山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)子縣常張鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）①數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4的眾數(shù)是4；②一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方；③數(shù)據(jù)3，5，7，9的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)6、10、14、18的標(biāo)準(zhǔn)差的一半；④頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)；⑤數(shù)據(jù)4、6、7、7、9、4的中位數(shù)是6.5A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤參考答案：C略2.若復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，bR）,則b等于 (

)A．2 B．－2 C．－ D．參考答案：A3.若的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330參考答案：C【分析】由題可得，寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得，進(jìn)而求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以通項(xiàng)為，令得所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡(jiǎn)單題。4.設(shè)，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！驹斀狻浚?xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，因此，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

5.6張沒(méi)有區(qū)別的卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B6.

集合，是的一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，若有，且，則稱為的一個(gè)“孤立元素”，那么中無(wú)“孤立元素”的4個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略7.一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為()A．180

B．200

C．220

D．240參考答案：D9.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C10.曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的3倍，可得：=3，解得m=．故答案為：．12.過(guò)（0，0）且與函數(shù)y＝

的圖象相切的直線方程為

參考答案：或13.在等差數(shù)列中，，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍_________參考答案：14.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：

15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 .

參考答案：略16.a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)為一次函數(shù)”的________條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))參考答案：必要不充分17.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：2003三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2003年，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，由分別位于科威特和沙特的兩個(gè)相距為的軍事基地C和D，測(cè)得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且，，，，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離。

參考答案：解：在中，………………4’在等邊三角形中，…………8’在中，…………12’答：伊軍這兩支精銳部隊(duì)相距……13’

19.本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1），，…………1分，．…………2分，又，…………3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列…………4分（2）由（1）知．…………5分，當(dāng)時(shí)，，…………6分，

.

…………7分（3），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，…………①……②

…………9分，得：

…………12分，

…………13分，又也滿足上式，…………14分.

略20.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件。（1）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值。參考答案：（1）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令，得或（不合題意，舍去）∵，∴在的兩側(cè)，的值由正變負(fù)。①當(dāng)即時(shí)，②當(dāng)即時(shí)，

所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）。21.已知定點(diǎn)A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動(dòng)點(diǎn)P滿足：。(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：解析：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)∵·＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，則方程為x=1，表示過(guò)點(diǎn)（1，0）是平行于y軸的直線。若k≠1，則方程化為：，表示以(,0)為圓心，以為半徑的圓。（2）當(dāng)k=2時(shí)，方程化為(x－2)2+y2=1，又x2+y2＝4x－3，。

∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。得22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值；（Ⅱ）求證：在區(qū)間上的圖像在函數(shù)