山西省長(zhǎng)治市內(nèi)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市內(nèi)第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63C．64

D．65參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．3.給出下列四個(gè)命題：（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有3條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4.（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β.（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任一平面與b都不垂直”的否定.

其中，正確的命題是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）參考答案：A4.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：C5.在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)有一四面體，其中分別為正方體兩條棱的中點(diǎn)，其三視圖如圖所示，則四面體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為，則圓錐底面周長(zhǎng)為，設(shè)底面半徑為，則，圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖的半徑，設(shè)該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項(xiàng).

7.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB=1，PD=3，則的值為（）A．3B．C．D．參考答案：B8.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】初始值，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.10.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（*****）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：412.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍

參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略13.若一個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三條邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：14.在等差數(shù)列中，若，則=

.參考答案：7略15.若，則的最小值是

參考答案：316.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：17.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,已知為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足,過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：略19.（13分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的月租金增加50元，未租出的車(chē)增加一輛，租出的車(chē)輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元；（1）當(dāng)月租金為3600時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

參考答案：20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)．又為中點(diǎn)，為中位線，

∥，

因?yàn)槠矫妫矫?，所以∥平面?/p>

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

，則．所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)．因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中．所以，．

因?yàn)榕c成角，所以．

即，解得，舍去，所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角．

22.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）在銳角△ABC中，由及正弦定理得求出，從而求得C的值．（2）由