山西省長治市潞城下黃中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市潞城下黃中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是(

)A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)參考答案：C【分析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合進行簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】三個企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確，三個企業(yè)中費用支出分別為甲企業(yè)500，乙企業(yè)2040，丙企業(yè)2250，費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確，三個企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500，乙企業(yè)36000，丙企業(yè)3750，工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故C錯誤，三個企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000，乙企業(yè)6360，丙企業(yè)9000，材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確，故選：C【點睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理．2.一支田徑隊有男運動員人,女運動員人,現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法,從中抽取位運動員進行健康檢查,則男運動員應抽取人數(shù)為（

）.A．

6

B.

7

C.

8

D.

9參考答案：C3.曲線y=與直線y=x﹣1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2ln2 B．2﹣ln2 C．4﹣ln2 D．4﹣2ln2參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案．【解答】解：令x=4，代入直線y=x﹣1得A（4，3），同理得C（4，）由=x﹣1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x﹣1交于點B（2，1）∴SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln4﹣2ln2=2ln2∵S梯形ABEF=（1+3）×2=4∴封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEF﹣SBCEF=4﹣2ln2故選D【點評】本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.下面四個命題：①是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個復數(shù)不能比較大?。虎廴?，，且，則；④兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．其中正確的有（

）Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個參考答案：A略5.已知偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），又當x∈時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點個數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，同時關(guān)于y軸對稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，同時關(guān)于y軸對稱，由當x∈時，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個交點．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個零點．故選：D．6.復數(shù)的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i參考答案：A7.直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）參考答案：C考點：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：當a=0時，直線的傾斜角為；當a≠0時，求出直線的斜率，由斜率的范圍可得直線的傾斜角的范圍．解答：解：當a2=0，即a=0時，直線方程為x=﹣1，直線的傾斜角為；當a2≠0，即a≠0時，直線的斜率為k=＜0，則直線的傾斜角為鈍角，即α＜π．∴直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）．故選：C．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.不等式≤0的解集為(

)A．{x|x＜1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式≤0等價為，即，∴1＜x≤3，則不等式的解集為：{x|1＜x≤3}．故選：C．【點評】本題主要考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為A．90°B．120°C．135°D．150°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題“”是假命題，求得實數(shù)的取值范圍是，則實數(shù)的值是

.參考答案：112.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為(＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

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參考答案：13.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設(shè)，由，，求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，，不妨令，，設(shè)，因為，，所以，解得，所以，因此.故答案為12【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標運算即可，屬于?？碱}型.14.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點評】此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學生化簡已知條件時注意項數(shù)之和等于10的兩項結(jié)合．15.由0，1，3，5，7，9這六個數(shù)字組成個沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù)．參考答案：480考點：計數(shù)原理的應用．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先排第一位、第六位，再排中間，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．解答：解：第一位不能取0，只能在5個奇數(shù)中取1個，有5種取法；第六位不能取0，只能在剩余的4個奇數(shù)中取1個，有4種取法；中間的共四位，以余下的4個數(shù)作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9這六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位奇數(shù)有5×4×=480個．故答案為：480點評：本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，設(shè)邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面．當圓錐的側(cè)面積最大時，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略17.圓C通過不同的三點，，，已知圓C在點P處的切線的斜率為1，則圓C的方程為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題，命題,；如果“”為真，“”為假，求a的取值范圍.參考答案：試題分析：首先確定為真時實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)為真，為假可知一真一假,分兩種情況:真假時,假真,即可得的取值范圍.試題解析：解：對任意的恒成立，令，∴∴，∴或命題為真，為假，則中一真一假或∴的取值范圍為或.19.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點，連接，

則為中位線，，…………2分而正方體，是棱上中點，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分20.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點M（1，m）處的切線方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M對稱．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進行分類討論能求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點p（x0，y0）關(guān)于點M（1，2）的對稱點為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M對稱．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由題意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1當a=﹣3時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；（5分）2當a＞﹣3時，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當a＞﹣3時，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[﹣1﹣，1]（7分）3當a＜﹣3時，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當a＜﹣3時，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函數(shù)f（x）的極值點，則a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）設(shè)點P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點p（x0，y0）關(guān)于點M（1，2）的對稱點為Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴點Q（2﹣x0，4﹣y0）在函數(shù)f（x）的圖象上．由點P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點M對稱．（14分）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，具有一定的難度，解題時要結(jié)合導數(shù)的性質(zhì)，合理地進行解答．21.（本小題滿分14分）已知向量，函數(shù)，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

4分因為，所以，當，即時，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+，其中a為常數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入計算即可．（Ⅱ）先對其進行求導，即，考慮函數(shù)g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三種情況分別討論即可．【解答】解：，（Ⅰ）當a=0時，，f′（1）=，f（1）=0∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）當a≥0時，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）當a＜0時，令f′（x）＞0，則