山西省運城市祁家河高級中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省運城市祁家河高級中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

3.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域為（﹣，0]．故選：B．4.已知實數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略5.設，，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）A. B.3 C. D.4參考答案：A【分析】由題得，再利用基本不等式求最值得解.【詳解】因為是與的等比中項，所以.所以當且僅當時取等故選：A【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6.關于函數(shù)f（x）=x3﹣x的奇偶性，正確的說法是（）A．f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．f（x）是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．7.P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.已知

，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為()A.2

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數(shù),這個函數(shù)的解析式為________（須注明函數(shù)的定義域）.參考答案：略12.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,13.已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.①當時，則，；②當時，則，；③當時，，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應用，要結合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.14.計算=____________,

參考答案：

15.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201417.已知棱長為2的正方體，內切球O，若在正方體內任取一點，則這一點不在球內的概率為__________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知關于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圓，求的取值范圍；(Ⅱ)若圓與直線：相交于兩點，且=,求的值.參考答案：（1）方程可化為

, 2分顯然

時方程表示圓． 4分（2）圓的方程化為,圓心（1，2），半徑

, 6分則圓心（1，2）到直線l:的距離為． 8分，有, 10分得

． 12分19.（本小題滿分12分）某水仙花經營部每天的房租、水電、人工等固定成本為1000元，每盆水仙花的進價是10元，銷售單價x(元)()與日均銷售量(盆)的關系如下表，并保證經營部每天盈利．20354050400250200100

x20354050y400250200100

(Ⅰ)在所給的坐標圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實數(shù)對(x,y)的對應點，并確定y與x的函數(shù)關系式；（Ⅱ）求出的值，并解釋其實際意義；（Ⅲ）請寫出該經營部的日銷售利潤f(x)的表達式，并回答該經營部怎樣定價才能獲最大日銷售利潤？

參考答案：解：(Ⅰ)由題表作出，，，的對應點，它們分布在一條直線上，如圖所示．

…………………2分設它們共線于，則取兩點，的坐標代入得?…4分∴(，且)，經檢驗，也在此直線上．∴所求函數(shù)解析式為(，且)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，實際意義表示：銷售單價每上漲元，日銷售量減少盆．………………8分（Ⅲ）依題意(，且).…………11分∴當時，有最大值，故銷售單價定為元時，才能獲得最大日銷售利潤．…………………12分

20.如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動點，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】方法一：（1）通過銳角三角函數(shù)的定義及過點P作AQ的垂線且垂足為E可知，進而利用面積公式計算即得結論；（2）利用輔助角公式化簡可知，進而利用三角函數(shù)的有界性即得結論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡即得結論；（2）通過對變形可知，進而利用基本不等式計算即得結論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長為1（百米），∴，，…過點P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當時，即時，取得最小值為．…答：當時，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當時，即取得最小值，…答：當時，面積S的最小值為．…【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查面積計算、三角函數(shù)等相關基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（12分）函數(shù)y=f（x）滿足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質；指數(shù)函數(shù)綜合題；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數(shù)，即可得出，（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴l(xiāng)g（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴l(xiāng)gy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上單調遞增，在上單調遞減；而10u是增函數(shù)．∴，∴f（x）的值域為．（3）由（2）可知：函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性、復合函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（10分）求經過兩條直線2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式