山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|（）x≤4}，則M∪N=(

) A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合N={x|（）x≤4}={x|x≥﹣2}，則M∪N={x|x≥﹣2}，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A)

(B) (C)或

(D)或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．H7D

解析：設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，，解得，則拋物線方程為，設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，解得，則拋物線方程為，故拋物線方程為或．故選：D．【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線方程分別為，或，代入點(diǎn)，解方程，即可得到m，n．進(jìn)而得到拋物線方程．3.三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，且側(cè)棱底面，其正視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，令，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．參考答案：C∵是上的奇函數(shù)，且滿足，∴，∴函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，∵函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由題知，，，∴．5.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為……………（

）．.

.

.參考答案：D由題意知，所以，，所以雙曲線的漸近線方程為，選D.6.已知滿足，．若的最大值是最小值的4倍，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于()A．[0，＋∞) B．[0,1)C．(1，＋∞) D．(0,1]參考答案：C略8.設(shè)，則函數(shù)的圖像大致形狀是（

）參考答案：B9.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．∥∥

B．∥C．∥∥

D．∥∥參考答案：C10.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：略12.如圖，在△ABC中，AB=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，則AC=．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．

專題：解三角形．分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．解答：解：∵BD=2DC，∴設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，則由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，則∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：14.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個(gè)不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②③15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m＝________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】10

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am-1+am+1=2am，

∵am-1+am+1-=0，∴2am-am2=0∴am=0或am=2

若am=0，顯然S2m-1=（2m-1）am不成立∴am=2∴s2m-1==（2m-1）am=38，

解得m=10．故答案為：10【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，am-1+am+1=2am，代入am-1+am+1-=0中，即可求出am，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m-1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值16.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且對(duì)任意的都有，則_________．參考答案：略17.隨機(jī)地向半圓（為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與軸的夾角小于的概率為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．解：由已知得半圓（a＞0）則半圓的面積S=其中原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的平面區(qū)域面積為：S1=故原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的概率P===故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，分別求出題目中半圓的面積，再求出滿足條件原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸夾角小于的事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型，即可得到答案．【典型總結(jié)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）（2016秋?天津期中）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值；（3）證明：（n∈N，n＞1）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性；（2）對(duì)a進(jìn)行分類：當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，又知f（1）=0可得f（x）＞0（x∈（0，1）；當(dāng)a＞0時(shí)，只需求f（x）max=f（a）=alna﹣a+1，讓最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的結(jié)論，對(duì)式子變形可得=＜=．【解答】解：（1）f'（x）=當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）遞減，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，a）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（a+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值為g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解為a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．【點(diǎn)評(píng)】考察了導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性和最值問(wèn)題，利用結(jié)論證明不等式問(wèn)題．難點(diǎn)是對(duì)式子的變形整理．19.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。求函數(shù)的最小值和相應(yīng)的x值。若，求。參考答案：（1）∵f（x）=sin（x-）=sinx-cosx

∴f′（x）=cosx+sinx

∵F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x），

∴F（x）=（cosx+sinx）2-（cosx+sinx）（sinx-cosx）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，

其最小值為1-，此時(shí)x=kπ-，k∈Z，

（2）∵f（x）=2f′（x），∴cosx+sinx=2（cosx-sinx），∴tanx=∴===略20.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)105

105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附K2＝，參考答案：解(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝＝.略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時(shí)，4＞2成立；﹣2＜x＜2時(shí)，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表：

按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)該?？?cè)藬?shù)為人，由題意，得，所以

………………3分故．