山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市裴介中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2.設(shè)集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡(jiǎn)集合B，再由交集的定義，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），則A∩B=（﹣1，2）．故選：D．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是（

）A.是偶函數(shù)

B.最小正周期為πC.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D略5.（理）關(guān)于直線，及平面α，β，下列命題中正確的是 （

）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：B略6.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)題意求解集合A，B，再根據(jù)集合的及交集運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由題意，得或所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則，把作為基底進(jìn)行加法運(yùn)算．【解答】解：===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．（,1）

B．（,∞）

C．（1，+∞）

D．（,1）∪（1，+∞）參考答案：A9.若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[1，＋∞)

B．[1，)

C．[1,2) D．[，2)參考答案：B10.雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，則C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：由已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，可得，，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與零點(diǎn)的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，設(shè)g（x）=，若函數(shù)f（x）=k﹣有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，g（1）=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣2，0）∪（0，2），故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）12.設(shè)是單位向量，且的最大值為________.參考答案：13.設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是_______.參考答案：答案：解析：畫圖確定可行域，從而確定到直線直線距離的最大為14.某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是________人．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則______參考答案：略16.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______；參考答案：17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，以及求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式＋(n為正整數(shù))，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意知d>0，由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，①由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②由①得2a1＝16－7d，將其代入②得(16－3d)(16＋3d)＝220，即256－9d2＝220.∴d2＝4，又d>0，∴d＝2，代入①得a1＝1，∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.

..............4分(2)∵當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝，∴b1＝2.

..............5分當(dāng)n≥2時(shí)，＋，an－1＝，兩式相減得an－an－1＝，∴bn＝2n+1，

..............8分∴

..............9分當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝b1＝2；

..............10分當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＋＝2n＋2－6，..............11分當(dāng)n＝1時(shí)上式也成立．綜上，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，Sn＝2n＋2－6.

..............12分20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，故.（2）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴而滿足上式，故21.已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)。(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知且，求．參考答案：解：(1)由函數(shù)最大值為2，得A=2。由圖可得周期，由，得。又，及，得。

。

（2），．略22.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.21.參考答案：解：（1）過點(diǎn)作于

則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當(dāng)，即時(shí)有最大值5

7分11.設(shè)，則

8分

9分

10分

=0

11分

12分

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

13分

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即

14分

或解：設(shè)，過點(diǎn)作于

Ks5u

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

13分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)有最大值

14分或解：設(shè)，則

Ks5u

8分

9分

10分