山西省長(zhǎng)治市橋上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市橋上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖所示，已知該四棱錐的體積為，則它的表面積為(

)A.8 B.12 C. D.20參考答案：B【分析】由三視圖可知該四棱柱為正四棱柱，底面為正方形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出該四棱柱的表面積.【詳解】由三視圖可知該四棱柱為正四棱柱，如圖所示，底面邊長(zhǎng)為2，設(shè)四棱錐的高為，則依題意有所以，所以側(cè)面的高為所以四棱錐的側(cè)面積，所以該四棱錐的表面積為：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，錐體體積公式應(yīng)用，表面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知命題，命題，則下列命題為真命題是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C3.若雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，線(xiàn)段被拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)分成長(zhǎng)度之比為2︰1的兩部分線(xiàn)段，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

A、;

B、;

C、

;

D、

;

參考答案：B略4.已知等差數(shù)列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：答案：D5.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，，滿(mǎn)足，則（4）若與平行，則其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：D7.函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)時(shí)，令符合題意；

時(shí)，令或符合題意。

所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

故答案為：A8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，三角形面積為，，則

（▲）A．7

B．8

C．5

D．6參考答案：A9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為A．B．C．D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀(guān)圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，

所以

故答案為：A10.若，則（

）A. B. C.-1 D.3參考答案：A分析】由，可求出的值，所求式子可以寫(xiě)成分母為1的形式，用進(jìn)行代換，分子、分母同時(shí)除以，然后把的值代入求值即可.【詳解】,,把代入，求得，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式、正弦的二倍角公式,解決本題的關(guān)鍵是的代換，變成雙齊次方程，這樣便于求出值來(lái).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則______.參考答案：∵為奇函數(shù)，∴故答案為：12.幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形．【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為（1+2）×1=．∴V==．故答案為．13.已知集合，，則___．參考答案：14.（09南通交流卷）某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為

▲

.參考答案：答案：15.在的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________參考答案：1516.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)Ｆ和虛軸端點(diǎn)Ｂ作一條直線(xiàn)，若右頂點(diǎn)Ａ到直線(xiàn)ＦＢ的距離等于，則雙曲線(xiàn)的離心率參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某超市銷(xiāo)售某種小商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/件）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=﹣80x，其中1＜x＜4，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．若該商品的進(jìn)價(jià)為1元/件，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x為何值時(shí)，超市每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由銷(xiāo)售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)=每日的銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售該商品的單利潤(rùn)，可得日銷(xiāo)售量的利潤(rùn)函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：由題意，銷(xiāo)售價(jià)格為3元/件時(shí)，每日可售出該商品11件，∴11=+10×9﹣80×3，解得a=﹣158，故y=+10x2﹣80x（1＜x＜4）；商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為g（x）=（x﹣1）f（x）=（160x﹣158）+（x﹣1）（10x2﹣80x）（1＜x＜4），g′（x）=30（x﹣4）（x﹣2）．列表得x，y，y′的變化情況：x（1，2）2（2，4）g′（x）+0﹣g（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=2是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，此時(shí)g（x）=42元．【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，屬于中檔題．19.如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中·=0，若動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足條件

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線(xiàn)l和分別與曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

則=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0,y–2y0)=0

即

∴

代入①得，y2=4x即為所求

（Ⅱ）設(shè)l方程為y=k(x–1),由

消去x，得y2–=0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=–4，，于是，同理，.于是20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，。（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)三棱錐的體積?！⒖即鸢福海?）（2）略（3）321.已知函數(shù)f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值集合M．（2）記（1）中數(shù)集M中的最大值為k，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2+b2=k，證明：a+b≥2ab．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的最大值，通過(guò)|m﹣1|≤1，求解m的范圍，得到m的最大值M．（2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以實(shí)數(shù)m的最大值M=2…（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，所以要證a+b≥2ab，只需證（a+b）2≥4a2b2，即證a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要證2+2ab≥4a2b2，…即證2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即證（2ab+1）（ab﹣