山西省長治市長子縣壁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市長子縣壁村中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命題是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④參考答案：C2.如圖，在下列四個(gè)正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.

4.“”是“直線和直線平行”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】計(jì)算直線和直線平行的等價(jià)條件，再與比較范圍大小得到答案.【詳解】直線和直線平行，則是的充分不必要條件，答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，充要條件的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是把直線平行的等價(jià)條件計(jì)算出來.5.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.7．化簡的值為A．

B．0

C．

D．參考答案：C略7.已知三點(diǎn)A（－2,－1）,B（x，2）,C（1，0）共線,則x為：（）A、7

B、-5

C、3

D、-1參考答案：A8.已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），則f（）的值為（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】求對(duì)數(shù)函數(shù)解析式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，求解即可．【解答】解：設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logax，對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，4），可得4=loga2，解得a=，對(duì)數(shù)函數(shù)為：f（x）=logx，f（）==1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．9.（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）

A．函數(shù)的最小正周期為；

B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱；D．函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}滿足：當(dāng)k∈S時(shí)，有x2∈S，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：0≤m≤1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】由題意可得m≥﹣，再結(jié)合當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，從而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案為：0≤m≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)形式，找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點(diǎn)，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．13.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

.參考答案：14.已知函數(shù)的定義域和值域都是，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，則

．參考答案：515.已知集合A，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為

參考答案：616.是兩個(gè)不共線的向量，已知，,,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)=

★

；參考答案：17.過點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖△，設(shè)，若，設(shè)與交于P，用來表示向量.參考答案：解：設(shè)

則

兩式相減：

19.（本小題滿分10分）求值：

.參考答案：解：原式=…………10分20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運(yùn)用判定定理可判斷．（2）運(yùn)用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴AC⊥平面BCE．（3）∵AF⊥平面ABCD，AF⊥CM，∵CM⊥AB，AF?平面ABEF，AB?平面ABEF，AF∩AB=A，∴C