山西省長治市興星中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市興星中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出。【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)。2.以下四個命題：①滿足的復數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；③；④復數(shù)的充要條件是；其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】本題可通過令并對進行運算即可判斷出①是否錯誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復數(shù)的虛部為即可得出④是否正確?！驹斀狻竣伲毫?，則，若，則有，即，錯誤；②：，若，，不是純虛數(shù)，錯誤；③：若，，錯誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B?！军c睛】本題考查復數(shù)的相關性質，主要考查復數(shù)的基本概念、共軛復數(shù)的相關性質、復數(shù)的運算法則以及命題的真假判斷與應用，考查推理能力與運算能力，是基礎題。3.以下命題的說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若為假命題，則均為假命題D.對于命題使得，則，均有參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先研究函數(shù)的性質，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項．【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A．5.為求使不等式1+2+3+…+n＜60成立的最大正整數(shù)n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）A．i+2 B．i+1 C．i D．i﹣1參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】先假設最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結果．【解答】解：假設最大正整數(shù)i使1+2+3+…+i＜60成立，此時滿足S＜60，則語句i=i+1，S=S+i，繼續(xù)運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應填入i﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了當型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的形式出現(xiàn)，基本上是低起點題，屬于基礎題．6.在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把不等式對任意實數(shù)都成立，轉化為對任意實數(shù)都成立，利用二次函數(shù)的性質，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知不等式對任意實數(shù)都成立，又由，即對任意實數(shù)都成立，所以，即，解得，故選B?！军c睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義問題，以及不等式的恒成立問題，其中解答中把不等式的恒成立問題轉化為一元二次不等式的恒成立，利用二次函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題。7.P是長軸在x軸上的橢圓=1上的點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意，設|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點評】本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓定義的運用，考查函數(shù)的構建，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題．8.在正四面體P-ABC中，點E，F(xiàn)分別在棱PB，PC上，若且，，則四面體P-AEF的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意畫出圖形，設，，，由余弦定理得到關于，，方程組，求解可得，的值，然后分別求出三角形的面積及A到平面的高，代入棱錐體積公式得答案．【詳解】如圖，設，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，則，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距離．∴，故選C．【點睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題．9.已知是定義域為(－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據奇函數(shù)性質以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據周期以及對應函數(shù)值求結果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解．10.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的虛部是

.參考答案：3略12.已知函數(shù)若關于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)13.102,238的最大公約數(shù)是___________.參考答案：34略14.已知且是的充分而不必要條件,則的取值范圍為______________.參考答案：略15.在極坐標系中，設P是直線l：r(cosθ+sinθ)=4上任一點，Q是圓C：r2=4rcosθ-3上任一點，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略16.復數(shù)在復平面內對應的點位于第

象限．參考答案：四【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：===1﹣i在復平面內對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故答案為：四．17.若施化肥量x與水稻產量y的回歸直線方程為＝5x＋250，當施化肥量為80kg時，預報水稻產量為_________參考答案：650kg試題分析：當代入可知，所以預報水稻產量為650kg考點：回歸方程三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足為點A，PA=AB=2，點M，N分別是PD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面體A﹣MBC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）證明PB∥平面ACM，利用線面平行的判定定理，只需證明線線平行，利用三角形的中位線可得MO∥PB；（II）證明MN⊥平面PAC，由于MN∥BD，只要證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的判定定理，即可證得；（III）利用等體積，即，從而可得結論．【解答】證明：（I）連接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵點O，M分別是PD，BD的中點∴MO∥PB，∵PB?平面ACM，MO?平面ACM∴PB∥平面ACM．…（II）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…在△PBD中，點M，N分別是PD，PB的中點，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（III）∵，…∴．…19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．（1）求實數(shù)b的值；（2）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由題意，聯(lián)立方程組，根據判別式從而求實數(shù)b的值；（2）求出點A的坐標，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，問題得以解決．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因為直線l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即為x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故點A（2，1），因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想．20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出當時的通項，根據為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項和.【詳解】（1）因為，當時，，當時，，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因為，所以，所以，即.【點睛】（1）數(shù)列的通項與前項和的關系是，我們常利用這個關系式實現(xiàn)與之間的相互轉化.（2）數(shù)列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.21.(（本小題滿分12分）設復數(shù)，試求實數(shù)m取何值時：（1）Z是實數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對應的點位于