山西省長治市師力成才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市師力成才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模A. B. C. D.參考答案：A2.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)以及充分不必要條件的定義可得.【詳解】因?yàn)椋?所以”是“”的充分不必要條件.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)不等式以及充分必要條件,屬基礎(chǔ)題.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運(yùn)行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運(yùn)行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運(yùn)行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運(yùn)行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運(yùn)行終止，輸出j＝5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．5.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像（

）

A．向左平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度

C．向右平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略6.“<0”是“”的(A)充分條件

(B)充分而不必要條件

(C)必要而不充分條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)（α∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)α的值為（）A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知復(fù)數(shù)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵=為純虛數(shù)，∴，解得：a=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)復(fù)數(shù)：為實(shí)數(shù)，則x=

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．2

參考答案：答案：A10.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)根的和為

.參考答案：或12.已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2﹣x給出結(jié)論如下：①任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．其中所有正確結(jié)論的序號是參考答案：①②④考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的周期性．

專題： 綜合題；壓軸題．分析： 依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第（2）個(gè)條件得到②正確；利用反證法及2x變化如下：2，4，8，16，32，判斷③命題錯誤；據(jù)①②③的正確性可得④是正確的．解答： 解：①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2），正確；②取x∈（2m，2m+1），則∈（1，2]；f（）=2﹣，從而f（x）=2f（）=…=2mf（）=2m+1﹣x，其中，m=0，1，2，…從而f（x）∈[0，+∞），正確；③f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又，2x變化如下：2，4，8，16，32，顯然不存在，所以該命題錯誤；④根據(jù)前面的分析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號是①②④．點(diǎn)評： 本題通過抽象函數(shù)，考查了函數(shù)的周期性，單調(diào)性，以及學(xué)生的綜合分析能力，難度不大．13.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，則

．參考答案：由題得故答案為：

14.已知函數(shù)f（x）=，若命題“?t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】由x＜1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的圖象，把命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命題轉(zhuǎn)化為“任意t∈R，且t≠0，使得f（t）＜kt恒成立”，作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），求出切點(diǎn)和斜率，設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切于點(diǎn)（0，0），得切線斜率k=1，由圖象觀察得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=﹣|x3﹣2x2+x|=﹣|x（x﹣1）2|=，當(dāng)x＜0，f′（x）=（x﹣1）（3x﹣1）＞0，∴f（x）是增函數(shù)；當(dāng)0≤x＜1，f′（x）=﹣（x﹣1）（3x﹣1），∴f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)；畫出函數(shù)y=f（x）在R上的圖象，如圖所示；命題“存在t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt“是假命題，即為任意t∈R，且t≠0時(shí)，使得f（t）＜kt恒成立；作出直線y=kx，設(shè)直線與y=lnx（x≥1）圖象相切于點(diǎn)（m，lnm），則由（lnx）′=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；設(shè)直線與y=x（x﹣1）2（x≤0）的圖象相切于點(diǎn)（0，0），∴y′=[x（x﹣1）2]′=（x﹣1）（3x﹣1），則有k=1，由圖象可得，當(dāng)直線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)到與y=lnx（x≥1）圖象相切，以及與y=x（x﹣1）2（x≤0）圖象相切時(shí)，直線恒在上方，即f（t）＜kt恒成立，∴k的取值范圍是（，1]．故答案為：（，1]．15.已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，正三棱錐P-ABC的體積為36，則球O的表面積為__________。參考答案：108π【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將問題轉(zhuǎn)化為正方體的外接球問題．【詳解】∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，設(shè)球O的半徑為R，則正方體的邊長為，∵正三棱錐的體積為36，∴V=∴R=∴球O的表面積為S=4πR2=108故答案為：108．

16.在某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他個(gè)小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為

.參考答案：5017.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=．∴=2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和Sn===．∴數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線y=﹣x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由方程組得關(guān)于x的一元二次方程；由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l的方程x﹣2y=0，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（b，0），F(xiàn)關(guān)于直線l：x﹣2y=0的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則由互為對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，可得方程組，解得x0、y0；代入圓的方程x02+y02=4，得出b的值，從而得橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則由得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，且判別式△=4a2b2（a2+b2﹣1）＞0，即a2+b2﹣1＞0（*）；∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）．由已知得，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2；故橢圓的離心率為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（b，0），設(shè)F（b，0）關(guān)于直線l：x﹣2y=0的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則且，解得．由已知得x02+y02=4，∴，∴b2=4，代入（Ⅰ）中（*）滿足條件故所求的橢圓方程為．19.（10分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，且與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，（1）證明A、P、O、M四點(diǎn)共圓；（2）求∠OAM+∠APM的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】：弦切角．【專題】：選作題；矩陣和變換．【分析】：（1）要證明四點(diǎn)共圓，可根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理：四邊形對角互補(bǔ)，而由AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，易得∠APO=90°，故解答這題的關(guān)鍵是證明，∠AMO=90°，根據(jù)垂徑定理不難得到結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能說明∠OPM=∠OAM即可得到結(jié)論．（1）證明：連結(jié)OP，OM，∵AP與⊙O相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AP，∵M(jìn)是⊙O的弦BC的中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴四邊形APOM的對角互補(bǔ)，∴A、P、O、M四點(diǎn)共圓…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圓心O在∠PAC的內(nèi)部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）【點(diǎn)評】：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明；2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．20.

如圖，設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足，且·=0．

（1）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線y－3=0相切，求橢圓C的方程； （2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0）使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，說明理由．參考答案：略21.（本小題滿分13分）

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。

（1）求證：平面A1BD；

（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；

（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

參考答案：（Ⅰ）證明：以DA所在直線為軸，過D作AC的垂線為軸，DB所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，,∵

∴

………………2分

∴

…………4分又A1D與BD相交∴AE⊥面A1BD

……………5分（其它證法可平行給分）(Ⅱ)設(shè)面DA1B的法向量為由,，取……………7分設(shè)面AA1B的法向量為，則由，取

………………9分故二面角的余弦值為

…………………10分（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取則B1到平面A1BD的距離為

…………13分

22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過動點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作