山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數(shù)和，定義運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略2.一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，則它的第2項為（

）A．4 B．8 C． D．參考答案：B3.設m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】閱讀型；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則此時m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時是奇數(shù)或者同時是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學生的推理能力，比較基礎． 4.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長度為3，再由x0總的可能取值，長度為定義域長度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點評】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類概率轉化為長度、面積、體積等之比，是解決問題的關鍵5.i是虛數(shù)單位，=

（

）A．1+2i

B．-1-2i

C．1-2i

D．-1+2i參考答案：D略6.已知，則下列不等關系正確的是（A）

（B）（C）（D）參考答案：C7.設函數(shù)

若是奇函數(shù)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A8.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C9.已知雙曲線的右焦點為F，O為坐標原點，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點，與雙曲線C的一條漸近線交于點B，若，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點，利用點到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點，則為點到漸近線的距離則又為的中點

，即：故漸近線方程為：本題正確選項：B10.長方體，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A異面直線與所成的角即為與所成的角.在中，本題選擇A選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知＋＝16，則該數(shù)列前11項和等于

.參考答案：88略12.設，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】絕對值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【分析】化簡集合A、集合B，根據(jù)a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0滿足條件，當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1，分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，當b=0時，A=B，滿足條件．當b≠0時，應有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．綜上可得﹣2＜b＜2，故答案為（﹣2，2）．13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則在上所有零點之和為

參考答案：8略14.在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于

.參考答案：215.定義運算

已知函數(shù)則f(x)的最大值為_________參考答案：216.正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則此三棱錐的體積為

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．參考答案：17.已知，且則的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）由題意，，解得.設“甲投籃3次，至少2次命中”為事件，則.（2）由題意的取值為0，1，2，3，4.；；；.故的分布列為.19.在三棱錐中,是邊長為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點.(1)證明:;(2)求銳二面角的余弦值;參考答案：略20.求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程．參考答案：略21.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E．（Ⅰ）若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：圓的切線的判定定理的證明．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）連接AE和OE，由三角形和圓的知識易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由射影定理可得關于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）連接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，連接OE，則∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切線；（Ⅱ）設CE=1，AE=x，由