山西省運城市西街中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省運城市西街中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603參考答案：B【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意可得，該表示為七進制，運用進制轉(zhuǎn)換，即可得到所求的十進制數(shù)．【解答】解：由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為1×73+3×72+2×7+6=510．故選：B．2.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略3.若復數(shù)z滿足，則=

(

)A．1

B．

C．

D．3參考答案：B，

選B．4.在中，D是AB中點，E是AC中點，CD與BE交于點F,設(shè)，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則的圖象A．在第一象限內(nèi)B．在第四象限內(nèi)C．與軸正半軸有公共點D．一部分在第四象限內(nèi)，其余部分在第一象限內(nèi)

參考答案：A略7.設(shè)f,g都是由集合A到A的映射,其對應(yīng)法則如下表(從上到下):

映射f

映射g

原象1234原象1234象3421象4312

則與f[g(1)]相同的是

(

)(A)

g[f(1)]

(B)g[f(2)]

(C)g[f(3)]

(D)g[f(4)]參考答案：A8.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D10.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過點（，）；

④曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；

⑤在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%。

其中錯誤的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C①肯定是正確的；②是錯誤的，，應(yīng)該是減少，挑釁學生的智商呢；③對的，這個結(jié)論要記住喲；④錯誤，曲線上的點與該點的坐標之間應(yīng)該是確定性的關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；⑤錯誤，由，知兩個變量間有關(guān)系的可能性是99.9%，故選擇C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.電腦系統(tǒng)中有個“掃雷”游戲，要求游戲者標出所有的雷，游戲規(guī)則：一個方塊下面至多埋一個雷，如果無雷掀開方塊下面就標有數(shù)字，提醒游戲者此數(shù)字周圍的方塊（至多八個）中雷的個數(shù)（0常省略不標），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個方塊中有且僅有3個埋有雷．圖乙是張三玩游戲中的局部，圖中有4個方塊已確定是雷（方塊上標有旗子），則上方左起八個方塊中（方塊正上方對應(yīng)標有字母），能夠確定一定不是雷的有，一定是雷的有．（請?zhí)钊敕綁K上方對應(yīng)字母）參考答案：A、C、E；B、D、F、G考點：進行簡單的合情推理．專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．分析：根據(jù)題意，初步推斷出C對應(yīng)的方格必定不是雷，A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷且最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷．由此再觀察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推斷出A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．由此得到本題答案．解答：解：圖乙中最左邊的“1”和最右邊的“1”，可得如下推斷由第三行最左邊的“1”，可得它的上方必定是雷．結(jié)合B下方的“2”，可得最左邊的A、B對應(yīng)的“？”中有一個雷；同理可得最右邊的“4”周圍4個“？”中有3個雷，中間D、E對應(yīng)“？”中有一個雷；由于B下方的“2”和第二行最右邊的“2”，它們周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，所以C對應(yīng)的方格肯定不是雷，如下圖所示：進行下一步推理：因為C對應(yīng)的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周圍的雷也已經(jīng)夠數(shù)，所以A對應(yīng)的方格也不是雷．因為D下方的“2”，它的周圍的雷已經(jīng)夠數(shù)，可得E對應(yīng)的方格不是雷，根據(jù)F下方的“4”周圍應(yīng)該有4個雷，結(jié)合E不是雷，可得F、G對應(yīng)的方格都是雷．綜上所述，A、C、E對應(yīng)的方格不是雷，且B、D、F、G對應(yīng)的方格是雷．故答案為：A、C、E；B、D、F、G點評：本題給出掃雷游戲的圖形，要求我們推理A、B、C、D、E、F對應(yīng)方格是否為雷．著重考查了掃雷的基本原理和推理與證明的知識，屬于中檔題．12.已知(為自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù),則__________.參考答案：7

略13.已知函數(shù)為偶函數(shù),其圖象與直線y=1的交點的橫坐標為.若的最小值為,則的值為___________;參考答案：14.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：3215.已知a=e－2,b=em,且ab=1，則m=

.參考答案：216.橢圓的離心率為，則=

▲

．參考答案：17.在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則的值等于，AC的取值范圍為（）．參考答案：2,【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化簡可得值；（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范圍，只需找出2cosA的范圍即可，根據(jù)銳角△ABC和B=2A求出A的范圍，然后根據(jù)余弦函數(shù)的增減性得到cosA的范圍即可．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，因為B=2A，化簡得=即=2；（2）因為△ABC是銳角三角形，C為銳角，所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，從而解得：，于是，由（1）的結(jié)論得2cosA=AC，故．故答案為：2，（，）【點評】考查學生靈活運用正弦定理及二倍角的正弦公式化簡求值，本題的突破點是根據(jù)三角形為銳角三角形、內(nèi)角和定理及B=2A變換角得到角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數(shù)列{an}滿足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n=0．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過分解因式，利用正項數(shù)列{an}，直接求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）利用數(shù)列的通項公式化簡bn=，利用裂項法直接求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由正項數(shù)列{an}滿足：﹣（2n﹣1）an﹣2n=0，可得（an﹣2n）（an+1）=0所以an=2n．（2）因為an=2n，bn=，所以bn===，Tn===．數(shù)列{bn}的前n項和Tn為．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，裂項法求解數(shù)列的和的基本方法，考查計算能力．19.（本題滿分14）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）(Ⅰ)求實數(shù)b的值；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)當a＝1時，是否同時存在實數(shù)m和M(m<M)，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．參考答案：【解答】(1)由f(e)＝2得b＝2…………..2分(2)由(1)可得f(x)＝－ax＋2＋axlnx.從而f′(x)＝alnx……….3分因為a≠0，故：①當a>0時，由f′(x)>0得x>1，由f′(x)<0得0<x<1；②當a<0時，由f′(x)>0得0<x<1，由f′(x)<0得x>1……………….5分綜上，當a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．…………..7分(3)當a＝1時，f(x)＝－x＋2＋xlnx，f′(x)＝lnx……………….8分由(2)可得，當x在區(qū)間內(nèi)變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

x1(1，e)ef′(x)

－0＋

f(x)2－單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2－<2，所以函數(shù)f(x)(x∈)的值域為[1,2]．…11分據(jù)此可得，若相對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點；并且對每一個t∈(－∞，m)∪(M，＋∞)，直線y＝t與曲線y＝f(x)都沒有公共點．綜上，當a＝1時，存在最小的實數(shù)m＝1，最大的實數(shù)M＝2，使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)都有公共點．….14分20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（I）求a的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：（I）因為x=5時，y=11，所以+10=11，故a=2（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點．所以，當x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．略21.已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），化簡可得：f（x）=sin（2ax﹣）+cos（2ax﹣）+1=cos2ax+sin2ax+1=2sin（2ax+）+1∵函數(shù)的最小正周期為