山西省運(yùn)城市逸夫中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市逸夫中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲>乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲>乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲<乙，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.甲<乙，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略2.集合，集合，則的關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C略7.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側(cè)=2×2+4×=12，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B9.從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件A為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”,則與事件A互斥的事件是（

）A.所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球B.所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球C.所取的3個(gè)球都是黑球D.所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球參考答案：B10.設(shè)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵y1=40.2=20.4，y2=20.3，∴y1＞y2＞1，y3=＜0，∴y1＞y2＞y3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，，點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比=__▲___.參考答案：略12.已知，sin()=－sin則cos=

_．參考答案：13.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(8

，1)略14.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

參考答案：2個(gè)略15.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：3616.若等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，，，∴，，，，∴.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).17.下列命題中所有正確的序號(hào)是_____________．①函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎垡阎?,且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S=．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比數(shù)列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．20.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．21.全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log2（﹣2x2+5x+3）的定義域?yàn)锽．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螩，若B∩C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由，可得x≥2，∴A={x|x≥2}

…由﹣2x2+5x+3＞0，可得…CUA={x|x＜2}，，∴（CUA）∩（CUB）=…（2）∵，∴定義域C={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}…由﹣x2+（a﹣1）x+a≥0，得x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0，即（x﹣a）（x+1）≤0，…∵B∩C=B，∴B?C，∴C=[﹣1，a]且a≥3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3．…22.已知P、A、B、C是球O的球面上的四個(gè)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A.