山西省長(zhǎng)治市淮海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市淮海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A2.函數(shù)f（x）=﹣2x+3，x∈[﹣2，3）的值域是（）A．[﹣1，3） B．[﹣3，7） C．（﹣1，3] D．（﹣3，7]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可以判斷一次函數(shù)f（x）為減函數(shù)，從而有f（3）＜f（x）≤f（﹣2），這樣便可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：f（x）在[﹣2，3）上單調(diào)遞減；∴f（3）＜f（x）≤f（﹣2）；即﹣3＜f（x）≤7；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，7]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求值域的方法．3.在下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D4.若A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）三點(diǎn)共線，則x的值為（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：B【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】三點(diǎn)共線等價(jià)于以三點(diǎn)為起點(diǎn)終點(diǎn)的兩個(gè)向量共線，利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件列出方程求出x．【解答】解：三點(diǎn)A（x，﹣1），B（1，3），C（2，5）共線?∥，由題意可得：=（2﹣x，6），=（1，2），所以2（2﹣x）=1×6，解得x=﹣1．故答案為：﹣1．5.已知是第一象限的角，那么是A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略6.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因?yàn)? = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）A．（1﹣sin1，1﹣cos1） B．（1+sin1，1﹣cos1）C．（1﹣sin1，1+cos1） D．（1+sin1，1+cos1）參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C并設(shè)∠BCP=θ，求出⊙C的方程和參數(shù)方程，由題意求出角θ，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得P為（1﹣sin1，1﹣cos1），即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為C，切點(diǎn)為A（2，0），連接CP，過(guò)C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，∵⊙C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（1+cosθ，1+sinθ），∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）∴∠ACP=1，可得θ=+1，可得cosθ=cos（﹣1）=﹣sin1，sinθ=sin（﹣1）=﹣cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（1﹣sin1，1﹣cos1），所以的坐標(biāo)是（1﹣sin1，1﹣cos1），故選A．8.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（

）Ａ、相交、平行或異面

Ｂ、相交或平行Ｃ、異面

Ｄ、平行或異面參考答案：A9.若集合有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B試題分析：A中函數(shù)不是偶函數(shù)；B中函數(shù)是偶函數(shù)且是增函數(shù)；C中函數(shù)是偶函數(shù)且是減函數(shù)；D中函數(shù)不是偶函數(shù)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩球半徑比為1:2,則這兩球表面積之比為

.參考答案：1：412.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

13.已知扇形的周長(zhǎng)為10cm，面積為4cm2，則扇形的中心角等于

（弧度）.參考答案：

14.不等式的解集為

參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

；參考答案：16.已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：217.化簡(jiǎn)：=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=．（1）若g（x）為f（x）的反函數(shù)，且g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，換元，利用配方法求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，則x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定義域?yàn)镽，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，t=f（x）=∈[，3]．y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3．∴a時(shí)，g（a）=g（）=﹣a+．時(shí)，g（a）=﹣a2+3，a＞3時(shí)，g（a）=g（3）=12﹣6a，綜上所述，g（a）=．19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和．參考答案：（1）即當(dāng)時(shí)，，∴，（2）由（1）當(dāng)時(shí)，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，20.（12分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．參考答案：21.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚(yú)塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚(yú)塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為令,解得,所以的最小值為略22.已知函數(shù)（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說(shuō)明理由．（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，或復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，可得結(jié)論；（2）求出f﹣1（x），可得方程，解方程，即可得到結(jié)論．解答：解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定義域是（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．證法一：設(shè)0＜x1＜x2，則=又∵0＜x1＜x2，∴，∴，即∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上單調(diào)增．…5分證法二：∵y=lo