山西省長(zhǎng)治市富村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市富村鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0＜a＜1，b＞1，則三個(gè)數(shù)M=ab，N=logba，P=ba的大小關(guān)系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)0＜a＜1，b＞1，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)推出N=logba的范圍，利用指數(shù)函數(shù)確定P=ba，M=ab的范圍，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故選B．2.已知點(diǎn)A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數(shù)的圖象任意不重合兩點(diǎn)，直線AB的斜率總小于零，則函數(shù)

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．減函數(shù)

D．增函數(shù)

參考答案：C略3.在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：B4.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

5.在中，有如下四個(gè)命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形。其中正確的命題序號(hào)是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略6.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的范圍是（

）A、或

B、

C、或

D、

參考答案：B7.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略8.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為，若,，則不等式的解集是（

）A.(-∞，-1)

B.(-∞，0)

C.（0,+∞）

D.（1,+∞）參考答案：C設(shè)，則，∵，∴在定義域上單調(diào)遞減，∵，∵，∴，∴（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）．

9.下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，它們的圖象相同．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x（x∈R），與g（x）=（）2=x（x≥0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，圖象不同；對(duì)于B，f（x）=x2（x∈R），與g（x）=（x+1）2（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，∴不是同一函數(shù)，圖象不同；對(duì)于C，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，圖象不同；對(duì)于D，f（x）=|x|=，與g（x）=的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)，圖象相同．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足.若，且，則的值（

）.A.恒大于0

B.恒小于0

C.等于0

D.無(wú)法判斷參考答案：A函數(shù)是冪函數(shù)，則，有或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，且，滿足，說(shuō)明函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若，且，則，有，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A中含有2個(gè)元素，集合A到集合A可構(gòu)成

個(gè)不同的映射.參考答案：4個(gè)12.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9；④標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：①②【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤。【詳解】由題意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、、、、、、、、、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題①②正確，故答案為：①②。【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時(shí)，要按照由小到大或由大到小的順序進(jìn)行排列，同時(shí)理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于中等題。13.若,則m的值為_(kāi)_____________。參考答案：由題意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.14.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為

參考答案：略15.使不等式成立的x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：分別畫(huà)出f（x）=2x與g（x）=，由圖象可得x的范圍為（﹣∞，0）∪（2，+∞），故答案為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．16.方程的根的個(gè)數(shù)為

參考答案：3個(gè)17.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪以及根式運(yùn)算法則求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．19.(本小題滿分14分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，制成如圖所示的莖葉圖.（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（2）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率．參考答案：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為，方差分別為、，

則，……………1分

，………………2分，………4分，…6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；………………7分（2）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：．…………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：．………11分所以抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)2克的概率為．………14分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用邊角公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）求出角的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和最值關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）=sin2x+m（2cos2x-1）+n=m（sin2x+cos2x）+n=msin（2x+）+n，∵m＞0，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[，]，則-≤sin（2x+）≤1，∵f（x）的最小值是，最大值是3，∴f（x）的最大值為m+n=3，最小值為m+n=1-，得m=2，n=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=Asin（ωx+φ）是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．參考答案：22.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分