山西省長治市白楊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市白楊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增的是

A. B. C. D.參考答案：B2.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°參考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故選A．

3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：D略4.如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為

(

)A．相交

B．平行

C．異面而且垂直

D．異面但不垂直參考答案：D5.使根式分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式有意義的x的允許值集合可表示為()A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM參考答案：B略6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點（），可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴將函數(shù)y=sin（x﹣）圖象上所有的點向左平移單位，可以得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次從中任取一個，有放回地取3次，則下

列事件：⑴顏色全同；⑵顏色不全同；⑶顏色全不同；⑷無紅球.

其中發(fā)生的概率等于的事件共有（

）

A．1個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：略10.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點評】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．12.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關(guān)x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2114.若非零向量滿足，則夾角的余弦值為_______.參考答案：略15.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的范圍是

.參考答案：且.16.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。17.求函數(shù)的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次冪項都有意義的x的取值構(gòu)成的集合．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數(shù)的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知S=12－22＋32－42＋……＋（-1）n-1n2，（n請設(shè)計程序框圖，算法要求從鍵盤輸入n，輸出S。并寫出計算機(jī)程序。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）若，求區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，∴--------------------3分（Ⅱ）設(shè)，則，∴∵為奇函數(shù)，∴

--------------------5分∴

-----------------------------6分（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)圖象可得在上單調(diào)遞增

------------------------------7分當(dāng)時，解得-----------------------------9分當(dāng)時，解得

----------------------------11分∴區(qū)間為.

----------------------------12分20.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：解：(1)由ax－bx>0得x>1，∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0.∴f(x)的定義域是(0，＋∞)．

…….4分(2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1<bx2<1∴ax1－bx1>ax2－bx2>0∴l(xiāng)g(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)故f(x1)>f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．假設(shè)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，使過A、B兩點的直線平行于x軸，則x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，這與f(x)是增函數(shù)矛盾．故函數(shù)y＝f(x)的圖象上不存在不同兩點，使過這兩點的直線平行于x軸．

…….8分(3)∵f(x)是增函數(shù)，∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>f(1)．這樣只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.即當(dāng)a≥b＋1時，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．

--------12分

21.（10分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（