人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

二十一 一元二次方第121．1一元二次方難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二 2、問題（1） （1）x（2）（3）x2+x+c=（a≠0項(xiàng)，bcax2+bx+c=（a≠0注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號(hào)2（2（x+2=2（x+2）=1 2

(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3xx

=0(4)x- (5)ax3x（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，mmm2-8m+17≠0∵（m-（2）

第 21．1一元二次方難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問題列出的一元二次方根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問題的根．一、1．x123456789……x123x123456……（1）老師點(diǎn)評(píng)（1）問題1中 問題2中， 的解.（2）如果拋開實(shí)際問題，問題2中還有 有兩個(gè)根，一個(gè)是，另一個(gè)是，都滿足題意；但是，問題2中的x=例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=023x=-2x=-32x=1xax2+bx+c=0(a≠0)2007(a+b+c)的值xa-1)x2+x+a2-1=00,a常用到,要深刻理解.例3．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎 思考題練習(xí)1、2．要會(huì)用一些方法求一元二次方程的根．(“”方法;平方根的意義)

第 21.2.1配方a（ex+f）2+c=0 問題1．填空 2（29x2+12x+ 2（3x2+px+ （1）164（2）4

p p 例1：解方程：(1)(2x-1) (2)x 分析：很清楚，x2+4x+4（x+2）2=1．（x+3）2=22222即 2222 ，x2=-22例2．市計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率10x=1（1+x10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為則 20%．練習(xí)．（1+x，三月份的營(yíng)1+（1+x）+（1+x）2=3.31123

23

3x+=±1.6，

2

=- pp x2=p（p≥0，pp

（mxn）2p（p≥0

第 22.2.1配方法 （3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-pppp

（p≥0如：4x2+16x+16=（2x+4）24x2+16x=-7（2x+4）2=9問題2：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2,場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少x兩邊加（6/2）2x2+2bx+b2（x+3）225降次→x+3=±5x+3=5x+3=-解一次方程→x1=2，x2=-例1．x （1）x- （2）x-2x-2（1）（2） 2（1C1m/s，幾秒后△PCQRt△ACBAP x△PCQRt△ABC，△PCQ解：設(shè)xPCQRt△ACB12

x（6-

12121 121212△PCQRt△ACB 左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，

第 21.2.1配方法難點(diǎn)與關(guān)鍵：把常數(shù)到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．一、 （2）1（3）1．解下列方程 （31+）2+2（+x）-1（1）（2）求證：無論x、y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2+y2-2x-4y+16的值總是正

第621.2.2公式一 (2)(x-2)1這種解法的（理論） （2）1（3）（1）ax2－7x+3 (2)aax2+bx+c=（a≠0bb21abb21

bbb2

a、b、ca

aa

）2=-a

b即

b24ac

b2∵4a2>0，4a2＞0,當(dāng)b2-4ac≥0b2b2

b2b2bb2b

bb2bb2bb2由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）a、b、c

bbb21．用公式法解下列方程．2 2（1）2x-x-1=0（2）x+1.5=-3x(3)x

（4）4x-2:（5（x-2（3x-若使方程為一元二次方程，mm（1）m21

m21

m1(m1m20m20m2 第721.2.4判別一元二次方程根的情b2-4ac00ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用．b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0重點(diǎn)：b2-4ac>0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實(shí)根．3 3（（2b2-12=0，（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實(shí)根.b2-4acb2-4ac2x2-3x2-23bbb2

b2b2

bbb2

bbbb2

b221 b2211（結(jié)論（1）當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根即x1bb2bb2bb2 當(dāng)b-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根即 當(dāng)b2-4ac<0ax2+bx+c=0（a≠0）例1．不解方程，判定方程根的情 b2-4ac000（1）16x2+8x+3=0 （1）x （2）x-4

（4）4x-

x-1=0（6）4x2- 343．二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0（-2a）2-4（a-2（a+1）<0ab2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)根；b2-4ac<0ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根及其它的

第 21.2.3因式分解（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法 （1）

4

（1）2，同時(shí)減去（

）2（2）（1） 1．22（00，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．1．解方 （1）10x-4.9

=0（2）x（x-2）+x-2 (3)5x-2x-=x- (4)(x-1)2=(3-2x)2 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積）練習(xí)：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（A（x-3（x-1B（2-2（5x-15 C（+2）+4x=0∴xD．x2=x兩邊同除以x，

5例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù) a2

a2

a2b2a2b2

∴（3a+2b（3a-232

ba=3當(dāng)a=-b時(shí)，原式 2323

a（x-ba（x- a（-而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式．0，0．第9一元二次方程的解法復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點(diǎn)。會(huì)根據(jù)不同的方程特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)?A)直接開平方法(B)配方 (C)公式 2（1）7x-3=2x2 )(2)4(9x-1)2=25 )(3)(x+2)(x-1)=20 24x2+7x=2 )(5)2(0.2t+3)2-12.5=0 )(6)

x-4=0 0(1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-22 2 22 222x4=-

（1） 學(xué)思想（2）解方程x4—x2—6=0. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也有廣泛的應(yīng)用.本冊(cè)又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，可見根系關(guān)系針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，本課在(a≠0,b2–4ac≥0)的前提條件下設(shè)計(jì)，所有的一元二次方程均有解.一、前2天悄悄地聽到咱班的和的一段，內(nèi)容如下：鄭：我說，我有一個(gè)，你想聽嗎？董：什么鄭：你知道咱們可愛的老師到底有多大嗎？鄭：呵呵，這絕對(duì)是個(gè)，我不能直接告訴你，我這么說吧：啊是方程x2–12x+35=0董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，老師的啊還是方程x2-35x-200=02一些類似的玩笑.希望這一次能夠激起班級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.x2–5x+623562x2–3x+112132123x2+x-223-1-2-【設(shè)計(jì)意圖】111222xx是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0b2 cx1+x2ax1x2= 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在已有公式法解一元二次方程的知識(shí)基礎(chǔ)上，可以最快速度說出x1和x2的值，接下來將字x1x2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式x1+x2x1x2得出根系關(guān)系的結(jié)論，憑借學(xué)生自己的現(xiàn)有能（1）x2–3x+1（2）3x2–2x-（3）2x2–3x（4）3x222222：12x12

x2-4x+1=02 2（2）x2+x 2

-x 學(xué)生練習(xí)（1） （2（x1+1（x2+1）進(jìn)一步體會(huì)整體代入的數(shù)學(xué)思想方法.

第1021.3實(shí)際問題與一元二次方程一、（學(xué)生活動(dòng)）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系. 也就利用我前面所過的一二方程建立學(xué)模型應(yīng)用題？請(qǐng)完成面題．（學(xué)生活動(dòng)）1:121分析:1第一輪傳 1+x第二輪傳染后解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有 列方程 解方程, x1=- （后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患數(shù)的x倍）烈已于某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,1+x+x.x=91x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(290第1121.3實(shí)際問題與一元二次方程 a(1±x)n=bax（或降低）率,n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù),b（或降低）后的量。兩年前生產(chǎn)現(xiàn)在生產(chǎn)1300013600分析:甲種藥品成本的年平均下降額 x,5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得小結(jié)：類似地這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式xa,增長(zhǎng)(或降低)nb,則它們的數(shù)量關(guān)a(1±x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低?。? 例2．將2000元按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得x200010001000x80%；1000x·80%，其它依此類推．x則：1000x·80%+（1000整理，得：1280x2+800xx=320，8x2+15x-1，x2=8第1221.3實(shí)際問題與一元二次方程（二）例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠0.4m．分析：xm，x+2，x+0.4，那么，根據(jù)（1）12

45

1.6

=25學(xué)生活動(dòng)：例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（0.1cm）？級(jí)練學(xué)習(xí)步(1正是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解143

， 18x（21-4

63634，92=1.cm，72=1.4m分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正的矩形兩邊之比也為例3某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(25402.練習(xí)20m32m500m2，道路的寬為多少？解法一:x，我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移x（32- 第1321.3實(shí)際問題與一元二次方程 一、我們這一節(jié)課就是要利用剛才所回答的“路程＝速度×?xí)r間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型， 例某輛汽車在公行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行 解得3

3（

第 22.3實(shí)際問題與一元二次方程商場(chǎng)平均每天可多售出100，商場(chǎng)要想平均每天120元，每賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?x

x（50+

解得的售價(jià)每降價(jià)0.25元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天120元， 一樣多，都是150元；0.30.75100，從這些數(shù)目看， （1） y3

2即（-y（200+16y）=12v 44949 2

500kg110kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：xyyx（1）

=250kg，（1）5×1=450（k元 教學(xué)時(shí)課22.1二次函數(shù)課培養(yǎng)學(xué)生的良好的課堂教學(xué)程序設(shè)1.ABxmxBCym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，3．AB(x)確定后，矩形的面積(yyx1.，ABBC對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意0＜x＜10。(2)面積y等于多少?并y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．810100低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其10[x0≤x≤2]5．yyx[y=(10－8－x)y=x(20－2x)(0＜x＜10＝ 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2) ABAB123456789BC(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)1(2)多項(xiàng)式－2x2＋20100x2＋100x＋200(4)P12讓學(xué)生討論、交流，意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值二次函數(shù)定義y=ax2＋bx＋c(a、bc，a≠0xx…x…0123…y…9410149…教學(xué)時(shí)課22.1二次函數(shù)課新授課堂教學(xué)程序設(shè)y=x2y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。函數(shù)y=ax2的圖象是一條 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口 ，當(dāng)X>O時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值 以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)a<O時(shí)，拋物線y＝ax2有些什么特a<Oy=ax2具有哪些性質(zhì)?a<Oy=ax2x<0yxx>O時(shí)，函數(shù)值yxx=0y＝ax2y＝0教學(xué)時(shí)課22.1課新授讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋cy＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2＋by＝ax2的相互關(guān)系課堂教學(xué)程序設(shè)圖二次函數(shù)y＝2x2的圖象是 對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大 ，函數(shù)與 值，其 二次函數(shù)y＝2x2＋1y＝2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?y＝2x2y＝2x2的圖象，并加以比較)2，y＝2x2y＝2x2＋1xy＝2x2＋1對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y＝2x2＋13：xxy＝2x2＋1y＝2x21。y＝2x2＋1y＝2x2的圖象，先研究點(diǎn)(－1，2)和點(diǎn)(－1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)y＝2x2＋1y＝2x24：y＝2x2＋1y＝2x23y＝2x2＋1y＝2x2的圖象向上平問題5：現(xiàn)在你能回答前面第2個(gè)問題了嗎?讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象y＝2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0y＝2x2＋1(0，1)。6：y＝2x2y＝2x2＋1當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng) 值y＝ ．以上就是函數(shù)y＝2x2＋1的性質(zhì)。7：y＝2x2－2y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們讓學(xué)生意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸相同，y＝2x2－2y＝2x28：y＝2x2－2xx…0123……82028……93l39…x＜0yx 12＋2圖象與函數(shù) 12的圖象有什么關(guān)系＝－ ＝－ 12與函數(shù)y＝－12＋2的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論＝－ 函數(shù)y＝12＋2的圖象與函數(shù) — ＝－ 數(shù) 12＋2的圖象可以看成將函數(shù) 12的圖象向上平移兩個(gè)單位得到的＝－ ＝－ 12＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎＝－3[函數(shù) 12＋2的圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是＝－30yxx＝0y＝2。教學(xué)時(shí)課 二次函數(shù)課新授標(biāo)讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理y＝a(x－h(huán))2y＝ax2的圖象的關(guān)系。y＝a(x－h(huán))2y＝ax2的圖象的關(guān)系ax2的圖象的相互關(guān)系多課課堂教學(xué)程序計(jì) 1．y＝－x2，y＝－x2－1 2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2y＝2x22：y＝2x2y＝2(x－1)2的圖象嗎?讓學(xué)生完成列表。2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3．教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面問題嗎?y＝2(x1)2y＝2x21x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng) 當(dāng)x＝ 值y＝ 但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。6；y＝2x2y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?x＜－1yx 1＋2)2圖象與函數(shù) 12的圖象有何關(guān)系＝－ ＝－ 1＋2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎＝－39：y1＋2)2＝(x讓學(xué)生討論、交流，意見，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；x＞－2yx＝－2y＝0。 的圖象1向上 1y頂點(diǎn)教學(xué)時(shí)課 二次函數(shù)課新授標(biāo)y=a(x－h(huán))2＋ky=ax2y=a(x－h(huán))2＋k課堂教學(xué)程序設(shè)圖y=2(x－1)2＋1y=2(x－1)2y=2(x－1)2＋1二、試一 2：y=2(x－1)2＋1y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎?3：y=2(x－1)2＋123，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；y＝2(x－1)2＋1y=2(x－1)21x＜1yxx＞1yxx=1y=1。45：y=1－1)2＋2y=12— － (函數(shù) 1－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=12的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移＝－ － 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (－ 多課課堂教學(xué)程序設(shè)函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x2(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1y＝－4x221函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1不畫出圖象，你能直接說出函數(shù) 12＋x5的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)＝－ [因?yàn)?1x2＋x 1－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線 －＝－ 12＋x ＝－ 12＋x ＝－ 12＋x5的圖象，＝－ 說明：(1)x＝11x＜1yxx＞1yxx＝1y＝－21．y12－4x＋10＝x b＋c b＋(b)2－(b)2]＋c b＋(b＋ ＋ ＋ ＝a(x＋ ba＞0a＜0x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，4a五、小結(jié)：22.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方課堂教學(xué)程序設(shè)等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)共1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池垂直于水面豎一根柱子，上面的A＋。之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋。5x2＋2x

52：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3AB＝1.6m2.4m1.5mED1m?EDFD(3)DDD縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2(a＜0)－2.4) －2.4＝a×0.82所以4因此，函數(shù)關(guān)系式是 ＝－4—＝xy＝0?xx2－x—＝

4＝x2－x4 得到圖象與x，0)，0) y＝x2－x3的圖象與x—4 ＝0y＝xx－0 x2－x30y＝ax2＋bx＋cx—4ax2＋bx＋c＝0y＝ax2＋bx＋c0ax2＋bx＋c＝0 ＜x＜，y＜0；當(dāng)x＜－x＞ x2－x30?x2－x30— － 從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等ax2＋bx＋c＜0從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時(shí)，相1．多課課堂教學(xué)程序設(shè)1．y＝ax2＋bx＋cax2＋bx＋cy＝2x2－3x－22x2－3x－2＝0 1 ＝－x2＝2，x1＝－x2＝2 問題 提問 1.這兩種解法的結(jié)果一樣嗎函數(shù)y＝x2y＝bx＋c4，函數(shù)y＝x2y＝bx＋cx2＝bx＋c5．y＝x2y＝bx＋cx2＝bx＋c 3＋1，畫函數(shù)y＝x2和y3＋1的圖象；③在學(xué)生練習(xí)的＝ ＝ 解得 所以y1 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)y＝ax2的關(guān)系bx＋c多課課堂教學(xué)程序設(shè)如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB4mCO0.8m。施工前要如圖所示，以AByOyx立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y y＝ax2 因?yàn)閥平分AB，并交ABCCB＝2＝2(cm)，又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)， 所以因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。 請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。問題1：能不能以AABx過點(diǎn)Ax的垂線為y讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A為原點(diǎn)，AB直線為xAxy，問題2，若以AABx過點(diǎn)Ax的垂直為y求出其函數(shù)關(guān)系分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A為(0，0)，B坐標(biāo)為(4，0),OC＝CB，AC＝2m，O(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c所以O(shè)2，0.8)，A為(0，0)，B為(4，0)。 5所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為 124 ＝－x＋ 5問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡(jiǎn)便?為什么?分析：觀察圖象可知，A是(8，0)，C為(0，4)。從圖中可知對(duì)稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，所以此拋物線在x一交點(diǎn)B2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系解：觀察圖象可知，A、C(8，0)、(0，4)，對(duì)稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B2，0)。設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、1141 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是＝－x＋3 2 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)多課課堂教程序計(jì)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(01)B(13)C(－11。 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(13 －， 2 [對(duì)稱軸是直線x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－ 分析：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式稱為頂點(diǎn)式，(－數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)2＋9c＝－5(31)x＝2 解這 方程組，得：b＝－8y＝2x2－8x＋41：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)c＝3－ 4a4得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y4 8＋3 ＝x＋ 3 解得a＝9所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)2－1，即y4 8＝x＋ －p2 解得 4y＝x2－10x＋23?！抖魏瘮?shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)知識(shí)能y＝ax2過方多課課堂教程序計(jì) 2ym2)xmm4x1)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x，yx教師精析點(diǎn)評(píng)，二次函數(shù)的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。強(qiáng)調(diào)a≠0．而常數(shù)b、c可以為0，當(dāng)b，c同時(shí)為0時(shí)，拋物線為y＝ax2(a≠0)。此時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為(0，0)，對(duì)稱yx＝0。2(1)ym2)xmm4xm2＋m－4＝2，且m＋2≠0，m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2m＝－3，m≠－2(2)m＋2＞0，2強(qiáng)化練習(xí)已知函數(shù)y(m1)xmm是二次函數(shù)其圖象開口方向向下則 頂點(diǎn)為x0，yxx0，yxy＝－3x2。 頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋ y1x2－4x＋5＝23ABxA(2，0)，且與(2)DAOD△OBC積相等，求D教師點(diǎn)評(píng)：(1)ABA(2，0)，B(1，1)y＝kx＋bk、b，y＝ax2B(1，1)，a。(2)y＝－x＋2y＝x2，先求拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)C ∵S△AOD＝S△OBC，且 ∴D的縱坐標(biāo)為又∵D在拋物線y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴D(－3，3)或(強(qiáng)化練習(xí)：函數(shù)y＝ax2(a≠0y＝2x－3A(1，b)，abxy＝ax2yx《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)多課課堂教學(xué)程序設(shè)一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn)(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k (3)兩根式：y＝a(x－x)(x－x) y＝a(x－h(huán))2＋kxy＝a(x－x1)(x－x2)A(1，0B(2，1)，ym。(2)xAm(3)MOM⊥BC，垂足D，M1±2(3)由|0B|＝|OC|＝3又OM⊥BC1±2M(x，－x)y＝x2－2x－3解得1＋21－21＋21－2題 MMM強(qiáng)化練習(xí)；已知二次函數(shù)y＝2x2－(m＋1)x＋m－1 《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)課過方多課課堂教學(xué)程序設(shè)1 響應(yīng)我國(guó)西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，5年中，必須每年從專項(xiàng)中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公每投資x萬元可獲利潤(rùn)Q= 194(50－x)＋308萬元 (2)101 5M2=9.5×5=47.55x 則由 5M＝1 ×5＋(49 —x ∴10M＝M2＋M3＝3547.5800yx(元/件)可(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總S；②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?此時(shí)的銷售式＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500例：某公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形牌設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米元，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)為x，S獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元)(參與資料：①當(dāng)矩形的長(zhǎng)是寬與(長(zhǎng)＋寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，②5≈2.236)S＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，x＝33矩形面積最大，為9m2，因而相應(yīng)的費(fèi)也最多：為9×1000＝9000元。設(shè)設(shè)計(jì)的黃金矩形的長(zhǎng)為x(6－x)米。x1＝－3－35x2＝－3＋35即設(shè)計(jì)的矩形的長(zhǎng)為(35，3)米，寬為(9－35)米時(shí)，矩形為黃金矩形。此時(shí)費(fèi)用約為：1000(35－3)(9－35)≈8498(元)，，第二十三章旋轉(zhuǎn)一、 形我們前面已經(jīng)復(fù)移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研請(qǐng)看講臺(tái)上的大時(shí)鐘有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下鐘轉(zhuǎn)了多少度 如果圖形上的點(diǎn)PP′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）（2）ABEF2（（2）（3）點(diǎn)DEF、點(diǎn)GH．一、如圖，OABCDEFOA、B、C、D、E、FO（1）（2）（3）請(qǐng)看我手里拿著的硬紙我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作ABCB′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連（3，得出1．如圖，△ABCC點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位CB=CB′，B′的位置，如圖所示．（1）12．ABCD1DE=，△ABF△ADE4對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三（1）14 4∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且FE41（如圖，△AOBO，GB△AOB旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A：A′．1．O45°、90°、135°、180°、（1）以O(shè)，OA452（心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心 如圖，△ABCOAD（1）COD（1）（1）ADDA′=AD（12AD△ABCDABDAD（1）B（C′，BD的對(duì)稱點(diǎn)為C（B′）x（0≤x≤4，（1）∵BC=4，AC=41．練習(xí)

請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖第二步，以△ABCC（O）180°畫出△A′B′和△A′B′C12 AA′、BB′、CCOO2（1）同樣地，點(diǎn)O也段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．AO、BO、CO（1）則△DEF2（B′C′D′ABCDO（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法． 分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形OA+OB>OC一、1（2（AOOAOBBOOD=BO從另一個(gè)角度看，上面的（1）AB180°，OA=OB，所以，就是線段AB180°后與它重合． OO也就是，ABCDO180°后與 OO 分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決 形B=90°，AB=CD=3，AD=1∴AC=5，OC=2 8

∴OF=FC-OC ）- 8同理 ，即4

23.2P（x，y教具、學(xué)具準(zhǔn) 教學(xué)過 一、AL，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)ALy43Ay43A2DB-4-3-2- O12 --13140C（0，3D（2，232FO（1）（1）（2）P（x，y）OP′（-x，-yP（x，y）OP′（-x，-練習(xí)．

y4321-4-3-2-O-1-B2 因此，線段AB的兩y4321-4-3-2-O-1-B2 △AB，A（12，（-1，3，C（-于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABCA、B、CABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．3．ABxyA、BABO90°得到直線y432Ay432A-4-3-2- O2 --ABy=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互（1）BAB 1kA1B1y=代入求xA1B1A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2B2（1）A1（1，0，B1（2，0A1B1就是所求的．1∵A1B1的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2kx 則= 1xA1（0，1，B1（2，0）∴02k

∴k` 1∴y=-2P（x，y）P′（-x，-y）得：A10，1，1（，0）1，B2（-

k∴0 ∴ 1∴A2B2：y=-x-21y=1x-1y=2 y1y1 -1x-1=2x+2=-1 yxx1y1x-1y=2 1∴A2B2：y=-x-12（xyy23.3 教學(xué)過 CDABD是BAB，并回答，ABCDlC CDDDE⊥L，EED′=ED，C′C′DCD′就是所求的．CDC′D′LCD=C′D′．1（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生親自動(dòng)手操作題．（d（2（1．活動(dòng)第二十四章24．1垂徑定理：平分弦（不是直徑）（1）（2）OAOOOAO2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？ACBBOACCAMCAMBO（1）（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直徑CD平分弦AB，并且平

ABCAMBO求證：AM=BM，ACBCADCAMBO分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等．因此，只要 連結(jié)OA、OB或AC、BC即可．OAOM∴ACBC，AD1、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD， 2、O是CD的圓心，其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn) 這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握． 設(shè)彎路的半徑為R，OF=（R- ∴CF=CD= 即R2=3002+（R-90）2 練習(xí)260mMN=32mR，R．MDENC MDENC 24.1圓(第2重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的 °． 如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞 OAB=A'B'BOBOAA′重合，點(diǎn)BB∴AB與A'B'重合，弦AB與弦A′B′重 ∴AB=A'B' （學(xué)生活動(dòng)）1，在⊙O⊙OOAO′A′重合．O OAOO ABAB'，AB=A/B/．ACFACFEO OE=OFAB與CD的大小有什么關(guān)系？ABCDAOB∠COD（1（2）∵OE=OF，∴Rt△AOERt△COFAO=CO∴Rt△AOE≌Rt△COF，（1） ∴AE=AB，CF= 又 （2）OE=OFAB=CD，ABCD，∠AOB=∠COD又 ∴AE=AB，CF= ∴AB=CD在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組24.1圓(第3理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角一、（1）ACACOBADOBCADOBC1∴∠ABC=21如圖，圓周角∠ABCAB、ACOD∠ABC=2嗎？請(qǐng)獨(dú)立完成這道題的說明過程BO⊙OD∠AODABOCOD△BOC1如圖，圓周角∠ABCAB、ACOD∠ABC=2嗎？請(qǐng)獨(dú)立完成證明 ∠CBO=∠AOD-∠COD= 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的（1（2（3分析：BD=CD，AB=AC，所以這個(gè)△ABCDBCADAD或是∠BAC解又圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都相等這條弧所對(duì)的圓心角的一點(diǎn)和圓的位置關(guān)作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于2

AB長(zhǎng)為半徑畫弧AB的兩AB的距離相等．[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A與線段AB有什么關(guān)系？為什么？已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等則圓心應(yīng)段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)．如要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．1．連結(jié)AB、DEFG，DE和FGO3O為圓心，OA為半徑⊙O就是所要求作FGFGB、C的距離相等．EDFG的滿足條件．由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircleofO為外接圓的圓心，即外心Ⅳ．小如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心解：因?yàn)锳、B、BCD如下圖，CABCAB引垂線，DCDC到直線AB的距離dr之間的關(guān)系來確定三種位置關(guān)系呢？時(shí)，d＝r；當(dāng)直線與圓相離時(shí)，d＞rdr間的大小關(guān)系斷定直線與圓的位置關(guān)系．dr的大小關(guān)系來斷定．drd＜r時(shí)，直線與圓相交；d＝r時(shí)，直線與圓相切；d＞r時(shí)，直線與圓相離．投影片1]Rt△ABC以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，AB與⊙CC2cm4cmAB分析：根據(jù)dr間的數(shù)量關(guān)系可知d＝r時(shí)，相切；d＜r時(shí)，相交；d＞r時(shí)，相解：(1)如上圖CAB的垂線段∴cosA＝AC1 3 333 cm時(shí)，AB與⊙C相切33r＝4cmd＜r，⊙CAB相交．

cm，所以r＝2cmd＞r，⊙CAB相離如圖(2)，CD與⊙OAABCD對(duì)于 都認(rèn)為直徑AB垂直于CD．你同意他們的觀點(diǎn)嗎[師]請(qǐng)大 dOl垂直的直線．(3)所謂兩條直線的位置關(guān)系，即為相交或平行，相交又分垂直和斜交，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A，直徑AB與直線CD垂直，因?yàn)閳D(2)是軸對(duì)稱圖形，AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此∠在圖(2)中，ABCD要么垂直，要么不垂直．假設(shè)ABCD不垂直，過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑CD與⊙O相交，這與已知條件“直CD與⊙O相切”相，所以AB與CD垂直．Ⅳ．小(2)從dr間的數(shù)量關(guān)系來判斷3．77如下圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每偏東60°的BF方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域

(1)A城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，試計(jì)算A城這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)ABFd200d＞200d≤200，則有影響．解：(1)過AAC⊥BF在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，∴AC＝ABsin30°＝300×2∵AC＜200，∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影

＝150(200272002710010∴t＝s10010v

507 答：A城受影響的時(shí)間為10時(shí)直線(一)教學(xué)知識(shí) 隨著∠αOldl與⊙O當(dāng)∠αOldrl與⊙O[師]大家可以先畫一個(gè)圓畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線尺繞著點(diǎn)A觀察∠α發(fā)生變化時(shí)Ol的距離d如何變化，然后互相交流意[生](1)如上圖，直線l1AB的夾角為αOl的距離為d1，d1＜r，這時(shí)直線l1與⊙O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時(shí)，∠α由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，d＝r，這時(shí)直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，∠α由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)Ol的d2，d2＜rl與⊙O的位置關(guān)系是相離．[師]回答得非常通過旋轉(zhuǎn)可知隨著∠α由小變大點(diǎn)O到l的距離d也由小變大當(dāng)∠α＝90°時(shí)，dd＝r；之后當(dāng)∠α繼續(xù)增大時(shí)，d逐漸變?。?2)題就解決了．[生](2)當(dāng)∠α＝90Ol的距離d等于半徑．此時(shí)，直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺腛ld＝r時(shí)，直線與⊙O相切．[師]從上面的分析中可知，當(dāng)直線l與直徑之間滿足什么關(guān)系時(shí)，直線l就是⊙O的切線？請(qǐng)大家互相[生]直線l垂直于AB，并經(jīng)過直徑的一端A點(diǎn)[師]很好．這就得出了判定圓的切線的又法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓已知⊙O上有一點(diǎn)AA作出⊙O的切線的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過A點(diǎn)的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可，請(qǐng)大家自過點(diǎn)AOAl，l即為所求的切線解：(1)作∠B、∠C的平分線BECF，交點(diǎn)為I(如下圖IID⊥BC，垂足為I為圓心，以ID為半徑作⊙I就是所求的圓[師]由例題可知，BECF只有一個(gè)II到△ABC三邊的距離相等，為什么[生]∵I在∠B的角平分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．這這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)．并且只能作出一個(gè)，這(insribedcircleoftrangle(icenter如下圖，如下圖，AB是⊙O求證：AT是⊙OⅣ．小知識(shí)能方多課已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切B，OC平行于弦求證：DC是⊙O的切線關(guān)系推出∠3＝∠4OD＝OB，OC為公共邊，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．∵BC是⊙O的切線∴DC是⊙O的切線正多邊形和學(xué)生觀察圖案，思考并找到問題2出是為 學(xué)生討論、交流，各自學(xué)生課件，理解概念1有一個(gè)亭子（如圖）它的地長(zhǎng)和面積（0.1m21、2n個(gè)全等的等腰完成 頁例6教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題14]正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？正n邊形的半徑，邊心距，邊長(zhǎng)又有作設(shè)必選(三)情感與價(jià)值觀要數(shù)學(xué)的，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A1所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)時(shí)傳送距n倍

；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的A被傳送轉(zhuǎn)[生]解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送(2)1°，A20 (3)nAn20n R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即

nR

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為 如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大

，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為 [生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面

，n°的圓心角對(duì)應(yīng)

扇形

πR2R為扇形的半徑，n為圓

[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為

扇形

徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流

πR，S扇形

n∴

πR2＝2

R·

πR．∴S扇形2

六、扇形面積的應(yīng) 見 例

n

πR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算πR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算AB6πcm，CD10πcmAC＝12cm，求陰影部ABDC的面積．分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形S＝2知，則需要求兩個(gè)OCOA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根據(jù)已知條件有：

6

n n (R ①得3 R1∴S＝S扇形COD－S2

×10π×30－2

96π24.4.2圓錐的側(cè)面通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，克服的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際． [師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課解決這些問題．那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2πr，根據(jù)扇形12

·2πr·l＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)全圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，S＝πr2＋πrl．全lS側(cè)＝πrl中即可．rcmlcmr＝(58(58)2S圓錐

＝πrl≈×58×22.03＝638.87cm2和．根據(jù)S側(cè)

側(cè)直于底面圓，在Rt△ABCOC、AB＝BC、AC可求出r，問題就解決了．Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，側(cè)∴r＝OC＝∴S表

＝

πⅣ．小[例1]如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB＝30cm，求這個(gè)圓1cm2)．SS＝2S圓＋S側(cè)．∴S＝2π(2

)2＋2π×2

×30＝162π＋540π回顧設(shè)這兩點(diǎn)為A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)段AB的垂直平分AB的垂直平分線上任意取一這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑都可以作一個(gè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個(gè)．經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)只能作一個(gè)圓A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)A、B、C的距離相等，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)段B、C的垂直平分線上，那么同時(shí)滿足到A、B、C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)既在AB的垂直平分線BCA點(diǎn)的距[師]經(jīng)過不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D能確定一個(gè)圓嗎[生]解：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線ACBD∵四邊形ABCD為矩∴A、B、C、D四點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離都等于矩形對(duì)角線的一半[師]我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)B)4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O[生]1．解：如圖(1)，在Rt△OPD中OD2OD2OD2OD2

3232OD2

所以點(diǎn)R在圓內(nèi)，點(diǎn)Q在圓如圖(2)ABDAC和BDOEFHOBBOCCODOAEFGH形斜邊上的中點(diǎn)，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OE＝2

AB，OF＝2

＝1CD，OH＝

AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以O(shè)E＝OF＝OG＝OH．即各中點(diǎn)E、F、G、H到對(duì)角線的交點(diǎn)Od與半徑的大?。?dāng)d＜r時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)d＝r時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線和圓相分析xy軸是直線所以要判斷⊙A與xy軸的位置關(guān)判斷直線與圓的位置關(guān)系根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較．O是點(diǎn)，⊙A與原點(diǎn)即是求點(diǎn)和圓的位置關(guān)r作比較即可[生]解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是又因?yàn)椤袮4，∴A點(diǎn)到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑∴⊙Ax軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離5，OA＞4，所以點(diǎn)O在圓外[師]上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對(duì)相切這種位置關(guān)系進(jìn)行次的研究，即[生]切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑如圖(1)，如圖(1)，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，DABBD為直徑的⊙OAC于點(diǎn)E，求AD的長(zhǎng)．如圖(2)，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，∠CAE＝∠BAE與⊙O分析OAC相切可知OE⊥AC又∠C＝90所以

OAOE出半徑和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了

2．根據(jù)切線的判定，要求AE與⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB⊙O的直徑得∠ACB＝90°，則∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即[生]1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得EOEOE⊥ACOE∥BCOAE∽△BAC15OEOE．∴OE＝

2．解：∵AB是⊙O的直徑BA⊥AE．∵BA為⊙O的直∴AE與⊙O相切兩個(gè)同心圓中ABAC分別和小圓相切于點(diǎn)DE，則DEBC的位置關(guān)系怎樣？DEBC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 12Ⅳ．小如圖，⊙ORt△ABC的內(nèi)切圓，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求圖中陰影部分的分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與⊙O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長(zhǎng)度，則能求出S△ABC，要求圓的面積，則需求⊙O的半徑OD或OE、OF．連接OA、OB、OC，則把△ABC分成三個(gè)三角形，即△OAB，△O