山西省長治市示范中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市示范中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二項式的展開式中各項的系數(shù)和為32，則該展開式中含x項的系數(shù)為A． 1

B．5

C．10

D．20參考答案：B2.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C3.我國古代《九章算術(shù)》將上下兩個平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺，再利用棱臺的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺，底面的邊長分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)的圖象．專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)的圖象問題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關(guān)系．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），∴排除D，故選A．點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，同時考查了學(xué)生的識圖能力，屬于中檔題．5.“三角形有一個內(nèi)角為”是“三內(nèi)角成等差數(shù)列”的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知為實數(shù),則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．8.已知實數(shù)滿足則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運算等．【試題簡析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個頂點分別為，把三個點分別代入檢驗得：當(dāng)時，取得最大值1，故選D.【錯選原因】錯選A：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯選B：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯選C：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.9.已知，那么角是（

）A．第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：C略10.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)（

）

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin(x+)sin(x－)，若x=x0(0≤x0≤)為函數(shù)f（x）的一個零點，則cos2x0=

．參考答案：

【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的化簡得到f（x）=2sin（2x﹣）+，再根據(jù)函數(shù)零點得到sin（2x0﹣）=﹣，利用同角的三角形函數(shù)的關(guān)系和兩角和的余弦公式即可求出．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x+2=﹣cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，令f（x0）=0，∴2sin（2x0﹣）+=0，∴sin（2x0﹣）=﹣∵0≤x0≤，∴﹣≤2x0﹣≤，∴cos（2x0﹣）==，∴cos2x0=cos（2x0﹣+）=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin=×+×=，故答案為：【點評】本題考查額三角函數(shù)的化簡，重點掌握二倍角公式，兩角和的正弦和余弦公式，以及函數(shù)零點的問題，屬于中檔題12.實數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．13.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為

．參考答案：

14.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為則=

.參考答案：415.已知函數(shù)f（x）=x2cos，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100=．參考答案：10200【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分別求出a4n﹣3，a4n﹣2，a4n﹣1，a4n，再利用“分組求和”方法即可得出．【解答】解：∵f（x）=x2cos，∴an=f（n）+f（n+1）=+，a4n﹣3=+（4n﹣2）2=﹣（4n﹣2）2，同理可得：a4n﹣2=﹣（4n﹣2）2，a4n﹣1=（4n）2，a4n=（4n）2．∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2（4n﹣2）2+2（4n）2=8（4n﹣1）．∴數(shù)列{an}的前100項之和S100=8×（3+7+…+99）=10200．故答案為：10200．16.給出下列命題：①函數(shù)的一個對稱中心為；②若為第一象限角，且，則；③若，則存在實數(shù)，使得；④在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC必有兩解；⑤函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象.其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①③④

17.已知中，所對的邊長分別為,則下列條件中能推出為銳角三角形的條件是----------_________.（把正確答案的序號都寫在橫線上）

①.

②.

③,.

④.參考答案：④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.（1）設(shè)1箱零件人工檢驗總費用為X元，求X的分布列；（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗與機器檢驗中，應(yīng)該選擇哪一個？說明你的理由.參考答案：（1）詳見解析（2）應(yīng)該選擇人工檢驗，詳見解析【分析】（1）根據(jù)題意，工人抽查的4個零件中，分別計算出4個都是正品或者都是次品，4個不全是次品的人工費用，得出X的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題可知，工人抽查的4個零件中，當(dāng)4個都是正品或者都是次品，則人工檢驗總費用為：元，當(dāng)4個不全是次品時，人工檢驗總費用都為：元，所以X的可能取值為8，20，，，則X的分布列為8200.41120.5888

（2）由（1）知，，所以1000箱零件的人工檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為元，因為1000箱零件的機器檢驗總費用的數(shù)學(xué)期望為元，且，所以應(yīng)該選擇人工檢驗.【點睛】本題考查離散型隨機變量的實際應(yīng)用，求離散型隨機變量概率、分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.19.某港口的水深y(m)是時間t(0≤t≤24,單位：h)的函數(shù)，下表是該港口某一天從0：00時至24：00時記錄的時間t與水深y的關(guān)系：t(h)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00y(m)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長時間的觀察，水深y與t的關(guān)系可以用擬合。根據(jù)當(dāng)天的數(shù)據(jù)，完成下面的問題：

（1）求出當(dāng)天的擬合函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，船舶安全航行時船底與海底的距離不少于4.5m。那么該船在什么時間段能夠進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間。（忽略離港所需時間）

（3）若某船吃水深度為8m，安全間隙（船底與海底的距離）為2.5.該船在3：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.5m的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，駛向較安全的水域？參考答案：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，畫出散點圖，知A=3,h=10,T=12,,

(2)由題意，水深y≥4.5+7,即，，，或；所以，該船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全進(jìn)港。若欲于當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過16小時.（3）設(shè)在時刻x船舶安全水深為y，則（），這時水深，若使船舶安全，則，即，，即該船在7：00必須停止卸貨，駛向較安全的水域。20.設(shè)a，b∈R，函數(shù)，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．列出方程即可求解b． （Ⅱ）求出導(dǎo)函數(shù)f'（x）=，通過﹣1≤a≤1時，當(dāng)a2＞1時，分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． （Ⅲ）令h（x）=g'（x）﹣f'（x）=ex﹣x2﹣2ax﹣1，可得h（0）0．求出h'（x）=ex﹣2x﹣2a，令u（x）=h'（x）=ex﹣2x﹣2a，求出導(dǎo)數(shù)u'（x）=ex﹣2．當(dāng)x≤0時，u'（x）＜0，從而h'（x）單調(diào)遞減，求出．考慮的情況，的情況，分別通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍即可． 【解答】（Ⅰ）f'（x）=x2+2ax+b，g'（x）=ex， 由f'（0）=b=g'（0）=1，得b=1．… （Ⅱ）f'（x）=x2+2ax+1=（x+a）2+1﹣a2， 當(dāng)a2≤1時，即﹣1≤a≤1時，f'（x）≥0，從而函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， 當(dāng)a2＞1時，，此時 若，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； 若，f'（x）＜0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞減； 若時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．… （Ⅲ）令h（x）=g'（x）﹣f'（x）=ex﹣x2﹣2ax﹣1，則h（0）=e0﹣1=0．h'（x）=ex﹣2x﹣2a，令u（x）=h'（x）=ex﹣2x﹣2a，則u'（x）=ex﹣2． 當(dāng)x≤0時，u'（x）＜0，從而h'（x）單調(diào)遞減， 令u（0）=h'（0）=1﹣2a=0，得． 先考慮的情況，此時，h'（0）=u（0）≥0； 又當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，h'（x）單調(diào)遞減，所以h'（x）＞0； 故當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，h（x）單調(diào)遞增； 又因為h（0）=0，故當(dāng)x＜0時，h（x）＜0， 從而函數(shù)g（x）﹣f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減； 又因為g（0）﹣f（0）=0，所以g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）恒成立． 接下來考慮的情況，此時，h'（0）＜0， 令x=﹣a，則h'（﹣a）=e﹣a＞0． 由零點存在定理，存在x0∈（﹣a，0）使得h'（x0）=0， 當(dāng)x∈（x0，0）時，由h'（x）單調(diào)遞減可知h'（x）＜0，所以h（x）單調(diào)遞減， 又因為h（0）=0，故當(dāng)x∈（x0，0）時h（x）＞0． 從而函數(shù)g（x）﹣f（x）在區(qū)間（x0，0）單調(diào)遞增； 又因為g（0）﹣f（0）=0，所以當(dāng)x∈（x0，0），g（x）＜f（x）． 綜上所述，若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）恒成立，則a的取值范圍是．…【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、