山西省運(yùn)城市西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市西街中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A． B． C． D．參考答案：C.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時(shí)，，故C項(xiàng)正確.3.如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（，） D．（，）參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則=（﹣）?（﹣），將其展開(kāi)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，再由兩角和差的余弦公式，化簡(jiǎn)得到﹣2cosθ，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到范圍．解答：解：設(shè)∠BAD=θ，（0≤θ≤），則∠CAE=θ，則?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?==1×1×cos﹣1×2×cos（）﹣2×1×cos（）+2×2×cos=﹣2（cosθ+sinθ+cosθ﹣sinθ）=﹣2cosθ，由于0≤θ≤，則≤cosθ≤1，則≤﹣2cosθ≤．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

5.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A6.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：D7.

已知函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，則a=

（

）

A．－1

B．1 C．

D．2參考答案：答案:D8.設(shè)，則“x=1”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)一定成立,故“x=1”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，x=1或0，此時(shí)x=0不成立,故是x=1的不必要條件；故選A.【思路點(diǎn)撥】解方程，易判斷“?x=1”與“x=1?”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A． B． C． D．參考答案：A10.已知，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，，，則a、b、c的大小關(guān)系是______.參考答案：【分析】依次做出，，三個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知，，的大小關(guān)系.【詳解】，，依次做出，，三個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)零點(diǎn)并比較大小，主要考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸，本題的關(guān)鍵是首先將函數(shù)變形為，，然后再通過(guò)圖象求零點(diǎn)大小.12.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,則

的值為_(kāi)_________參考答案：

13.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過(guò)A時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于

。參考答案：15.已知P為雙曲線右支上任意一點(diǎn)，Q與P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則__________．參考答案：－1【分析】設(shè)P(),則()，將坐標(biāo)化整理即可求解【詳解】由題雙曲線的焦點(diǎn)為（-），（）設(shè)P(),則()，（）（）==-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知點(diǎn)在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時(shí)線段的長(zhǎng)度是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）若不等式的解集為非空集，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【分析】（1）利用三角不等式消去代數(shù)式中的參數(shù)，然后利用基本不等式證明；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后將函數(shù)表示為分段函數(shù)，可求出函數(shù)的最小值，再解不等式可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?）

（當(dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)）（2）函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)時(shí)，，依題意：，解得，∴的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式、基本不等式證明不等式，以及不等式成立的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)處理，而對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)，一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)來(lái)求解。19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知⊙與⊙相交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙，⊙于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若是⊙的切線，且，，，求的長(zhǎng).參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）（Ⅱ）設(shè)，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切線，，②由①②可得，，，…………10分考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．20.已知函數(shù)，（1）若，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（?。┲担瑒t最大（?。┲蹬c無(wú)關(guān).試求的取值范圍．參考答案：解：(1)令，，因?yàn)?，所以，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………2分所以，……………………4分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.…6分(2)①當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以，b)時(shí)，，所以……8分

ⅰ當(dāng)即時(shí)，對(duì)，，所以在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分

ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，綜合a)b)有最小值為與a無(wú)關(guān)，符合要求．………12分②當(dāng)時(shí)，a)時(shí)，，，所以b)時(shí)，，，所以

，在上遞減，所以，綜合a)b)有最大值為與a有關(guān)，不符合…14分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………………16分略21.已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓G的方程為：

（）半焦距為c;

則,解得,

所求橢圓G的方程為：.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外，

若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；

不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.22.（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

∵∥，且，

∴為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面。

（2）∵平面，平面，

∴

∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是的中點(diǎn)，

∴，。

∵平面，平面，，∴平面.

∴為與平面所成的角.

∵，在Rt△中，，∴當(dāng)最短時(shí)，的值最大，則最大.

∴當(dāng)時(shí)，最大.此時(shí)，.∴.