山西省長治市潞礦中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析

山西省長治市潞礦中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C2.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略3.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足函數關系則有

(

) A． B．C．

D．參考答案：A4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數，則

（

）.

B..

.參考答案：B略7.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】計算題；數形結合．【分析】把兩個集合的解集表示在數軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數形結合的數學思想解決數學問題，是一道基礎題．9.設f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，則A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，1}參考答案：C【考點】交集及其運算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根據對應法則分別求出每一個元素所對的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因為f：x→｜x｜是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為﹣1，0，1，且｜﹣1｜=1，｜1｜=1，｜0｜=0，所以集合B中至少有0，1即可，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，則A∩B只可能是{0，1}．故選C10.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為[－1,1]上的增函數，則滿足的實數的取值范圍為_

_．參考答案：．12.使得函數的值域為的實數對有_______對.參考答案：213.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略14.函數y=定義域是______________________。參考答案：略15.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題16.設非空集合S={x|m≤x≤l}對任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；轉化思想；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點評】本題考查元素與集合的關系的判斷，正確理解題意是關鍵，是基礎題．17.若曲線與直線相交于A，B兩點，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時，函數的值域為.19.（本題滿分8分）

已知二次函數。

（I）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（II）若是不等式唯一的整數解，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）時，由（1分）

得（3分）

（2）由得，

由，得（4分）

令

由題意得，（6分）

得。（8分）20.若不等式的解集是．（）求實數的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．21.（8分）如圖是一個圓臺形的紙簍（有底無蓋），它的母線長為50cm，兩底面直徑分別為40cm和30cm；現有制作這種紙簍的塑料制品50，問最多可以做這種紙簍多少個？參考答案：-----------2分==0.1975----------4分8