山西省長(zhǎng)治市興星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市興星中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。2.以下四個(gè)命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；③；④復(fù)數(shù)的充要條件是；其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】本題可通過令并對(duì)進(jìn)行運(yùn)算即可判斷出①是否錯(cuò)誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復(fù)數(shù)的虛部為即可得出④是否正確。【詳解】①：令，則，若，則有，即，錯(cuò)誤；②：，若，，不是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；③：若，，錯(cuò)誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及命題的真假判斷與應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題。3.以下命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除C，D兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在X軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項(xiàng)符合，故選A．5.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設(shè)計(jì)了如圖所示的算法，則圖中“”處應(yīng)填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進(jìn)行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結(jié)果．【解答】解：假設(shè)最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時(shí)滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運(yùn)行，此時(shí)i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應(yīng)填入i﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題，屬于基礎(chǔ)題．6.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，又由，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設(shè)|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時(shí)，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時(shí)，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.在正四面體P-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱PB，PC上，若且，，則四面體P-AEF的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，設(shè)，，，由余弦定理得到關(guān)于，，方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設(shè)，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．9.已知是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．10.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：3略12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)13.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略14.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：r(cosθ+sinθ)=4上任一點(diǎn)，Q是圓C：r2=4rcosθ-3上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．17.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當(dāng)施化肥量為80kg時(shí)，預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為_________參考答案：650kg試題分析：當(dāng)代入可知，所以預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為650kg考點(diǎn)：回歸方程三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點(diǎn)A，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結(jié)論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點(diǎn)O，M分別是PD，BD的中點(diǎn)∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．（1）求實(shí)數(shù)b的值；（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式從而求實(shí)數(shù)b的值；（2）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，問題得以解決．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即為x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故點(diǎn)A（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對(duì)也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)椋?，所以，?【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.21.(（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于