.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的逆命題是（）

A．若，則∣∣∣∣

B．若，則∣∣∣∣

C．若∣∣∣∣，則

D．若∣∣=∣∣，則=―參考答案：D3.是的共軛復(fù)數(shù).若，（（為虛數(shù)單位），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D所以選D。4.幾何體的三視圖如圖所示，若從該幾何體的實(shí)心外接球中挖去該幾何體，則剩余幾何體的表面積是（注：包括外表面積和內(nèi)表面積）（）A．133π B．100π C．66π D．166π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出該幾何體是圓柱，求出圓柱體的表面積和它外接球的表面積即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)三視圖得，該幾何體是底面半徑為3，高為4的圓柱體，所以該圓柱體的表面積為S1=2π×32+2π×3×8=66π；根據(jù)球與圓柱的對(duì)稱性，得它外接球的半徑R滿足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面積為S2=4πR2=100π；所以剩余幾何體的表面積是S=S1+S2=66π+100π=166π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了利用三視圖研究直觀圖的性質(zhì)，球與圓柱的接切關(guān)系，球的表面積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時(shí)的取值和時(shí)的相同，所以輸出，選A.6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若到的距離等于，則橢圓的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.設(shè)函數(shù),若實(shí)數(shù)滿足,則(

)A.

B.

C.D.參考答案：A8.已知曲線與在處切線的斜率乘積為3，則的值為（

）A

B

2

C

D

1

參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（）

參考答案：C略10.如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)

(

)A．K2>3.841

B．K2<3.841C．K2>6.635

D．K2<6.635參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長(zhǎng)為 ．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長(zhǎng)．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．12.不等式的解集為

.參考答案：13.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_________.參考答案：14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：415.若展開式的常數(shù)項(xiàng)是60，則常數(shù)a的值為

．參考答案：16.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為

．參考答案：17.若函數(shù)的值域是，則它的定義域是

.參考答案：(0,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C：上有一動(dòng)點(diǎn)P，P到橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2s的面積最大值為1（I）求橢圓的方程

（II）若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：、解：（I）由已知得∴，，又∵，∴，所以橢圓的方程為：

（II）l的斜率必須存在，即設(shè)l：聯(lián)立，消去y得即由，得設(shè)，，由韋達(dá)定理得，而＋＝，設(shè)P（x，y），∴∴而P在橢圓C上∴，∴（*）又∵解之，得，∴再將（*）式化為，將代入得，即或則t的取值范圍是（－2，）∪（，2）19.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）萬件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過41元．

（1）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L（x）萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值．參考公式：參考答案：略20.(本題滿分15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；(3)證明：當(dāng)a=0時(shí)，。參考答案：21.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：

（1）（2）原式=

=

…………12分22.（本小題滿分12分）一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：

人數(shù)10152025303540件數(shù)471215202327其中．（Ⅰ）以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖．（Ⅱ）求回歸直線方程．（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（Ⅲ）預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí)，商品銷售的件數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖

……