山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市實驗中學東校區(qū)2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得散點圖中分析可知：y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，則x=13時，y=（） A．1.45 B． 13.8 C． 13 D． 12.8參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 計算平均數(shù)，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，求得a的值，再代入x=13，即可求出y．解答： 解：由題意，=（0+1+4+5+6+8）=4，=（）=5.25∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45從而當x=13時，有=13.8．故選B．點評： 本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵．3.正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為

（A）3

（B）

（C）1

（D）參考答案：C4.已知集合，，則(

)A．

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：B略5.拋物線的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最小值是(

)A. B. C. D.2參考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，應選答案C。6.設(shè)，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（

）A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：D因為z=z的虛部為-3，選D.7.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+)函數(shù)的圖象，只需把y=3sinx上所有的點（）A．先把橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移個單位B．先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左平移個單位C．先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左右移個單位D．先把橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把y=3sinx上所有的點先把橫坐標縮短到原來的倍，可得y=3sin2x的圖象，然后向左平移個單位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的圖象，故選：A．8.已知是定義在上的可導函數(shù)，若在上有恒成立，且為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)，則.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上為減函數(shù).∴∵∴，故A，B不正確.∵∴故選C.9.已知直線平分圓的周長，當取最小值時，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A10.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足任意都有，且時，，則的大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)f（x）滿足可得f（t+4）=，∴f（x）是周期為4的函數(shù)．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

令g（x）=，x∈（0，4]，則∵x∈（0，4]時，f′(x)＞∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]遞增，

∴f（1）＜＜可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即．

故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從，,，，…,推廣到第個等式為___________參考答案：…略12.設(shè)集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：13.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當時，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當時，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。14.函數(shù)的反函數(shù)為,則

參考答案：415.在平面直角坐標系下，曲線

（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.若曲線、有公共點，則實數(shù)的取值范圍____________．參考答案：16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計算出球的半徑，進而求得外接球的表面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，設(shè)是底面的外心，則球心在其正上方，也即中點的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.17.已知等差數(shù)列，則它的前11項和

.參考答案：99

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4坐標系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為ρ=．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點，求.參考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點在原點，焦點在x上的拋物線

（5分）

（2）化為代入得

（10分）

（或?qū)⒅本€方程化為直角坐標方程用弦長公式求解均可）略19.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，F(xiàn)為BA延長線上一點，且滿足BD?BE=BA?BF．求證：（1）EF⊥FB；（2）∠DFB+∠DBC=90°．參考答案：【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用BD?BE=BA?BF，可得，從而可知△ADB∽△EFB，可得∠EFB=∠ADB，利用AB是⊙O的直徑，即可得到結(jié)論；（2）先證明E、F、A、D四點共圓，從而可得∠DFB=∠AEB，利用AB是⊙O的直徑，可證結(jié)論成立．【解答】（1）證明：連接AD，則∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°在△ADB和△EFB中，∵BD?BE=BA?BF，∴…．．又∠DBA=∠EBF，∴△ADB∽△EFB…．．則∠EFB=∠ADB=90°，∴EF⊥FB…．．（2）在△ADB中，∠ADB=∠ADE=90°又∠EFB=90°∴E、F、A、D四點共圓；

…∴∠DFB=∠AEB…．．又AB是⊙O的直徑，則∠ACB=90°，∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°…20.已知圓錐SO，，AB為底面圓的直徑，，點C在底面圓周上，且，E在母線SC上，且，F(xiàn)為SB中點，M為弦AC中點.(1)求證：AC⊥平面SOM；(2)求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明：∵平面，∴，又∵點是圓內(nèi)弦的中點，，

又

平面

（2）∵平面，為三棱錐的高，而與等高，，∴

因此，

21.已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】（Ⅰ）解：